Câu 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước $3$; $4$; $5$ là
A. $60$. B. $20$. C. $30$. D. $10$.
Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)-m=0$ có $4$ nghiệm phân biệt.
A. $m\in \left( 1;2 \right]$. B. $m\in \left[ 1;2 \right)$.
C. $m\in \left( 1;2 \right)$. D. $m\in \left[ 1;2 \right]$.
Câu 3. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
A. 120. B. 40. C. 60. D. 20.
Câu 4. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ là
A. $\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$. B. $\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
C. $\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}$. D. $\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}$.
Câu 5. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $3$ và chiều cao bằng 4 là
A. $12\pi $. B.$42\pi $. C. $24\pi $. D.$36\pi $.
Câu 6. Số cách chọn $3$ người từ một nhóm có $12$ người là
A.$4$. B.$A_{12}^{3}$. C.$C_{12}^{3}$. D.${{P}_{3}}$.
Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$.
Câu 8. Với $a$ là số thực dương khác 1 tùy ý, tính ${{\log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{3}}$ bằng
A. $\frac{3}{2}$. B. $\frac{2}{3}$. C. $8$. D. $6$.
Câu 9. Đạo hàm cùa hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}+x$ là
A. ${f}'\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+\frac{{{x}^{2}}}{2}$.
B. ${f}'\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+1$.
C. ${f}'\left( x \right)={{2}^{x}}+1$.
D. ${f}'\left( x \right)={{2}^{x}}\ln 2+1$.
Câu 10. Tập xác định của hàm số $y={{\left( x-1 \right)}^{-4}}$ là
A. $\left[ 1;+\infty \right)$. B. $\mathbb{R}$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$. D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Câu 11. Hàm số$y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1$đạt cực tiểu tại điểm
A. $x=-1$. B. $x=1$. C. $x=-3$. D. $x=3$.
Câu 12. Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng $6$và chiều cao bằng $5$ là
A. $60\pi $. B. $45\pi $. C. $180\pi $. D. $15\pi $.
Câu 13. Phương trình ${{5}^{x+2}}-1=0$ có tập nghiệm là
A. $S=\left\{ 3 \right\}$. B. $S=\left\{ 2 \right\}$.
C. $S=\left\{ 0 \right\}$. D. $S=\left\{ -2 \right\}$.
Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là
A. $\frac{256\pi }{3}$. B. $64\pi $. C. $256\pi $. D. $\frac{64\pi }{3}$.
Câu 15. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ là
A. 4. B. $24$. C. $12$. D. $8$.
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-{{e}^{2x}}$ trên đoạn $\left[ -1\,;\,1 \right]$.
A. $\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,y=\frac{-\left( \ln 2+1 \right)}{2}$. B. $\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,y=1-{{e}^{2}}$.
C. $\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,y=-\left( 1+{{e}^{-2}} \right)$. D. $\underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,y=\frac{\ln 2+1}{2}$.
Câu 17. Cho hình hộp đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có hai đường chéo $AC=a$, $BD=a\sqrt{3}$ và cạnh bên $A{A}'=a\sqrt{2}$. Thể tích $V$ của khối hộp đã cho là
A. $V=\sqrt{6}{{a}^{3}}$. B. $V=\frac{\sqrt{6}}{6}{{a}^{3}}$. C. $V=\frac{\sqrt{6}}{2}{{a}^{3}}$. D. $V=\frac{\sqrt{6}}{4}{{a}^{3}}$.
Câu 18. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+1}{x}$ là
A. $1$. B. $0$. C. $2$. D. $3$.
Câu 19. Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $1$, chiều cao bằng $2$. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A. $\frac{2}{3}$. B. $\frac{1}{4}$. C. $\frac{1}{3}$. D. $\frac{1}{2}$.
Câu 20. Cho $a={{\log }_{2}}5$. Tính ${{\log }_{4}}1250$ theo $a$.
A. $\frac{1-4a}{2}$. B. $\frac{1+4a}{2}$. C. $2\left( 1+4a \right)$. D. $2\left( 1-4a \right)$.
Câu 21. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là $2a$, góc ở đỉnh của hình nón bằng $60{}^\circ $. Thể tích $V$ của khối nón đã cho là
A. $V=\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}$. B. $V=\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $V=\pi {{a}^{3}}$. D. $V=\frac{\pi \sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
Câu 22. Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng
A.$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.$. B.$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.$.
C.$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.$. D.$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.$.
Câu 23. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số $y=-2f\left( x \right)+2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left( -4;2 \right)$. B. $\left( -1;2 \right)$.
C. $\left( -2;-1 \right)$. D. $\left( 2;4 \right)$.
Câu 24. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25. Tính thể tích $V$của khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ mà $SAC$ là tam giác đều cạnh $a$.
A. $V=\frac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$. B. $V=\frac{\sqrt{3}}{12}{{a}^{3}}$.
C. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$. D. $V=\frac{\sqrt{3}}{6}{{a}^{3}}$.
Câu 26. Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
Câu 27. Cho $a$ và $b$ lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d$. Giá trị của biểu thức ${{\log }_{2}}\frac{b-a}{d}$ là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
A. $3$. B. $1$. C. $2$. D. $4$.
Câu 28. Bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)>1$ có tập nghiệm là
A. $S=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$. B. $S=\left( -1;3 \right)$.
C. $S=\left( 3;+\infty \right)$. D. $S=\left( -\infty ;-1 \right)$.
Câu 29. Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $S.ABC$ là tứ diện đều cạnh $a$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là
A. $V=\frac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{3}}$. B. $V=\frac{\sqrt{2}}{6}{{a}^{3}}$. C. $V=\frac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}$. D. $V=\frac{\sqrt{2}}{12}{{a}^{3}}$.
Câu 30. Gọi $d$ là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x-2$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $d$ có hệ số góc âm. B. $d$ có hệ số góc dương.
C. $d$ song song với đường thẳng $y=-4$. D. $d$ song song với trục $Ox$.
Câu 31. Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có đỉnh $S$ và đáy là tam giác $ABC$. Gọi $V$ là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo $V$ thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
A. $\frac{37}{64}V$. B. $\frac{27}{64}V$. C. $\frac{19}{27}V$. D. $\frac{8}{27}V$.
Câu 32. Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $O$, bán kính bằng 2. $\left( P \right)$ là mặt phẳng cách $O$ một khoảng bằng 1 và cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn $\left( C \right)$. Hình nón $\left( N \right)$ có đáy là $\left( C \right)$, đỉnh thuộc $\left( S \right)$, đỉnh cách $\left( P \right)$ một khoảng lớn hơn $2$. Kí hiệu ${{V}_{1}}$, ${{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ và khối nón $\left( N \right)$. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ là
A. $\frac{1}{3}$. B. $\frac{2}{3}$. C. $\frac{16}{9}$. D. $\frac{32}{9}$.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3mx+2=0$ có nghiệm duy nhất.
A. $m<1$. B. $m\le 0$. C. $m<0$. D.$0<m<1$.
Câu 34. Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $\widehat{C}=60{}^\circ $, $AC=2$, $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách $d$ giữa $SM$ và $BC$ là
A. $d=\frac{\sqrt{21}}{7}$. B. $d=\frac{2\sqrt{21}}{7}$.
C. $d=\frac{\sqrt{21}}{3}$. D. $d=\frac{2\sqrt{21}}{3}$.
Câu 35. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\cos x-1}{3+\cos x}$. Tổng $M+m$ là
A. $-\frac{7}{3}$. B. $\frac{1}{6}$. C. $-\frac{5}{2}$. D. $-\frac{3}{2}$.
Câu 36. Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a<0$, $b>0$, $c<0$. B. $a<0$, $b<0$, $c>0$.
C. $a<0$, $b>0$, $c>0$. D. $a<0$, $b<0$, $c<0$.
Câu 37. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=AD\sqrt{2}$, $SA\bot \left( ABCD \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SDM \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $. B. $90{}^\circ $. C. $60{}^\circ $. D. $30{}^\circ $.
Câu 38. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=-{{\left( x-1 \right)}^{3}}+3{{m}^{2}}\left( x-1 \right)-2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc $S$ là
A. 4. B. $\frac{2}{3}$. C. 1. D. 5.
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ lần lượt có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1$ và ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ đi qua tâm của $\left( {{C}_{1}} \right)$, đi qua tâm của $\left( {{C}_{2}} \right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tổng $a+b+c$ là
A. $8$. B. $2$. C. $-1$. D. $5$.
Câu 40. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $2f\left( x \right)+{{x}^{2}}>4x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( -1\,;3 \right)$.
A. $m<-3$. B. $m<-10$. C. $m<-2$. D. $m<5$.
Câu 41. Cho hàm số $y={{x}^{3}}+2\left( m-2 \right){{x}^{2}}-5x+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ $\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=-2$.
A. $\frac{7}{2}$. B. $-1$. C. $\frac{1}{2}$. D. $5$.
Câu 42. Cho $x\in \left( 0\,;\,\frac{\pi }{2} \right)$. Biết $\log \sin x+\log \cos x=-1$ và $\log \left( \sin x+\cos x \right)=\frac{1}{2}\left( \log n-1 \right)$. Giá trị của $n$ là
A. 11. B. 12. C. 10. D. 15.
Câu 43. Số nghiệm của phương trình ${{50}^{x}}+{{2}^{x+5}}={{3.7}^{x}}$ là:
A.$1$. B.$2$. C.$3$. D.$0$.
Câu 44. Cho tứ giác $ABCD$. Trên các cạnh $AB$,$BC$, $CA$, $AD$ lần lượt lấy $3$; $4$; $5$; $6$ điểm phân biệt khác các điểm $A$, $B$, $C$, $D$. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
A. $781$. B. $m\in \left[ 1;2 \right)$. C. $816$. D. $342$.
Câu 45. Cho hình chóp đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SA=4SM$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( MBC \right)$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là
A. $V=\frac{2}{3}$. B. $V=\frac{2\sqrt{5}}{9}$. C. $\frac{4}{3}$. D. $V=\frac{2\sqrt{5}}{3}$.
Câu 46. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O;R \right)$ và $\left( {O}';R \right)$. $AB$ là một dây cung của đường tròn $\left( O;R \right)$ sao cho tam giác ${O}'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left( {O}'AB \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( O;R \right)$ một góc $60{}^\circ $. Tính theo $R$ thể tích $V$ của khối trụ đã cho.
A. $V=\frac{\pi \sqrt{7}{{R}^{3}}}{7}$. B. $V=\frac{3\pi \sqrt{5}{{R}^{3}}}{5}$.
C. $V=\frac{\pi \sqrt{5}{{R}^{3}}}{5}$. D. $V=\frac{3\pi \sqrt{7}{{R}^{3}}}{7}$.
Câu 47. Cho biết ${{\log }_{2}}\left( \sum\limits_{k=1}^{100}{k{{.2}^{k}}-2} \right)=a+{{\log }_{c}}b$ với $a,b,c$ là các số nguyên và $a>b>c>1.$ Tổng $a+b+c$ là
A. $203$. B. $202$. C. $201$. D. $200$.
Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số $m$ nằm trong khoảng $\left( 0;\,2020 \right)$ để phương trình $\left| \left| x-1 \right|-\left| 2019-x \right| \right|=2020-m$ có nghiệm là
A. $2020$. B. $2021$. C. $2019$. D. $2018$.
Câu 49. Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $48$ và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và $4$ mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi $h$ là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết $h=\frac{m}{n}$ với $m$, $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng $m+n$ là
A. $12$. B. $13$. C. $11$. D. $10$.
Câu 50. Cho hàm số $f\left( x \right)=m{{x}^{4}}+n{{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+qx+r$ $\left( m\ne 0 \right)$. Chia $f\left( x \right)$ cho $x-2$ được phần dư bằng $2019$, chia ${f}'\left( x \right)$ cho $x-2$ được phần dư bằng 2018. Gọi $g\left( x \right)$ là phần dư khi chia $f\left( x \right)$ cho ${{\left( x-2 \right)}^{2}}$. Giá trị của $g\left( -1 \right)$ là
A.$-4033$. B. $-4035$. C. $-4039$. D. $-4037$.
