User Avatar
Tài khoản
User Avatar

Đề 4: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPH Học Mãi năm 2017-2018

 

 

 

ĐỀ THI THỬ

HỆ THỐNG GIÁO DỤC HỌC MÃI

 

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

               Năm học: 2018 – 2019

               Môn thi: Toán

Ngày thi: 15 tháng 04 năm 2018

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:

Cho biểu thức: $A = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{{x^2} + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x}}\;\left( {x > 0;\;x \ne 1} \right).$ 

1. Rút gọn biểu thức $A.$

2. Tính giá trị của $A$ khi $x=6-2\sqrt{5}.$

3. Tìm giá trị của $x$ để $\dfrac{7}{A}$ nhận giá trị nguyên.

Bài 2:

1. Cho phương trình: ${{x}^{2}}-\left( 3m+1 \right)x+2{{m}^{2}}+m-1=0\ \left( 1 \right)$ với $m$ là tham số.

a. Chứng minh phươn trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m.$

b. Gọi ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình (1). TÌm $m$ để biểu thức $B={{x}_{1}}^{2}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất

2. Giải phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
2{\left( {x - 1} \right)^2} + \sqrt {y + 1}  = 2\\
3{x^2} - 6x - 2\sqrt {y + 1}  =  - 7
\end{array} \right.$

Bài 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe máy đi từ $A$ đến $B$ cách nhau 40 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu xe máy đi với vận tốc nhỏ hơn dự định 6 km/h. Trên nửa quãng đường còn lại xe máy đi với vận tốc lớn hơn dự định 12 km/h nên xe máy đến $B$ đúng thời gian đã định. TÌm vận tốc dự định của xe máy.

Bài 4:

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ có hai đường kính $AB,\ CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $M$ bất kì thuộc đoạn $OA$ $\left( M\ne O,A \right).$ Tia $DM$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $N.$

1. Chứng minh rằng bốn điểm $O,M,N,C$ cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh rằng $DM.DN=DO.DC=2{{R}^{2}}.$

3. Đường tròn tâm $M$ bán kính $MC$ cắt $AC,\ CB$ lần lượt tại $E,F.$ Chứng minh ba điểm $E,\ M,\ F$ thẳng thàng và tổng $CE+CF$ không đổi khi $M$ di động trên $OA.$

4. Nối $B$ với $N$ cắt $OC$ tại $P.$ Tìm vị trí của điểm $M$ để $\dfrac{OM}{AM}+\dfrac{OP}{CP}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5:

 Cho $a,\ b,\ c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {ab + 3c}  + \sqrt {2{a^2} + 2{b^2}} }}{{3 + \sqrt {ab} }}$.

 

 

 

Mục lục - Tập 2: Tập đề thi thử vào 10 môn Toán các trường trên toàn quốc (thi vào tháng 4 và tháng 5)
Nhóm toan123.vn trên facebook