|
|
Giải chi tiết đề CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 ----------- Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô STRONG TEAM TOÁN VD-VDC |
Câu 1. Số nghiệm âm của phương trình $\log \left| {{x}^{2}}-3 \right|=0$ là
A. $2$. B. $4$. C. $1$. D. $3$.
Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ hình chữ nhật với $AB=3a$, $BC=a$, cạnh bên $SD=2a$ và $SD$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $3{{a}^{3}}$. B. ${{a}^{3}}$. C. $2{{a}^{3}}$. D. $6{{a}^{3}}$.
Câu 3. Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho $\overrightarrow{a}=\left( -3\,;\,4\,;\,0 \right)$, $\overrightarrow{b}=\left( 5\,;\,0\,;\,12 \right)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng
A. $\frac{3}{13}$. B. $\frac{5}{6}$. C. $-\frac{5}{6}$. D. $-\frac{3}{13}$.
Câu 4. Giả sử $a$, $b$ là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{{{b}^{2}}}$ bằng
A. $\ln a-\frac{1}{2}\ln b$. B. $\ln a+\frac{1}{2}\ln b$.
C. $\ln a+2\ln b$. D. $\ln a-2\ln b$.
Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho $E(-1;0;2)$và $F(2;1;-5)$. Phương trình đường thẳng $EF$ là
A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-7}$ . B. $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-7}$ .
C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}$. D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{3}$.
Câu 6. Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$, với ${{u}_{1}}=-9,\,{{u}_{4}}=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. $\frac{1}{3}$. B. $-3$.
C. $3$. D. $-\frac{1}{3}$.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ . B. $y=\frac{x+1}{x-1}$. C. $y=\frac{x-1}{x+1}$. D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1$.
Câu 8. Trong không gian$\text{O}xyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 3;\ -1;\ 4 \right)$, đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}\left( 1;\ -1;\ 2 \right)$ có phương trình là
A. $3x-y+4z-12=0$. B. $3x-y+4z+12=0$.
C. $x-y+2z-12=0$. D. $x-y+2z+12=0$.
Câu 9. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -3;\,3 \right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ . B. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ .
C. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$ . D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ .
Câu 10. Giả sử $f\left( x \right)$ là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng $\left( \alpha ;\beta \right)$ và $a$,$b$,$c$,$b+c\in \left( \alpha ;\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$. B. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b+c}{f\left( x \right)\text{d}x}-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
C. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b+c}{f\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{b+c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$. D. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
Câu 11 . Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0 \right).$
B. Đồng biến trên khoảng $\left( -3;1 \right).$
C. Đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right).$
D. Nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right).$
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)={{3}^{-x}}$ là
A. $-\frac{{{3}^{-x}}}{\ln 3}+C$ . B. $-{{3}^{-x}}+C$ .
C. ${{3}^{-x}}\ln 3+C$. D. $\frac{{{3}^{-x}}}{\ln 3}+C$.
Câu 13. Phương trình $\log \left( x+1 \right)=2$ có nghiệm là
A. $11$. B. $9$. C. $101$. D. $99$.
Câu 14. Cho $k$, $n$ $\left( k<n \right)$ là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!}$. B. $A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$.
C. $A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}$. D. $A_{n}^{k}=n!.C_{n}^{k}$.
Câu 15. Cho các số phức $z=-1+2i,\,$ $\text{w}=2-i.$ Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức $z+\text{w}$?
A. $N$. B. $P$. C. $Q$. D. $M$.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+2z-1=0,$$\left( Q \right):x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ đồng thời cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp $\left( \alpha \right)$ là:
A. $x+y+z-3=0$. B. $x+y+z+3=0$.
C. $-2x+z+6=0$. D. $-2x+z-6=0$.
Câu 17. Cho số phức $z$ thỏa mãn ${{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{2}}z=4-3i$. Môđun của $z$ bằng
A. $\frac{5}{4}$. B. $\frac{5}{2}$. C. $\frac{2}{5}$. D. $\frac{4}{5}$.
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\pi $ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A. $16\pi $. B. $12\pi $. C. $8\pi $. D. $24\pi $.
Câu 19. Biết rằng phương trình $\log _{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+9=0$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Giá trị ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ bằng
A. $128$. B. $64$. C. $9$. D. $512$.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{{{3}^{x}}-1}{{{3}^{x}}+1}$ là:
A. ${f}'(x)=-\frac{2}{{{\left( {{3}^{x}}+1 \right)}^{2}}}{{.3}^{x}}$. B. ${f}'(x)=\frac{2}{{{\left( {{3}^{x}}+1 \right)}^{2}}}{{.3}^{x}}$.
C. ${f}'(x)=\frac{2}{{{\left( {{3}^{x}}+1 \right)}^{2}}}{{.3}^{x}}\ln 3$. D. ${f}'(x)=-\frac{2}{{{\left( {{3}^{x}}+1 \right)}^{2}}}{{.3}^{x}}\ln 3$.
Câu 21. Cho $f\left( x \right)={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.$S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}$ . B.$S=2\left| \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|+2\left| \int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|$ .
C. $S=2\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}$. D. $S=2\left| \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|$.
Câu 22. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=2f\left( -x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 2;+\infty \right)$. B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( -1;1 \right)$. D. $\left( 0;2 \right)$.
Câu 23. Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}-4x}{{{x}^{3}}-3x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $4$. B. $1$. C. $3$. D. $2$.
Câu 24. Biết rằng $\alpha ,\,\beta $ là các số thực thỏa mãn ${{2}^{\beta }}\left( {{2}^{\alpha }}+{{2}^{\beta }} \right)=8\left( {{2}^{-\alpha }}+{{2}^{-\beta }} \right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta $ bằng
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ . B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$. C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$. D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Câu 26. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số $y=f\left( 2x \right)$ đạt cực đại tại
A. $x=\frac{1}{2}$. B. $x=-1$. C. $x=1$. D. $x=-2$.
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\pi $. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
A. $60{}^\circ $. B. $150{}^\circ $. C. $90{}^\circ $. D. $120{}^\circ $.
Câu 28. Gọi ${{z}_{1}},\,{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+4z+7=0$. Số phức ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{2}}}+\overline{{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$ bằng
A.$2$. B. $10$. C. $2i$. D. $10i$.
Câu 29. Gọi $m$, $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 1\,;\,4 \right]$. Giá trị của $m+M$ bằng
A. $\frac{65}{4}$. B. $16$. C. $\frac{49}{4}$. D. $10$.
Câu 30. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $I\,,\,J$ tương ứng là trung điểm của $BC$ và $B{B}'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $IJ$ bằng
A. $45{}^\circ $. B. $60{}^\circ $. C. $30{}^\circ $. D. $120{}^\circ $.
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A. $\frac{2}{7}$. B. $\frac{5}{7}$. C. $\frac{3}{7}$. D. $\frac{4}{7}$.
Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{\operatorname{s}\text{i}{{\text{n}}^{2}}x}$ trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$ là
A. $-x\cot x+\ln \left( \operatorname{s}\text{in}x \right)+C$. B. $x\cot x-\ln \left| \operatorname{s}\text{in}x \right|+C$.
C. $x\cot x+\ln \left| \operatorname{s}\text{in}x \right|+C$. D. $-x\cot x-\ln \left( \operatorname{s}\text{in}x \right)+C$.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.\,{A}'{B}'{C}'$có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Cho biết $AB=2a$, $BC=\sqrt{13}\,a$, $C{C}'=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $CE$ bằng
A. $\frac{4a}{7}$. B. $\frac{12a}{7}$. C. $\frac{6a}{7}$. D. $\frac{3a}{7}$.
Câu 34. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$?
A. $3$. B. $2$. C. $6$. D. $7$.
Câu 35. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${{\left| z-1 \right|}^{2}}+\left| z-\overline{z} \right|i+\left( z+\overline{z} \right){{i}^{2019}}=1$?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 36. Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y=f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m+{{x}^{2}}<f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;3 \right)$ là
A. $m<f\left( 0 \right)$. B. $m\le f\left( 0 \right)$. C. $m\le f\left( 3 \right)$. D. $m<f\left( 1 \right)-\frac{2}{3}$.
Câu 37. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(2;1;4)$,$N(5;0;0)$, $P(1;-3;1).$Gọi $I(a;b;c)$là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oyz \right)$đồng thời đi qua các điểm $M$, $N$, $P$. Tìm $c$ biết rằng $a+b+c<5$.
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 38. Biết rằng $\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với $a,b,c$ là các số hữu tỉ.
Giá trị của $a+b+c$ bằng
A. $-\frac{10}{3}$. B. $-\frac{5}{3}$. C. $\frac{10}{3}$. D. $\frac{5}{3}$.
Câu 39. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và hai điểm $A(-1;3;1)$ và $B\left( 0;2;-1 \right)$ . Gọi $C\left( m;n;p \right)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{2}$ . Giá trị của tổng $m+n+p$ bằng
A. $-1$. B. $2$ . C. $3$. D. $-5$.
Câu 40. Bất phương trình $\left( {{x}^{3}}-9x \right)\ln \left( x+5 \right)\le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. $4$. B. $7$. C. $6$. D. Vô số.
Câu 41. Cho hàm số $f(x)$có đồ thị hàm $y=f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f(\cos x)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 1;2 \right)$. B. $\left( -1;0 \right)$. C. $\left( 0;1 \right)$. D. $\left( -2;-1 \right)$.
Câu 42. Cho hàm số $f(x)={{2}^{x}}-{{2}^{-x}}$. Gọi ${{m}_{0}}$ là số lớn nhất trong các số nguyên $m$ thỏa mãn $f(m)+f(2m-{{2}^{12}})<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{m}_{0}}\in \left[ 1513;2019 \right)$. B. ${{m}_{0}}\in \left[ 1009;1513 \right)$. C. ${{m}_{0}}\in \left[ 505;1009 \right)$. D. ${{m}_{0}}\in \left[ 1;505 \right)$.
Câu 43. Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right)+{f}'\left( x \right)={{\text{e}}^{-x}},\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=2$. Tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right){{\text{e}}^{2x}}$ là
A. $\left( x-2 \right){{\text{e}}^{x}}+{{\text{e}}^{x}}+C$. B. $\left( x+2 \right){{\text{e}}^{2x}}+{{\text{e}}^{x}}+C$.
C. $\left( x-1 \right){{\text{e}}^{x}}+C$. D. $\left( x+1 \right){{\text{e}}^{x}}+C$.
Câu. 44 Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên.
Hàm số $y=\left| f\left( x \right)+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-f\left( 0 \right) \right|$có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng $\left( -2;3 \right)$.
A.6. B.2. C.5. D.3
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{11}$, cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( SCD \right)$ bằng $\frac{1}{10}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $3{{a}^{3}}$. B. $9{{a}^{3}}$. C. $4{{a}^{3}}$. D. $\text{12}{{a}^{3}}$.
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $O{O}'=5$$\text{cm}$, $OA=10$$\text{cm}$, $OB=20$ $\text{cm}$, đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm$A$ . Thể tích của chiếc mũ bằng
A. $\frac{2750\pi }{3}$ $\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$. B. $\frac{2500\pi }{3}$ $\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$. C. $\frac{2050\pi }{3}$$\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$. D. $\frac{2250\pi }{3}$ $\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
Câu 47. Giả sử${{z}_{1}},{{z}_{2}}$là hai trong các số phức thỏa mãn$\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)$là số thực. Biết rằng $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$bằng
A.$5-\sqrt{21}$. B.$20-4\sqrt{21}$. C.$20-4\sqrt{22}$. D.$5-\sqrt{22}$.
Câu 48. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\frac{1}{3}f\left( \frac{x}{2}+1 \right)+x=m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ -2\,;\,2 \right]$?
A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 49. Trong không gian $Oxyz$cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},$${{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},$
${{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $\Delta $vuông góc với $d$ đồng thời cắt ${{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}$ tương ứng tại $H,K$ sao cho độ dài $HK$ nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left( h;k;1 \right).$ Giá trị $h-k$ bằng
A.$0.$ B.$4.$ C.$6.$ D.$-2.$
Câu 50. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}\left( 1;\,-1;\,0 \right)$ và hai điểm $A\left( -4;\,7;\,3 \right)$, $B\left( 4;\,4;\,5 \right)$. Giả sử $M$, $N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $\left| AM-BN \right|$ bằng
A. $\sqrt{17}$. B. $\sqrt{77}$. C. $7\sqrt{2}-3$. D. $\sqrt{82}-5$.
