Câu 1: Cho $f\left( x \right)={{5}^{x}}$ thì $f\left( x+2 \right)-f\left( x \right)$ bằng.
A. $25$. B. $24$. C. $25f\left( x \right)$. D. $24f\left( x \right)$.
Câu 2: Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\frac{1}{x+1}$ và $F\left( 0 \right)=2$ thì $F\left( 1 \right)$ bằng.
A. $\ln 2$. B. $2+\ln 2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 3: Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-4}$ có bao nhiêu tiệm cận.
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.
Câu 4: Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m$ cắt trục hoành tại $4$ điểm là
A. $-1\le m<0$. B. $0\le m<1$. C. $-1<m<0$. D. $0<m<1$.
Câu 5: Cho số phức $z=1-2i$ thì số phức liên hợp $\overline{z}$ có
A. phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $-2$. B. phần thực bằng $-2$ và phần ảo bằng $1$.
C. phần thực bằng $1$ và phần ảo bằng $2$. D. phần thực bằng $2$ và phần ảo bằng $1$.
Câu 6: Cho ${{\log }_{5}}2=a$, ${{\log }_{5}}3=b$. Khi đó giá trị của ${{\log }_{5}}\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$ là
A. $\frac{5a-b-1}{2}$. B. $\frac{5a-b+1}{2}$. C. $\frac{5a+b-1}{2}$. D. $\frac{5a+b+1}{2}$.
Câu 7: Giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}+2x-3$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là
A. $m=0$. B. $m=-1$. C. $m=2$. D. $m=\frac{3}{2}$.
Câu 8: Bảng biến thiên được cho dưới đây là của hàm số nào?
A. $y={{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1$. B. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$.
C. $y=1-4{{x}^{2}}$. D. $y={{x}^{2}}-1$.
Câu 9: Cho hai hàm số liên tục $f$ và $g$ có nguyên hàm lần lượt là $F$ và $G$ trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$. Biết rằng $F\left( 1 \right)=1$, $F\left( 2 \right)=4$, $G\left( 1 \right)=\frac{3}{2}$, $G\left( 2 \right)=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)G\left( x \right)\text{d}x}=\frac{67}{12}$. Tính $\int\limits_{1}^{2}{F\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}$
A. $\frac{11}{12}$. B. $-\frac{145}{12}$. C. $-\frac{11}{12}$. D. $\frac{145}{12}$.
Câu 10: Cho đa thức $P\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{2017}}+{{\left( 3-2x \right)}^{2018}}$$={{a}_{2018}}{{x}^{2018}}+{{a}_{2017}}{{x}^{2017}}+...+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}$. Khi đó $S={{a}_{2018}}+{{a}_{2017}}+...+{{a}_{1}}+{{a}_{0}}$ bằng
A. $0$. B. $1$. C. $2018$. D. $2017$.
Câu 11: Hệ số của ${{x}^{3}}$ trong khai triển ${{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}$ là
A. $1$. B. $-18$. C. $144$. D. $-672$.
Câu 12: Viết thêm bốn số vào giữa hai số $160$ và $5$ để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
A. $215$. B. $315$. C. $415$. D. $515$.
Câu 13: Hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{-2}{-x+1}$ có tính chất
A. Đồng biến trên $\mathbb{R}$. B. Nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 14: Người ta trồng $465$ cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây….Số hàng cây trong khu vườn là
A. $31$. B. $30$. C. $29$. D. $28$.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \frac{1}{1+{{a}^{2}}} \right)}^{2x+1}}>1$ (với $a$ là tham số) là
A. $\left( -\infty ;\,0 \right)$. B. $\left( -\infty ;\,-\frac{1}{2} \right)$. C. $\left( 0;\,+\infty \right)$. D. $\left( -\frac{1}{2};\,+\infty \right)$.
Câu 16: Nếu hàm số 
liên tục trên $\mathbb{R}$ thì a+b bằng
A. $-1$. B. $0$. C. $1$. D. $2$.
Câu 17: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và $1$.
A. $\frac{7}{125}$. B. $\frac{7}{150}$. C. $\frac{189}{1250}$. D. $\frac{7}{375}$.
Câu 18: Một sợi dây kim loại dài $60\text{cm}$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh $a$, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính $r$. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{a}{r}$ nào sau đây đúng?
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $4$.
Câu 19: Cho khối nón đỉnh $S$ só độ dài đường sinh là $a$, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $60{}^\circ $. Thể tích khối nón là
A. $V=\frac{3\pi {{a}^{3}}}{8}$. B. $V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$. C. $V=\frac{\pi {{a}^{3}}}{8}$. D. $V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
Câu 20: Giả sử $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left( 2+\sqrt{3} \right)\sin x-\cos x$. Khi đó $M+m$ bằng
A. $3+\sqrt{3}$. B. $0$. C. $1+\sqrt{3}$. D. $1$.
Câu 21: Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a$ và $AD=2a$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó quanh trục $HK$, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A. ${{S}_{tp}}=8\pi $. B. ${{S}_{tp}}=8{{a}^{2}}\pi $. C. ${{S}_{tp}}=4{{a}^{2}}\pi $. D. ${{S}_{tp}}=4\pi $.
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}\frac{5-12x}{12x-8}+{{\log }_{\frac{1}{2}}}x\le 0$ là:
A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $0$.
Câu 23: Kí hiệu ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức của phương trình $4{{z}^{2}}-4z+3=0$ sao cho ${{z}_{0}}$ có phần ảo là số thực âm. Điểm $M$ biểu diễn số phức $w=-2{{z}_{0}}$ thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức?
A. Góc phần tư $\left( \text{I} \right)$. B. Góc phần tư $\left( \text{II} \right)$.
C. Góc phần tư $\left( \text{III} \right)$. D. Góc phần tư $\left( \text{IV} \right)$.
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. $\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}$. B. $\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}$. C. $4\pi {{a}^{3}}$. D. $\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}$.
Câu 25: Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $BA=BC=a$, biết ${A}'B$ hợp với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc $60{}^\circ $. Thể tích lăng trụ là:
A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$. B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$. C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$. D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x+4y+5z-8=0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 3t\\
y = - 1 - 4t\\
z = 5 - 5t
\end{array} \right.$ . Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $30{}^\circ $. B. $45{}^\circ $. C. $60{}^\circ $. D. $90{}^\circ $.
Câu 27: Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}+\left( 4m-1 \right){{.2}^{x}}+3{{m}^{2}}-1=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$ là
A. $m=\sqrt{3}$. B. $m=-\sqrt{3}$. C. $m=\pm \sqrt{3}$. D. $m<-\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Câu 28: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( \tan x \right)\text{d}x}=4$ và $\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}.f\left( x \right)}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=2$. Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $6$.
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, góc giữa $SC$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$. B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$. C. ${{a}^{3}}\sqrt{2}$. D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Câu 30: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{1-\ln x}$ là
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \text{e} \right\}$. B. $D=\left( 0;\text{e} \right)$. C. $D=\left( 0;+\infty \right)$. D. $D=\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ \text{e} \right\}$.
Câu 31: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có thể tích bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$, mặt bên tạo với đáy một góc $60{}^\circ $.
Khi đó khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng$\left( SBC \right)$ bằng
A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. C. $a\sqrt{3}$. D. $\frac{3a}{4}$.
Câu 32: Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ và $AC=a$. Từ trung điểm $H$ của $AB$, dựng $SH\bot \left( ABCD \right)$ với $SH=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\frac{8a\sqrt{3}}{15}$. B. $\frac{2a\sqrt{57}}{19}$. C. $\frac{2a\sqrt{66}}{23}$. D. $\frac{10a\sqrt{5}}{27}$.
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{3}}$ và $y={{x}^{5}}$bằng
A. $0$. B. $4$. C. $\frac{1}{6}$. D. $2$.
Câu 34: Tọa độ điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng $1$ là
A. $\left( 0;-1 \right);\,\,\left( -2;7 \right)$. B. $\left( -1;0 \right);\,\,\left( 2;7 \right)$. C. $\left( 0;1 \right);\,\,\left( 2;-7 \right)$. D. $\left( 0;-1 \right);\,\,\left( 2;7 \right)$.
Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=\left( 2m-1 \right)x+m+3$ song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$
A. $m=-\frac{1}{2}$. B. $m=\frac{1}{2}$. C. $m=-\frac{3}{4}$. D. $m=\frac{3}{4}$.
Câu 36: Cho đồ thị $\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+10$ và điểm $A\left( m;\,-10 \right)$. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của $m$ để có đúng $2$ tiếp tuyến của $\left( C \right)$ qua $A$. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. $3$. B. $5$. C. $\frac{19}{4}$. D. $\frac{5}{2}$.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;\,1;\,0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$. Biết $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $1$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=2$. B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1$. D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
Câu 38: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{0}^{2}{f\left( 6x \right)\text{d}x}=14$. Tính $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( 5\left| x \right|+2 \right)\text{d}x}$.
A. $30$. B. $32$. C. $34$. D. $36$.
Câu 39: Trong 3 đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):y=7x-9$, $\left( {{d}_{2}} \right):y=5x+29$, $\left( {{d}_{3}} \right):y=-5x-5$ có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2x-4$.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 40: Cho $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1$. Phương trình $\sqrt{f\left( f\left( x \right)+1 \right)+1}=f\left( x \right)+2$ có số nghiệm thực là
A. $4$. B. $6$. C. $7$. D. $9$.
Câu 41: Nếu $z$ là số phức thỏa $\left| \overline{z} \right|=\left| z+2i \right|$ thì giá trị nhỏ nhất của $\left| z-i \right|+\left| z-4 \right|$ là
A. $2$. B. $\sqrt{3}$. C. $4$. D. $5$.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+3y+z+1=0$ và điểm $A\left( 1;\,2;\,0 \right)$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng
A. $\frac{9}{14}$. B. $\frac{3}{\sqrt{14}}$. C. $\frac{9}{\sqrt{14}}$. D. $\frac{3}{14}$.
Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y-z-1=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;\,1;\,-2 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là
A. $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-3}$. B. $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$.
C. $\Delta :\frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-2}{3}$. D. $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{3}$.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 - t\\
z = - 3
\end{array} \right.$ và đường thẳng $\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t'\\
y = 1 - t'\\
z = - 3
\end{array} \right.$. Vị trí tương đối của $\Delta $ và ${\Delta }'$ là
A. $\Delta \ \text{//}\ {\Delta }'$. B. $\Delta \ \equiv \ {\Delta }'$. C. $\Delta $ cắt ${\Delta }'$. D. $\Delta $ và ${\Delta }'$ chéo nhau.
Câu 45: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;\,1 \right]$ thỏa $f\left( 1 \right)=0$, $\int\limits_{0}^{1}{{{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}\text{dx}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{8}$ và $\int\limits_{0}^{1}{\text{cos}\left( \frac{\pi }{2}x \right)f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
A. $\frac{\pi }{2}$. B. $\pi $. C. $\frac{1}{\pi }$. D. $\frac{2}{\pi }$.
Câu 46: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, điều kiện của $m$ để hai mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z=0$ và $\left( Q \right):x+y+mz+1=0$ cắt nhau là
A. $m\ne -\frac{1}{2}$. B. $m\ne \frac{1}{2}$. C. $m\ne -1$. D. $m=-\frac{1}{2}$.
Câu 47: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ được cho như hình bên.
Tìm mệnh đề đúng
A. $f\left( 0 \right)=f\left( 5 \right)<f\left( 3 \right)$. B. $f\left( 3 \right)<f\left( 0 \right)=f\left( 5 \right)$.
C. $f\left( 3 \right)<f\left( 0 \right)<f\left( 5 \right)$. D. $f\left( 3 \right)<f\left( 5 \right)<f\left( 0 \right)$.
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right)$, $B\left( -1;-1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-2=0$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất là:
A. $M\left( 1;0;1 \right)$. B. $M\left( 0;0;2 \right)$. C. $M\left( 1;2;-3 \right)$. D. $M\left( -1;2;-1 \right)$.
Câu 49: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa điều kiện $f\left( x \right)+f\left( -x \right)=2\sin x$. Tính $\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}$
A. $-1$. B. $0$. C. $1$. D. $2$.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-5=0$. Tọa độ giao điểm $A$ của đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
A. $\left( 3;0;-1 \right)$. B. $\left( 0;3;1 \right)$. C. $\left( 0;3;-1 \right)$. D. $\left( -1;0;3 \right)$Do đó $A\left( 0;3;-1 \right)$.
