Đề 2: Đề thi kiểm tra khảo sát chất lượng trường THCS Nguyễn Trường Tộ năm 2017-2018

Bài 1:

Cho biểu thức:$A=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}-2}$  và  $B=dfrac{x-sqrt{x}+2}{x-sqrt{x}-2}-dfrac{x}{x-2sqrt{x}}$ với  $xsucc 0;xne 1;xne 4$       

1. Tính giá trị biểu thức A khi $x=7+4sqrt{3}.$

2. Rút gọn biểu thức $P=B:A.$

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$  để $Psqrt{x}ge -dfrac{3}{2}.$

Bài 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tổng số học sinh lớp 9A và lớp 9B của một trường là 82 học sinh. Trong đợt quyên góp ủng hộ cho học sinh vùng lũ lụt, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 452 quyển sách.

Bài 3:

1) Giải hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
2left| {x – 1} right| – dfrac{5}{{y – 1}} =  – 3\
left| {x – 1} right| + dfrac{2}{{y – 1}} = 3
end{array} right.$

2) a): Cho hai đường thẳng $d:y=-x+m+2$ và ${{d}^{‘}}:y=$m^2-2$x+3.$  Tìm các giá trị của m để $d$  và  ${{d}^{‘}}$ song song với nhau.

b) Cho Parabol $$P$:y=-{{x}^{2}}$  và đường thẳng $d:y=2x+m-1.$ Tìm các giá trị của m để d cắt  $$P$$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa mãn $x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4.$   

Bài 4:

Cho $$O$$ đường kính $AB=2R.$ Lấy điểm  $C$ trên đường tròn $$O$$ sao cho $AC=R$và lấy điểm $M$ bất kỳ trên cung nhỏ $BC$ $\$M\$khôngtrùngvới\$B,C\$$. Gọi $text{H}$ là giao điểm của $AM$và $BC.$ Đường thẳng  $AC$ cắt đường thẳng  $BM$ tại  $D.$    

1) Chứng minh rằng bốn điểm $C,D,M,H$ cùng thuộc một đường tròn.

2) $DH$ cắt $AB$ tại K. Chứng minh rằng $DKbot AB.$    

3) Chứng minh rằng $widehat{text{CKM}}text{=}widehat{text{COM}}$ và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CKM$ nằm trên đường trung trực của $OC$  

4) Kẻ phân giác của góc $AMB$ cắt AB tại P. Tìm vị trí của M thỏa mãn đề bài  để $dfrac{MP}{MA+MB}$  đạt giá trị lớn nhất

Bài 5:

Với các số thực dương a,b,c thỏa mãn  $a+b+c=1$

1) Chứng minh rằng $dfrac{{{a}^{2}}}{b}+dfrac{{{b}^{2}}}{c}+dfrac{{{c}^{2}}}{a}ge 1$

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2018$dfrac{a}^{2}b+dfrac{b}^{2}c+dfrac{c}^{2}a$+dfrac{1}{3$a^2+b^2+c^2$}$