Đề 5: Đề khảo sát chất lượng lớp 9 lần 2 trường THCS Thanh Trì năm 2017-2018

Bài 1:

Cho biểu thức

$A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}$ và $B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{x - \sqrt x  - 2}}$ với $x \ge 0,x \ne 4$

1. Tính giá trị của A khi $x=7+4\sqrt{3}$

2. Chứng minh rằng $B=\dfrac{3}{2-\sqrt{x}}$

3. Tìm x để $\dfrac{B}{A}<-1$

Bài 2:

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
 - 2m{\rm{x}} + y = 5\\
m{\rm{x}} + 3y = 1
\end{array} \right.$ với m là tham số

1. Giải hệ phương trình với $m=1$

2. Tìm m để hệ phương trình có cặp nghiệm $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $x-y=2$

3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y \right)$ thì điểm $M\left( x;y \right)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày.

Bài 4:

Cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ $\left( MA<MB \right)$ có đường cao $MH\left( H\in AB \right)$. Đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $MH$ cắt $MA,MB$ lần lượt tại $E,F$ $\left( E,F\ne M \right)$

1. Chứng minh tứ giác $MEHF$ là hình chữ nhật.

2. Chứng minh tứ giác $\text{AEF}B$ nội tiếp được đường tròn.

3. Đường thẳng $\text{EF}$ cắt đường tròn $\left( O' \right)$ ngoại tiếp tam giác $MAB$tai các điểm $P,Q$ (P thuộc cung MA). Chứng minh tam giác  $MPQ$ cân.

4. Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của $\left( O \right)$ và $\left( O' \right)$, $K$ là giao điểm của đường thẳng $\text{EF}$ với đường thăng $AB$. Chứng minh ba điểm $M,I,K$ thẳng hàng.

Bài 5: Cho $\text{x}>1;y>1$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P = \dfrac{{{x^2}}}{{y - 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x - 1}}$