Đề 5: Đề khảo sát chất lượng lớp 9 lần 2 trường THCS Thanh Trì năm 2017-2018

Bài 1:

Cho biểu thức

$A = dfrac{{sqrt x  + 1}}{{sqrt x  – 2}}$ và $B = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x  + 1}} + dfrac{{1 – sqrt x }}{{sqrt x  – 2}} – dfrac{{sqrt x  + 4}}{{x – sqrt x  – 2}}$ với $x ge 0,x ne 4$

1. Tính giá trị của A khi $x=7+4sqrt{3}$

2. Chứng minh rằng $B=dfrac{3}{2-sqrt{x}}$

3. Tìm x để $dfrac{B}{A}<-1$

Bài 2:

Cho hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
 – 2m{rm{x}} + y = 5\
m{rm{x}} + 3y = 1
end{array} right.$ với m là tham số

1. Giải hệ phương trình với $m=1$

2. Tìm m để hệ phương trình có cặp nghiệm $left$x;yright$$ thỏa mãn $x-y=2$

3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm $left$x;yright$$ thì điểm $Mleft$x;yright$$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày.

Bài 4:

Cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ $left$MA<MBright$$ có đường cao $MHleft$HinABright$$. Đường tròn $left$Oright$$ đường kính $MH$ cắt $MA,MB$ lần lượt tại $E,F$ $left$E,FneMright$$

1. Chứng minh tứ giác $MEHF$ là hình chữ nhật.

2. Chứng minh tứ giác $text{AEF}B$ nội tiếp được đường tròn.

3. Đường thẳng $text{EF}$ cắt đường tròn $left$O^{\prime }right$$ ngoại tiếp tam giác $MAB$tai các điểm $P,Q$ $PthuộccungMA$. Chứng minh tam giác  $MPQ$ cân.

4. Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của $left$Oright$$ và $left$O^{\prime }right$$, $K$ là giao điểm của đường thẳng $text{EF}$ với đường thăng $AB$. Chứng minh ba điểm $M,I,K$ thẳng hàng.

Bài 5: Cho $text{x}>1;y>1$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P = dfrac{{{x^2}}}{{y – 1}} + dfrac{{{y^2}}}{{x – 1}}$