Câu 1: Cho $\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx=2},\,\,\int\limits_{-1}^{7}{f(t)dt=9}$. Giá trị của $\int\limits_{2}^{7}{f(z)dz}$ là
A. 7. B. 3. C. 11. D. 5.
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-z-1=0$. Một vecto pháp tuyến của $(P)$có tọa độ là
A. $(1;1;-1).$ B. $(1;-1;0).$ C. $(1;0;-1).$ D. $(1;-1;-1).$
Câu 3: Phần ảo của số phức $\frac{1}{1+i}$ là
A. $\frac{1}{2}.$ B. $-\frac{1}{2}.$ C. $-\frac{1}{2}i.$ D. $-1.$
Câu 4: Điểm $M(2;-2)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?
A. $y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-10.$ B. $y={{x}^{4}}-16{{x}^{2}}.$
C. $y=-{{x}^{2}}+4x-6.$ D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2.$
Câu 5: Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh $AA'$. Thể tích của khối đa diện $M.BCC'B'$ tính theo V là
A. $\frac{V}{2}.$ B. $\frac{V}{6}.$ C. $\frac{V}{3}.$ D. $\frac{2V}{3}.$
|
Câu 6: Biết đồ thị của một trong bốn phương án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào? A. $y=-{{x}^{3}}+3x.$ B. $y={{x}^{3}}-3x.$ C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.$ D. $y={{x}^{4}}-3x.$ |
|
Câu 7: Cho $0<a\ne 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{\log }_{a}}(-{{x}^{2}}y)=-2{{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y.$ B. ${\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_a}( - x)}}{{{{\log }_a}( - y)}}.$
C. ${{\log }_{a}}(xy)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y.$ D. ${{\log }_{a}}({{x}^{4}}{{y}^{2}})=2\left( {{\log }_{a}}{{x}^{2}}+{{\log }_{a}}\left| y \right| \right).$
Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng $(-1;1)$?
A. $y=\cos x.$ B. $y=\sin x.$
C. $y=\tan x.$ D. $y = \left\{ \begin{array}{l}
\sin x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ge 0,\\
\cos x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x < 0.
\end{array} \right.$
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ là
A. $\sin x-\cos x+C.$ B. $\sin x-\cot x+C.$ C. $\cos x-\sin x+C.$ D. $\sin x+\cos x+C.$
Câu 10: Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có mười phẩn tử là
A. $C_{10}^{3}.$ B. ${{10}^{3}}.$ C. $A_{10}^{3}.$ D. ${{3}^{10}}.$
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-11=0$
Tọa độ tâm T của (S) là
A. $T(1;2;3).$ B. $T(2;4;6).$ C. $T(-2;-4;-6).$ D. $T(-1;-2;-3).$
Câu 12: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là
A. $\dfrac{1}{6}.$ B. $\dfrac{1}{36}.$ C. $\dfrac{1}{9}.$ D. $\dfrac{1}{27}.$
Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
(S) : ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=81$
tại điểm $P(-5;-4;6)$ là
A. $7x+8y=67=0.$ B. $4x+2y-9z+82=0.$
C. $x-4z+29=0.$ D. $2x+2y-z+24=0.$
Câu 14: Tìm hàm số $f(x)$, biết rằng $f'(x)=4\sqrt{x}-x$ và $f(4)=0$ .
A. $f(x)=\dfrac{8x\sqrt{x}}{3}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{40}{3}.$ B. $f(x)=\dfrac{8x\sqrt{x}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{88}{3}.$
C. $f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+1.$ D. $f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}-1.$
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(8;9;2),\,\,B(3;5;1),\,\,C(11;10;4)$ . Số đo góc A của tam giác ABC là
A. ${{150}^{0}}.$ B. ${{60}^{0}}.$ C. ${{120}^{0}}.$ D. ${{30}^{0}}.$
Câu 16: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc
$a(t)=6t+12{{t}^{2}}\,\,(m/{{s}^{2}}).$
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
A. $\dfrac{4300}{3}\,m.$ B. 4300 m. C. $\dfrac{98}{3}\,m.$ D. 11100 m.
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{{{x}^{2}}-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận?
A. Bốn. B. Hai. C. Một. D. Ba.
Câu 18: Cho hai khối nón $({{N}_{1}}),\,({{N}_{2}})$. Chiều cao khối nón $({{N}_{2}})$ bằng hai lần chiều cao khối nón $({{N}_{1}})$ và đường sinh khối nón $({{N}_{2}})$bằng hai lần đường sinh khối nón $({{N}_{1}})$. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối nón $({{N}_{1}}),\,({{N}_{2}})$. Tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{1}{16}.$ B. $\dfrac{1}{8}.$ C. $\dfrac{1}{6}.$ D. $\dfrac{1}{4}.$
Câu 19: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$ song song với trục hoành là
A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Không.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}(1+\sqrt{x})$ là
A. $y'=\dfrac{\ln 2}{2\sqrt{x}.(1+\sqrt{x})}.$ B. $y'=\dfrac{1}{(1+\sqrt{x}).\ln 2}.$
C. $y'=\dfrac{1}{\sqrt{x}.(1+\sqrt{x}).\ln 2}.$ D. $y'=\dfrac{1}{\sqrt{x}.(1+\sqrt{x}).\ln 4}.$
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $({{A}_{1}}BC)$và $(ABC)$ là
A. ${{45}^{0}}.$ B. ${{90}^{0}}.$ C. ${{60}^{0}}.$ D. ${{30}^{0}}.$
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={{x}^{2}}(m-x)-m$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?
A. Hai. B. Một. C. Không. D. Vô số.
Câu 23: Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=x-m$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt là
A. $m<-1.$ B. $m>-5.$
C. $m<-5$ hoặc $m>-1.$ D. $-5<m<-1.$
Câu 24: Cho phức z thỏa $z-\left| z \right|=-2-4i$ . Môđun của z là
A. 3. B. 25. C. 5. D. 4.
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình ${{9}^{x+1}}={{27}^{2x+1}}$ là
A. $\varnothing .$ B. $\left\{ -\dfrac{1}{4} \right\}.$ C. $\left\{ 0 \right\}.$ D. $\left\{ -\dfrac{1}{4};0 \right\}.$
Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A(-3;0;0),\,\,B(0;-2;0),\,\,C(0;0;1)$ được viết dưới dạng $ax+by-6z+c=0$ . Giá trị của $T=a+b-c$ là
A. $-11.$ B. $-7.$ C. $-1.$ D. $11.$
Câu 27: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=\dfrac{3}{2},\,\,{{\log }_{c}}d=\dfrac{5}{4}$ . Nếu $a-c=9$ , thì $b-d$ nhận giá trị nào?
A. 85. B. 71. C. 76. D. 93.
Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left| z-10+2i \right|=\left| z+2-14i \right|$ và $\left| z-1-10i \right|=5$ ?
A. Vô số. B. Một C. Không. D. Hai.
Câu 29: Giả sử ${(1 - x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2n}}.{x^{2n}}$. Đặt $s = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}}$, khi đó, s bằng
A. $\dfrac{{{3}^{n}}+1}{2}.$ B. $\dfrac{{{3}^{n}}-1}{2}.$ C. $\dfrac{{{3}^{n}}}{2}.$ D. ${{2}^{n}}+1.$
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ B. $a.$ C. $\dfrac{a}{2}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Câu 31: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x-5$ có phương trình là
A. $y=9x-7.$ B. $y=-2x+4.$ C. $y=6x-4.$ D. $y=2x.$
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}(x-3)\ge 2$ là
A. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}.$ B. $3<x\le \dfrac{13}{4}.$ C. $x\le \dfrac{13}{4}.$ D. $x\ge \dfrac{13}{4}.$
Câu 33: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A(1;-7;-8),\,\,B(2;-5;-9)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M(7;-1;-2)$ đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là
A. $2.$ B. $-1.$ C. $6.$ D. $3.$
Câu 34: Với n là số nguyên dương, đặt
${{S}_{n}}=\dfrac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}.$
Khi đó, $\lim {{S}_{n}}$ bằng
A. $1.$ B. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}.$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}.$ D. $\dfrac{1}{\sqrt{2}+2}.$
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y+8z-599=0$
Biết rằng mặt phẳng $(\alpha ):\,6x-2y+3z+49=0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm $P(a;b;c)$ và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng $S=a+b+c+r$ là
A. $S=-13.$ B. $S=37.$ C. $S=11.$ D. $S=13.$
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $\left[ 0;2018 \right]$ sao cho ba số
${{5}^{x+1}}+{{5}^{1-x}},\,\,\dfrac{a}{2},\,\,{{25}^{x}}+{{25}^{-x}},$
theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?
A. 2007. B. 2018. C. 2006. D. 2008.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B{{B}_{1}},\,\,{{A}_{1}}{{B}_{1}},\,BC$ . Thể tích của khối tứ diện ${{C}_{1}}KMN$ là
A. 15. B. 5. C. 45. D. 10.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là
A. $\dfrac{128}{41}.$ B. $\dfrac{256}{41}.$ C. $\dfrac{768}{41}.$ D. $\dfrac{384}{41}.$
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là
A. 7. B. 11. C. 5. D. 8.
Câu 40: Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là
A. $3+\dfrac{\sqrt{30}}{2}.$ B. $3+\dfrac{\sqrt{123}}{4}.$ C. $3+\dfrac{\sqrt{69}}{3}.$ D. $\dfrac{52}{9}.$
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với $O(0;0;0),\,\,A(-1;8;1),\,\,B(7;-8;5)$ . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là
A. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 8t\\
y = - 16t,\\
z = 4t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(t \in ).$ B. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 6t\\
y = 4t,\\
z = 5t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(t \in ).$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 5t\\
y = - 4t,\\
z = 6t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(t \in ).$ D. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 5t\\
y = 4t,\\
z = 6t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(t \in ).$
Câu 42: Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. ${{60}^{0}}.$ B. ${{120}^{0}}.$ C. ${{30}^{0}}.$ D. ${{150}^{0}}.$
Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $({{S}_{1}})$ và mặt cầu ngoại tiếp là $({{S}_{2}})$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $({{S}_{2}})$và nội tiếp trong mặt cầu $({{S}_{2}})$ . Gọi ${{r}_{1}},\,{{r}_{2}},\,{{r}_{3}}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $({{S}_{1}}),\,({{S}_{2}}),\,({{S}_{3}})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.$ B. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$
C. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.$ D. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{3}}}=\dfrac{1}{3\sqrt{3}}.$
Câu 44: Từ các chữ số thuộc tập hợp $S=\left\{ 1,2,3,...,8,9 \right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?
A. 22680. B. 45360. C. 36288. D. 72576.
Câu 45: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình
$\sin \left( \dfrac{x}{{{x}^{2}}+6} \right)+\cos \left( \dfrac{\pi }{2}+\dfrac{80}{{{x}^{2}}+32x+332} \right)=0?$
A. Số nghiệm của phương trình là 8. B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.
C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc $\mathbb{R}$. D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.
Câu 46: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và $\forall x\in \left[ 0;2018 \right]$, ta có $f(x)>0$ và $f(x).f(2018-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{2018}{\dfrac{1}{1+f(x)}dx}$ là
A. 2018. B. 0. C. 1009. D. 4016.
Câu 47: Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{3{{y}^{2}}+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là
A. $2\sqrt{3}.$ B. $\sqrt{3}.$ C. $\dfrac{114}{11}.$ D. $3.$
Câu 48: Cho số phức z thỏa điều kiện $\left| z+2 \right|=\left| z+2i \right|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-3-4i \right|+\left| z-5-6i \right|$
được viết dưới dạng $(a+b\sqrt{17})/\sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là
A. 4. B. 2. C. 7. D. 3.
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $({{H}_{1}})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường
$y=\dfrac{{{x}^{2}}}{4},\,\,y=\dfrac{-{{x}^{2}}}{4},\,\,x=-4,\,\,x=4$
và $({{H}_{2}})$ là hình gồm tất cả các điểm $(x;y)$ thỏa
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 16,\,\,{{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\ge 4,\,\,{{x}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}\ge 4.$
Cho $({{H}_{1}})$và $({{H}_{2}})$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}},\,{{V}_{2}}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{2}}.$ B. ${{V}_{1}}={{V}_{2}}.$ C. ${{V}_{1}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{2}}.$ D. ${{V}_{1}}=2{{V}_{2}}.$
Câu 50: Cho hàm số $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?
A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Không
ĐÁP ÁN
|
1-A |
2-C |
3-B |
4-D |
5-D |
6-A |
7-D |
8-D |
9-A |
10-A |
|
11-A |
12-C |
13-D |
14-A |
15-A |
16-D |
17-B |
18-B |
19-C |
20-D |
|
21-D |
22-D |
23-C |
24-C |
25-B |
26-C |
27-D |
28-B |
29-A |
30-C |
|
31-C |
32-B |
33-D |
34-A |
35-C |
36-A |
37-A |
38-A |
39-A |
40-C |
|
41-D |
42-A |
43-C |
44-B |
45-B |
46-C |
47-D |
48-D |
49-B |
50-A |
