|
PHÒNG GD&DT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 Năm học 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút |
Bài 1. Cho 2 biểu thức $A=\dfrac{x-3}{x}$ và $B=\dfrac{x}{{{x}^{2}}-9}+\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+3}$. ĐKXĐ: $x\ne 0;\,x\ne \pm 3$
a) Tính giá trị của $A$ khi $\left| 2x-1 \right|=1$
b) Rút gọn biểu thức $P=A.B$
c) Tìm số nguyên $x$ lớn nhất để $P=A.B$ nhận giá trị âm.
Bài 2. 1. Giải các phương trình:
a) $\left| 2x+5 \right|=7x+4$
b) $\dfrac{x}{3x-2}-\dfrac{x}{2+3x}=\dfrac{6{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-4}$
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
$\dfrac{x+2}{4}-\dfrac{x}{3}\ge \dfrac{4x-3}{6}+2$
Bài 3. 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong đợt dịch Covid 19 một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất $50$ dụng cụ y tế. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất được hơn so với dự định là $7$ dụng cụ. Do đó, tổ sản xuất đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn làm thêm được $13$ dụng cụ y tế. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu dụng cụ y tế?
Một bể cá mini có dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ) với chiều cao $8\,\text{dm}$, chiều rộng $3\,\text{dm}$ và chiều dài $5\,\text{dm}$. Người ta đổ vào bể cá $75\,\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ nước.
a) Hỏi chiều cao của khối nước trong bể cá là bao nhiêu?
b) Thể tích phần bể cá không chứa nước.
(Lưu ý: Bể chưa thả cá và để đồ tranh trí)
Bài 4. Cho tam giác ${ABC}$vuông tại${A(AB<AC).}$ Vẽ đường cao${AH}$(${H}$ thuộc ${BC).}$
a) Chứng minh $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta HBA$.
b) Gọi ${D}$ là điểm đối xứng với ${B}$ qua ${H.}$ Từ ${C}$ kẻ đường thẳng vuông góc với tia $AD$ cắt tia ${AD}$ tại${E.}$ ${AH}$ cắt ${CE}$ tại $F$. Chứng minh tứ giác${ABFD}$là hình thoi và $\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CE}{CF}$.
c) Tia ${FD}$ cắt cạnh ${AC}$ tại ${K.}$ Chứng minh $\Delta CKE$ đồng dạng với $\Delta CFA$ và ${KD}$ là tia phân giác của $\widehat{HKE}$.
Bài 5. Cho $x>1;\,y>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
$P=\dfrac{{{x}^{2}}}{y-1}+\dfrac{{{y}^{2}}}{x-1}$
