Đề 6: Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 quận Hoàng Mai năm 2017-2018

Bài 1:

Cho hai biểu thức:  $A = \dfrac{{x + \sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 2}}$ và $B = \dfrac{{3x - 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{2 - \sqrt x }}$ với $x>0;x\ne 4.$

1) Tính giá trị biểu thức A khi $x=9.$

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\cdot $

3) Tìm giá trị của x để biểu thức $\dfrac{A}{B}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ và người thứ 2 làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó?

Bài 3:

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
3x + \dfrac{1}{{\sqrt {2y - 1} }} = \dfrac{{19}}{3}\\
2x - \dfrac{3}{{\sqrt {2y - 1} }} = 3
\end{array} \right. \cdot $

2) Cho phương trình: ${{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+2m-5=0\text{ }\left( 1 \right)$ (x là ẩn số).

a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ với mọi m.

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ${{x}_{1}}\le 0<{{x}_{2}}.$

Bài 4:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N (M khác B, N khác C).

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh: $DE//MN.$

3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao?

4) Gọi giao điểm của HQ và BC là I. Chứng minh $\dfrac{OI}{MN}>\dfrac{1}{4}\cdot $

Bài 5:

Giải phương trình: $6\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4x=3\left( \sqrt{1+x}-1 \right).$