Đề 5: Đề thi giữa kì 2 môn Toán 9 Q. Tây Hồ Hà Nội năm 2013-2014

Bài 1 $2điểm$: Giải các hệ phương trình sau:

1. $left{ begin{array}{l}
   3x – 7y =  – 55\
   5x + 4y = 18
   end{array} right.$
2. $left{ begin{array}{l}
   0,8x + y = 0,6\
   0,3x – 0,9y = 1,5
   end{array} right.$

Bài 2 $2điểm$:

Cho ba điểm $Aleft$0;-8right$;Bleft$dfrac52;2right$;Cleft$1;7right$$ và đường thẳng $left$d_{1}right$$ có phương trình $3x+2y=-1.$

1. Viết phương trình đường thẳng $left$d_{2}right$$ đi qua hai điểm A và B.
2. Viết phương trình đường thẳng $left$d_{3}right$$ đi qua điểm C và song song với $left$d_{1}right$$

Bài 3 $2điểm$: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

            Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ một may trong $3$  ngày, tổ hai may trong $5$  ngày thì cả hai tổ may được $1310$  chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ một may nhiều hơn tổ hai là$~10$ áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo.

Bài 4 $3điểm$:

Cho tam giác $ABCtext{ }left$AB<ACright$$ có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn $left$O;Rright$$ . Gọi $H$ là giao điểm của 3 đường cao $AD,text{ }BE,text{ }CF$ của tam giác $ABC$ .

1. Chứng minh rằng các tứ giác $AEHF,text{ }AEDB$ nội tiếp được.
2. Vẽ đường kính $AK$ của đường tròn $left$Oright$.$ Chứng minh $AB.AC=2R.AD.$
3. Chứng minh $OC$ vuông góc với $DE.$

Bài 5 $1điểm$: Tìm các số tự nhiên $x,text{ }y$ thỏa mãn phương trình $2x+5y=35$