Đề 4: Đề thi giữa kì 2 môn Toán 9 THCS Hùng Vương năm 2015-2016

Bài 1: Cho biểu thức $A=\left( \dfrac{{{x}^{3}}-1}{x-1}+x \right)\left( \dfrac{{{x}^{3}}+1}{x+1}-x \right):\dfrac{x{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}-2}$

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị của biểu thức khi cho $x=\sqrt{6+2\sqrt{2}}$

c. Tìm giá trị của x để $A=-1$

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45’. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB, BC.

Bài 3:

a. Vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\,\,\left( P \right)$

b. Tìm giá trị của m sao cho điểm $C\left( -2;m \right)\in \left( P \right)$

c. Giải hệ phương trình sau:

$1)\left\{ \begin{array}{l}
2{\rm{x}} - 3y = 8\\
x + 3y = 7
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2)\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 2\\
\left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right) = xy - 2
\end{array} \right.$  

Bài 4: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn $\left( O \right)$ kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ $MI\bot AB,MH\bot BC,MK\bot AC$ (I, H, K là chân các đường vuông góc).

a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp.

b. Chứng minh: $M{{H}^{2}}=MI\cdot MK$

c. Gọi P là giao điểm của IH và MB, Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp.

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left( \sqrt{x}+\dfrac{a}{\sqrt{x}} \right)\left( \sqrt{x}+\dfrac{b}{\sqrt{x}} \right)$

với $x>0$; a, b là các hằng số dương cho trước.