Câu 1: Cho $\Delta ABC$ với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau,
phát biểu nào sai?
A.$S=\frac{abc}{4R}$
B.$R=\frac{a}{\sin A}$
C. $D=\frac{1}{2}ab\sin C$
D. ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}=2ac\cos C$
Câu 2: Cho hàm số $y=2x-3$ có đồ thị là đường thẳng $\left( d \right)$. Xét các phát biểu sau
$\left( I \right)$: Hàm số $y=2x-3$ đồng biến trên $R$.
$\left( II \right)$: Đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đồ thị hàm số $2x+y-3=0$
$\left( III \right)$: đường thẳng $\left( d \right)$ cắt trục $Ox$ tại $A\left( 0;-3 \right)$
Số các phát biểu đúng là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 3: Số nghiệm của phương trình ${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-2=0$ là:
A. 0. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 4: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng$\left( P \right),\left( Q \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a,d$ trùng nhau B. $a,d$ chéo nhau C. $a$ song song $d$ D. $a,d$ cắt nhau
Câu 5: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm tại x0 là $f'\left( {{x}_{0}} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}$ . B. $f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x+{{x}_{0}} \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}$.
C. $f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( {{x}_{0}}+h \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{h}$. D. $f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( {{x}_{0}}+\Delta x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{\Delta x}$.
Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A. $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ B. $\tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
C.$\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \\
x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in
\end{array} \right.$ D. $\sin x=0\Leftrightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
Câu 7: Cho hai tập hợp $A=\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;5)$ và $B=\left[ 2;10 \right]$. Khi đó tập hợp $A\cap B$ bằng
A. $\text{ }\!\![\!\!\text{ 2;5)}$ B. $\left[ -1;10 \right]$ C. $\left( 2;5 \right)$ D. $\text{ }\!\
A. 8,7(km/h) B. 8,8(km/h) C. 8,6(km/h) D. 8,5(km/h)
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
$\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+4\ge 0$ (1) có tập nghiệm S=R?
A. $m>-1$ B. $-1\le m\le 3$ C. $-1<m\le 3$ D. $-1<m<3$
Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn $\left[ 0;30 \right]$ của phương trình : $\tan x=\tan 3x$ (1)
A. $55\pi $ B. $\dfrac{171\pi }{2}$ C. $45\pi $ D. $\dfrac{190\pi }{2}$
Câu 29: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :
A. $\dfrac{23}{44}$ B. $\dfrac{21}{44}$
C. $\dfrac{139}{220}$ D. $\forall m\in \left[ 0;\dfrac{4}{3} \right]$
Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 130 650 280 (đồng) B. 30 650 000 (đồng)
C. 139 795 799 (đồng) D. 139 795 800 (đồng)
Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{14}}{3}$ B. $\dfrac{a\sqrt{14}}{4}$ C. $a\sqrt{14}$ D. $\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$
Câu 32: Cho $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x-2 \right)\sqrt{\dfrac{x}{{{x}^{2}}-4}}$. Tính giới hạn đó
A. $+\infty $ B. 1 C. 0 D. $-\infty $
Câu 33: Cho $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{9{{x}^{2}}+ax}+3x \right)=-2$. Tính giá trị của a
A. -6 B. 12 C. 6 D. -12
Câu 34: Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu ${{u}_{1}}=1$, công bội q = 2 . Tính tổng $T=\dfrac{1}{{{u}_{1}}-{{u}_{5}}}+\dfrac{1}{{{u}_{2}}-{{u}_{6}}}+\dfrac{1}{{{u}_{3}}-{{u}_{7}}}+...+\dfrac{1}{{{u}_{20}}-{{u}_{24}}}$
A. $\dfrac{1-{{2}^{19}}}{{{15.2}^{18}}}$ B. $\dfrac{1-{{2}^{20}}}{{{15.2}^{19}}}$
C. $\dfrac{{{2}^{19}}-1}{{{15.2}^{18}}}$ D. $\dfrac{{{2}^{20}}-1}{{{15.2}^{19}}}$
Câu 35: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+2$ có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y=-2x+\dfrac{10}{3}$ là
A. $y=-2x+2$ B. $y=-2x-2$
C. $y=-2x+10,y=-2x-\dfrac{2}{3}$ D. $y=-2x-10,y=-2x+\dfrac{2}{3}$
Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng
A. $3\sqrt{5}$ B. $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$ C. $5\sqrt{2}$ D. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ B.$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ D. $\dfrac{1}{2}$
Câu 38: Tìm a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\\
2x + a
\end{array} \right.$ khi $\begin{array}{l}
x \ne 2\\
x = 2
\end{array}$
liên tục tại $x=2$ ?
A. $\dfrac{15}{4}$ B. $-\dfrac{15}{4}$ C. $\dfrac{1}{4}$ D. $1$
Câu 39: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $C\left( 3;0 \right)$ và elip $\left( E \right)$ :$\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{1}=1$. $A,B$ là 2 điểm thuộc $\left( E \right)$ sao cho $\vartriangle ABC$ đều, biết tọa độ của $A\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{c\sqrt{3}}{2} \right)$ và $A$ có tung độ âm. Khi đó $a+c$ bằng:
A. 2 B. 0 C. -2 D. -4
Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: $\sqrt{2x-1}=x-2$ bằng:
A. 6 B. 1 C. 5 D. 2
Câu 41: Giả sử ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+{{m}^{2}}+1=0$. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-{{x}_{1}}{{x}_{2}}$bằng
A. $\dfrac{95}{9}$ B. 11 C. 7 D. $\dfrac{-1}{9}$
Câu 42: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 + 2bx + c = 0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là
A. $\dfrac{17}{2048}$ B. $\dfrac{5}{512}$ C. $\dfrac{3}{512}$ D. $\dfrac{1}{128}$
Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :
A.${{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{30}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{20}}$ B.$\dfrac{C_{50}^{30}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{30}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{20}}}{{{4}^{50}}}$ C. $\dfrac{30.\dfrac{1}{4}+20.\dfrac{3}{4}}{{{4}^{50}}}$ D. $C_{50}^{30}{{\left( \dfrac{1}{40} \right)}^{20}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{20}}$
Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?
A.540 B.600 C.640 D. 700
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi$\alpha $là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin \alpha $?
A.$\sqrt{\dfrac{3}{2}}$ B.$\dfrac{1}{2}$ C.$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ D. $\dfrac{\sqrt{10}}{4}$
Câu 46: Cho $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{-x+1}$. Tính ${{f}^{\left( 2018 \right)}}\left( x \right)$
A.$-\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2018}}}$ B. $\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2019}}}$ C. $-\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2019}}}$ D. $\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2018}}}$
Câu 47: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $d:y=2x-6$ sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?
A. 2 điểm B.3 điểm C. 4 điểm D. vô số điểm
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-6y+6=0$. Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết ${{S}_{AEB}}=\dfrac{32}{5}$và phương trình đường thẳng (d) có dạng $ax-y+c=0$với $a,c\in \mathbb{Z},a\rangle 0$. Khi đó $a+2c$bằng:
A. 1 B. -1 C. -4 D. 0
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :
A.$\dfrac{2a}{3}$ B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ C. $\dfrac{4a}{3}$ D. $\dfrac{3a}{2}$
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên bằng 2a. Gọi $\alpha $là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính $\cos \alpha $
A.$\dfrac{\sqrt{21}}{2}$ B. $\dfrac{\sqrt{21}}{14}$ C. $\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ D. $\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
