UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn thi: Toán 9
Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
a) $\sqrt {12} + 3\sqrt {48} - 5\sqrt {75} $ b) $5\sqrt {\dfrac{1}{5}} - \dfrac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt {20} - 5}}{{2 - \sqrt 5 }}$
2. Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt {9{x^2}} = 6$ b) $\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4$
Bài II (2 điểm).
Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}}$ và $B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{1 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 1$
1. Rút gọn biểu thức $B$
2. Cho biểu thức $P = B:A$ . Tìm giá trị của $x$ để $P<0$
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{P}}}$ với $x > 1$
Bài III (2 điểm).
Cho hàm số $y = - 2x + 3$ có đồ thị là đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và hàm số $y = 0,5x - 2$ có đồ thị là đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ .
1. Vẽ đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Tìm tọa độ giao điểm $C$ của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ bằng phép toán.
3. Gọi $A,B$ theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ với trục $\left( {{d_2}} \right)$ . Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm ) .
Bài IV (3,5 điểm). Cho điểm $\left( {{d_2}} \right)$ thuộc nửa đường tròn $\left( {O;R} \right)$ , đường kính $AB$ ( $M$ khác $A$ và $B$). Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $MA$ và $MB$ .
1) Chứng minh rằng: tứ giác $MEOF$ là hình chữ nhật.
2) Tiếp tuyến tại $M$ của nửa đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt các đường thẳng $OE$ và $OF$ lần lượt tại $C$ và $D$ . Chứng minh: $CA$ tiếp xúc với nửa đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $CA$ khi $R=3$cm và $\widehat {MAO} = {30^o}$
3) Chứng minh: $AC.BD = {R^2}$ và ${S_{ACDB}} \ge 2{R^2}$
4) Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $EF$, $MI$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh rằng: $EF$ là đường trung trực của $MK$ .
.
Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} = 1$ .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $M = \sqrt 3 xy + {y^2}$.
…………………..Hết………………..
