Câu 1: Tính $\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{3}}x\sin x\,\text{d}x}$
A. $-\frac{{{\pi }^{4}}}{4}$. B. $-{{\pi }^{4}}$. C. $0$. D. $-\frac{1}{4}$.
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số $y=-{{x}^{3}}-x+7$ là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $4$.
Câu 3: Số các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $6n-6+C_{n}^{3}=C_{n+1}^{3}$ là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. Vô số.
Câu 4: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất $2$ lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo là bằng nhau
A. $\frac{1}{8}$. B. $\frac{1}{6}$. C. $\frac{1}{7}$. D. $\frac{1}{5}$.
Câu 5: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\ln x$ là.
A. ${{y}'}'=\frac{1}{{{x}^{2}}}$. B. ${{y}'}'=-\frac{1}{{{x}^{2}}}$. C. ${{y}'}'=\frac{1}{x}$. D. ${{y}'}'=-\frac{1}{x}$.
Câu 6: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ${f}'\left( x \right)>0$,$\forall x\in \left( a;b \right)$$\Rightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$.
B. ${f}'\left( x \right)\ge 0$,$\forall x\in \left( a;b \right)$$\Rightarrow f\left( x \right)$đồng biến trên $\left( a;b \right)$.
C. ${f}'\left( x \right)>0$,$\forall x\in \left( a;b \right)$$A$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$.
D. ${f}'\left( x \right)\ge 0$,$\forall x\in \left( a;b \right)$$\Leftrightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$.
Câu 7: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \pi x}&{{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| \le 1}\\
{x + 1\;}&{{\rm{khi}}\,\;\left| x \right| > 1}
\end{array}} \right.$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$.
C. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
D. Hàm số gián đoạn tại $x=\pm 1$.
Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình $s={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-5$ trong đó quãng đường $s$ tính bằng mét $\left( m \right)$, thời gian $t$ tính bằng giây $\left( s \right)$. Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ $10$ là:
A. $6\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)$. B. $54\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)$. C. $240\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)$. D. $60\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)$.
Câu 9: Hàm số $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$ nghịch biến trên khoảng:
A. $\left( 0;1 \right)$. B. $\left( 0;2 \right)$. C. $\left( 1;2 \right)$. D. $\left( 1;+\infty \right)$.
Câu 10: Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên $10$ lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?
A. $10$. B. $20$. C. $100$. D. $1000$.
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A. $y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x$. B. $y=\frac{{{x}^{2}}}{x+1}$. C. $y=\frac{x+1}{2x-3}$. D. $y=\frac{x+2}{{{x}^{2}}-1}$.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{\sqrt{3}}{2}}}\left( x-2 \right)>0$ là?
A. $\left( 3;+\infty \right)$. B. $\left( 0;3 \right)$. C. $\left( -\infty ;3 \right)$. D. $\left( 2;3 \right)$.
Câu 13: Tập xác định của hàm số $y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ là?
A. $D=\mathbb{R}$. B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. C. $D=\left( 0;+\infty \right)$. D. $D=\left[ 0;+\infty \right)$.
Câu 14: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=f\left( x \right)+C$. B. $\int{{f}'\left( ax+b \right)\text{d}x}=\frac{1}{a}.f\left( x \right)+C$.
C. $\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}={{f}'}'\left( x \right)+C$. D. $\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=a.f\left( ax+b \right)+C$.
Câu 15: Cho tam giác $ABC$ khi đó số mặt phẳng qua $A$ và cách đều hai điểm $B$ và $C$ là?
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. Vô số.
Câu 16: Biết $A\left( 0;\text{ }y \right)$, $B\left( x;1 \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1$ khi đó giá trị $x+y$ là
A. $-1$. B. $0$. C. $1$. D. $2$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( -1;-1;1 \right)$, $B\left( 3;1;1 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là
A. $2x+y-z-2=0$. B. $2x+y-2=0$.
C. $x+2y-2=0$. D. $x+2y-z-2=0$.
Câu 18: Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}\left( 1;-2;3 \right)$, $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$ khi đó tọa độ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là
A. $\left( 3;-2;0 \right)$. B. $\left( 3;-5;-3 \right)$. C. $\left( 3;-5;0 \right)$. D. $\left( 1;2;-6 \right)$.
Câu 19: Cho khối lăng trụ đứng$ABC.\text{ }{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, chiều cao $h$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. $\frac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{4}$. B. $\frac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{12}$. C. $\frac{{{a}^{2}}h}{4}$. D. $\frac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{6}$.
Câu 20: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,2x+2y-z+16=0.$ Điểm $M\left( 0;1;-3 \right)$ khi đó khoảng cách từ $M$ đến $\left( P \right)$ là
A. $\frac{21}{9}$. B. $\sqrt{10}$. C. $7$. D. $5$
Câu 21: Số nghiệm phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1$ là:
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.
Câu 22: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ -1;\,3 \right]$
A. $y=-2x+1$. B. $y=-2{{x}^{3}}+1$.
C. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3$. D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$.
Câu 23: Trong không gian cho đường thẳng $a$ chứa trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và đường thẳng $b$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a\,\text{//}\,b$. B. $a$, $b$ không có điểm chung.
C. $a$, $b$ cắt nhau. D. $a$, $b$ chéo nhau.
Câu 24: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $8\cot 2x\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)=\frac{1}{2}\sin 4x$ trên đường tròn lượng giác là :
A. $2$. B. $4$. C. $6$. D. $0$.
Câu 25: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, $AC\cap BD=O$, ${A}'{C}'\cap {B}'{D}'={O}'$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $C{C}'$. Khi đó thiết diện do mặt phẳng $\left( MNP \right)$ cắt hình lập phương là hình:
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 26: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M$, $N$ là lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. $I$ là giao điểm của $AN$ và $\left( SBD \right)$. $J$ là giao điểm của $MN$ với $\left( SBD \right)$. Khi đó tỉ số $\frac{IB}{IJ}$ là:
A. $4$. B. $3$. C. $\frac{7}{2}$. D. $\frac{11}{3}$.
Câu 27: Cho $a$, $3$, $c$ là các số thực khác $0$. Để giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-3x}+ax}{bx-1}=3$ thì
A. $\frac{a-1}{b}=3$. B. $\frac{a+1}{b}=3$. C. $\frac{-a-1}{b}=3$. D. $M$.
Câu 28: Cho $y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}$, ${y}'=\frac{ax+b}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$. Khi đó giá trị $a.b$ là:
A. $-4$. B. $-1$. C. $0$. D. $1$.
Câu 29: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ mà đi qua điểm $M\left( 1;2 \right)$ là
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $4$.
Câu 30: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $M$ trung điểm các cạnh $CD$. $\text{cosin}$ của góc giữa $AC$ và ${C}'M$ là
A. $0$. B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$. C. $\frac{1}{2}$. D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$.
Câu 31: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật, $SA\bot \left( ABCD \right)$. Biết $AB=a$, $AD=2a$, góc giữa $SC$và $\left( SAB \right)$ là $30{}^\circ $. Khi đó $d\left( B,\left( SDC \right) \right)$ là
A. $\frac{2a}{\sqrt{15}}$. B. $\frac{2a}{\sqrt{7}}$. C. $\frac{2a\sqrt{11}}{\sqrt{15}}$. D. $\frac{22a}{\sqrt{15}}$.
Câu 32: Ta có ${{\log }_{6}}28=a+\frac{{{\log }_{3}}7+b}{{{\log }_{3}}2+c}$thì $a+b+c$ là
A. $-1$. B. $1$. C. $5$. D. $3$.
Câu 33: Cho tứ diện $ABCD$, đáy $BCD$ là tam giác vuông tại $C$, $BC=CD=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90{}^\circ $, khoảng cách từ điểm $B$ đến $\left( ACD \right)$ là $a\sqrt{2}$. Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp $ABCD$ là
A. $4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$. B. $12\pi {{a}^{3}}$. C. $12\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$. D. $\frac{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Câu 34: Cho hàm số$y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+2$có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. $m=\sqrt[3]{3}$. B. $-m=\sqrt[3]{3}$. C. $0<x<\frac{5}{4}$. D. $m=1$.
Câu 35: Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{2x-1}$ ($m$ là tham số, $m\ne 2$). Gọi $a$, $b$lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ 1;3 \right]$. Khi đó có bao nhiêu giá trị của $m$ để $ab=\frac{1}{5}$.
A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. $3$.
Câu 36: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?
A. $a>0$, $d>0$. B. $a>0$, $b<0$, $c>0$.
C. $a>0$, $b>0$, $c>0$, $d>0$. D. $a>0$, $c<0$, $d>0$.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m+1$ cắt $Ox$ tại $3$ điểm phân biệt.
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 38: Cho hàm số $a>0\,$, $b>0\,$, $b\ne 1$. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\log }_{b}}x$ được xác định như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a>1;\,\,0<b<1$. B. $\,0<a<1;\,\,b>1$.
C. $0<a<1;\,\,0<b<1$. D. $a>1;\,\,b>1$.
Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}$, $y=0$, $x=1$và $x=\text{e}$ là $S=a\sqrt{2}+b$. Khi đó giá trị ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ là:
A. $\frac{2}{3}$. B. $\frac{4}{3}$. C. $\frac{20}{9}$. D. $2$.
Câu 40: Cho $A\left( -1;\,2 \right)$, $B\left( 3;\,-1 \right)$, ${A}'\left( 9;\,-4 \right)$, ${B}'\left( 5;\,-1 \right)$. Trong mặt phẳng $Oxy$, phép quay tâm $I\left( a;\,b \right)$ biến $A$ thành ${A}'$, $B$ thành ${B}'$. Khi đó giá trị $a+b$ là:
A. $5$. B. $4$. C. $3$. D. $2$.
Câu 41: Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left( 3;\,-2;\,1 \right)$, $N\left( 1;\,0;\,-3 \right)$. Gọi ${M}',\,{N}'$ lần lượt là hình chiếu của $M$ và $N$ lên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$. Khi đó độ dài đoạn ${M}'{N}'$ là
A. ${M}'{N}'=8$. B. ${M}'{N}'=4$. C. ${M}'{N}'=2\sqrt{6}$. D. ${M}'{N}'=2\sqrt{2}$.
Câu 42: $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right){{\text{e}}^{-x}}+2018\text{e}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( -2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+7x-2 \right){{\text{e}}^{-x}}$. Khi đó:
A. $a+b+c+d=4$. B. $a+b+c+d=5$.
C. $a+b+c+d=6$. D. $a+b+c+d=7$.
Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $A\left( 2;\,-1;\,5 \right)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u}=\left( a;\,b;\,c \right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là
A. $\frac{b}{c}=5$. B. $\frac{b}{c}=\frac{1}{5}$. C. $\frac{b}{c}=-5$. D. $\frac{b}{c}=-\frac{1}{5}$.
Câu 44: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $I$ là trung điểm của $AB$, có $\left( SIC \right)$ và $\left( SID \right)$ cùng vuông góc với đáy. Biết $AD=AB=2a$, $BC=a$, khoảng cách từ $I$ đến $\left( SCD \right)$ là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$. Khi đó thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. ${{a}^{3}}$. B. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$. C. $3{{a}^{3}}$. D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Câu 45: Cho hình trụ và hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$. Hai đỉnh liên tiếp $A,\,B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ tạo với đáy một góc $45{}^\circ $. Khi đó thể tích khối trụ là
A. $\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{8}$. B. $\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{8}$. C. $\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}$. D. $\frac{3\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}$.
Câu 46: Cho hình $D$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}-2$ và $y=-\left| x \right|$. Khi đó diện tích của hình $D$ là
A. $\frac{13}{3}$. B. $\frac{7}{3}$. C. $\frac{7\pi }{3}$. D. $\frac{13\pi }{3}$.
Câu 47: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn tâm $O$, $SA$, $SB$ là hai đường sinh biết $SO=3$, khoảng cách từ $O$ đến $\left( SAB \right)$ là $1$ và diện tích $\Delta SAB$ là $18$. Tính bán kính đáy của hình nón trên.
A. $\frac{\sqrt{674}}{4}$. B. $\frac{\sqrt{530}}{4}$. C. $\frac{9\sqrt{2}}{4}$. D. $\frac{23}{4}$.
Câu 48: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{\left( 3-5\sin x \right)}^{2018}}$ là $M$, $m$. Khi đó giá trị $M+m$ là
A. ${{2}^{2018}}\left( 1+{{2}^{4036}} \right)$. B. ${{2}^{2018}}$. C. ${{2}^{4036}}$. D. ${{2}^{6054}}$.
Câu 49: Cho $x,y>0$ và $x+y=\frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{25}{32}$. B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{17}{16}$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{25}{16}$. D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{13}{16}$.
Câu 50: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$, điểm $M$ di động trên $\left( C \right)$. Gọi $d$ là tổng khoảng cách từ $M$ đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $d$ là
A. $\frac{207}{250}$. B. $\sqrt{2}-1$. C. $2\sqrt{2}-1$. D. $2\sqrt{2}-2$.
