|
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN - TIN |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút |
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức $P=\left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-2x}+\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x}-\dfrac{4}{{{x}^{3}}-4x} \right):\left( 1-\dfrac{2}{x} \right)$
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $P$.
b) Tính giá trị của biểu thức $P$ biết $x$ là số thực thỏa mãn điều kiện: $\left| 2x-1 \right|=5$.
Bài 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $\dfrac{2x+1}{2{{x}^{2}}+5x+2}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}-4}=2$.
b) $\left| x-3 \right|-\left| {{x}^{2}}-x+1 \right|=1$.
c) $\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{3}}+1 \right)\ge 0$.
Bài 3. (2,5 điểm)
a) Một người lái ô tô dự định đi từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ với vận tốc $48\text{ km/h}$. Nhưng thực tế, sau khi đi được $1$ giờ với vận tốc dự định, ô tô nghỉ trong $10$phút. Do đó để kịp đến $B$ đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm $6\text{ km/h}$trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường $AB$.
b) Kích thước một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật).
Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước (coi thành bể có độ dày không đáng kể; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Bài 4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( AB<AC \right)$ và các điểm $D,\,E,\,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\,AB,\,AC$. Lấy điểm $M$ thuộc đoạn $EB$ ($M$ khác $E$ và $B$) . Kẻ đường thẳng qua $D$ vuông góc với $MD$ tại $D$ , đường thẳng này cắt $AC$ tại $N$.
a) Chứng minh tam giác $DEM$ đồng dạng với tam giác $DFN$.
b) Chứng minh tam giác $DMN$ đồng dạng với tam giác $ACB$.
c) Chứng minh $M{{N}^{2}}=B{{M}^{2}}+C{{N}^{2}}$.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho $x,\,y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện ${{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2xy+7x+7y+10=0$.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{2x+2y-3}{x+y+6}$.
