Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}$ với $x\ge 0;x\ne 1$
- Rút gọn P
- Tìm giá trị của x để $P=-1$
- So sánh P với 1
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số $y=a{{x}^{2}}$ với $a\ne 0$ có đồ thị là parabol (P)
- Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm $A\left( -1;1 \right)$
- Vẽ đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{2}}$ với a vừa tìm được ở trên
- Cho đường thẳng $\left( d \right):y=2x+3.$ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.
- Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
- Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
- Chứng minh OK.OH = OI.OM
- Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
- Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{x+3\sqrt{x-2}}{x+4\sqrt{x-2}+1}$
