|
|
|
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: Toán Ngày thi: 15 tháng 04 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút |
Bài 1:
Cho biểu thức: $A = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x + x}}\;\left( {x > 0;\;x \ne 1} \right).$
1. Rút gọn biểu thức $A.$
2. Tính giá trị của $A$ khi $x=6-2\sqrt{5}.$
3. Tìm giá trị của $x$ để $\dfrac{7}{A}$ nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
1. Cho phương trình: ${{x}^{2}}-\left( 3m+1 \right)x+2{{m}^{2}}+m-1=0\ \left( 1 \right)$ với $m$ là tham số.
a. Chứng minh phươn trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m.$
b. Gọi ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình (1). TÌm $m$ để biểu thức $B={{x}_{1}}^{2}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất
2. Giải phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
2{\left( {x - 1} \right)^2} + \sqrt {y + 1} = 2\\
3{x^2} - 6x - 2\sqrt {y + 1} = - 7
\end{array} \right.$
Bài 3:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ $A$ đến $B$ cách nhau 40 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu xe máy đi với vận tốc nhỏ hơn dự định 6 km/h. Trên nửa quãng đường còn lại xe máy đi với vận tốc lớn hơn dự định 12 km/h nên xe máy đến $B$ đúng thời gian đã định. TÌm vận tốc dự định của xe máy.
Bài 4:
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ có hai đường kính $AB,\ CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $M$ bất kì thuộc đoạn $OA$ $\left( M\ne O,A \right).$ Tia $DM$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $N.$
1. Chứng minh rằng bốn điểm $O,M,N,C$ cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh rằng $DM.DN=DO.DC=2{{R}^{2}}.$
3. Đường tròn tâm $M$ bán kính $MC$ cắt $AC,\ CB$ lần lượt tại $E,F.$ Chứng minh ba điểm $E,\ M,\ F$ thẳng thàng và tổng $CE+CF$ không đổi khi $M$ di động trên $OA.$
4. Nối $B$ với $N$ cắt $OC$ tại $P.$ Tìm vị trí của điểm $M$ để $\dfrac{OM}{AM}+\dfrac{OP}{CP}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Cho $a,\ b,\ c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {ab + 3c} + \sqrt {2{a^2} + 2{b^2}} }}{{3 + \sqrt {ab} }}$.
