Câu 1: Hệ số của ${{x}^{3}}$ trong khai triển ${{\left( x-2 \right)}^{8}}$ bằng

A. $C_{8}^{5}{{.2}^{5}}$.           B. $-C_{8}^{5}{{.2}^{5}}$.         C. $C_{8}^{3}{{.2}^{3}}$.           D. $-C_{8}^{3}{{.2}^{3}}$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là

A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.            B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.

C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$.            D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$.

Câu 3:  Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$.                              B. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$.         

C. $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$.                                  D. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-x+7 \right)>0$ là

A. $\left( -\infty ;\,2 \right)\cup \left( 3;\,+\infty  \right)$.         B. $\left( -\infty ;\,2 \right)$.         C. $\left( 2;\,3 \right)$.            D. $\left( 3;\,+\infty  \right)$.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}$ đạt cực tiểu tại $x=0$.

A. $m\le 0$.                    B. $m=0$.                     C. $m\ge 0$.                 D. $m>0$.

Câu 6: Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $MN\bot AB$.          B. $MN\bot BD$.        C. $MN\bot CD$.        D. $AB\bot CD$.

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;\,2;\,-3 \right)$ và $B\left( 2;\,0;\,-1 \right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hai điểm $A$ và $B$ nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+mz+1=0$.

A. $m\in \left( -\infty ;\,2 \right]\cup \left[ 3;\,+\infty  \right)$.             B. $m\in \left[ 2;\,3 \right]$.

C. $m\in \left( 2;\,3 \right)$.                                D. $m\in \left( -\infty ;\,2 \right)\cup \left( 3;\,+\infty  \right)$.

Câu 8:  $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$.            B. $+\infty $.                C. $\frac{1}{2}$.          D. $1$.

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( 2;-2;1 \right)$, $B\left( 1;-1;3 \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. $\left( 1;-1;-2 \right)$.               B. $\left( -3;3;-4 \right)$.           C. $\left( 3;-3;4 \right)$.              D. $\left( -1;1;2 \right)$.

Câu 10:  Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng

A. $3\sqrt{3}$.                B. $9$.                          C. $3$.                          D. $\sqrt{3}$.

Câu 11: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${y}'={{x}^{2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

B. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và đồng biến trên $\left( 0;+\infty  \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và nghịch biến trên $\left( 0;+\infty  \right)$.

Câu 12: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},y=0,x=1,x=4$ quay quanh trục $Ox$ bằng

A. $\frac{15}{16}$.           B. $\frac{15\pi }{8}$.       C. $\frac{21}{16}$.             D. $\frac{21\pi }{16}$.

Câu 13: Thể tích $V$của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$và chiều cao bằng $h$ là

A. $V=\frac{1}{3}Sh$.            B. $V=3Sh$.                C. $V=\frac{1}{2}Sh$.            D. $V=Sh$.

Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $BC\bot \left( SAB \right)$.       B. $AC\bot \left( SBD \right)$.      C. $BD\bot \left( SAC \right)$.      D. $CD\bot \left( SAD \right)$.

Câu 15:  Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}\sqrt{4+{{x}^{3}}}$là

A. $\frac{2}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C$.                            B. $2\sqrt{4+{{x}^{3}}}+C$.                                   

C. $\frac{1}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C$.                            D. $2\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C$.

Câu 16:  Đồ thị hàm số $y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.

A. $2$.                            B. $0$.                          C. $3$.                          D. $1$.

Câu 17: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh

A. $4$ cạnh.                    B. $3$ cạnh.                  C. $5$ cạnh.                 D. $6$ cạnh.

Câu 18:  Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $E,M$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $SA$, $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $EM$ và mặt phẳng $\left( SBD \right)$. Giá trị của $\tan \alpha $ bằng

A. $2$.                            B. $\sqrt{3}$.               C. $1$.                          D. $\sqrt{2}$.

Câu 19: Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a$, $b$ khác $1$, mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x$.                                  B. ${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{b}}x$.

C. ${{\log }_{a}}\frac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y$.                             D. ${{\log }_{a}}\frac{1}{x}=\frac{1}{{{\log }_{a}}x}$.

Câu 20:  Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2$ trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

A. $8$.              B. $6+\sqrt{2}$.              C. $4+\sqrt{2}$.             D. $8+\sqrt{2}$.

Câu 21: Cho $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng biết ${{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80$. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. $800$.                        B. $600$.                      C. $570$.                      D. $630$

Câu 22: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng $r$ và chiều cao bằng $h$. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. $18$ lần.                     B. $6$ lần.                    C. $36$ lần.                  D. $12$ lần

Câu 23: Cho hàm số $y={{\log }_{5}}x.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

B. Tập xác định của hàm số là $\left( 0;+\infty  \right)$.

C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 24: Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình bình hành. Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M$và song song với $SC,BD$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\left( P \right)$cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

B. $\left( P \right)$cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

C. $\left( P \right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

D. $\left( P \right)$ không cắt hình chóp.

Câu 25: Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left( 1-{{x}^{2}} \right)$ là

A. $\frac{2x}{{{x}^{2}}-1}$.                                     B. $\frac{-2x}{{{x}^{2}}-1}$. 

C. $\frac{1}{{{x}^{2}}-1}$.                                       D. $\frac{x}{1-{{x}^{2}}}$.

Câu 26: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A. $y=\log \left( {{x}^{3}} \right)$.                               B. ${{\log }_{3}}{{x}^{2}}$.   

C. $y={{\left( \frac{e}{4} \right)}^{x}}$.                                   D. $y={{\left( \frac{2}{5} \right)}^{-x}}$.

Câu 27: Cho các số $a$, $b$, $c$, $d$ thỏa mãn $0<a<b<1<c<d$. Số lớn nhất trong $4$ số ${{\log }_{a}}b$, ${{\log }_{b}}c$, ${{\log }_{c}}d$, ${{\log }_{d}}a$ là

A. ${{\log }_{b}}c$.          B. ${{\log }_{d}}a$.            C. ${{\log }_{a}}b$.         D. ${{\log }_{c}}d$.

Câu 28:  Tích phân $\int\limits_{0}^{100}{x.{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}$ bằng

A. $\frac{1}{4}\left( 199{{\text{e}}^{200}}-1 \right)$.                            B. $\frac{1}{2}\left( 199{{\text{e}}^{200}}-1 \right)$.                       

C. $\frac{1}{4}\left( 199{{\text{e}}^{200}}+1 \right)$.                           D. $\frac{1}{2}\left( 199{{\text{e}}^{200}}+1 \right)$.

Câu 29: Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $4$ học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng

A. $\frac{1}{10}$.            B. $\frac{1}{20}$.          C. $\frac{1}{130}$.        D. $\frac{1}{75}$.

Câu 30:  Số nghiệm chung của hai phương trình $4{{\cos }^{2}}x-3=0$ và $2\sin x+1=0$ trên khoảng $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)$ bằng

A. $2$.                            B. $4$.                          C. $3$.                          D. $1$.

Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số, các chữ số khác $0$ và đôi một khác nhau?

A. $5!$.           B. ${{9}^{5}}$.              C. $C_{9}^{5}$.              D. $A_{9}^{5}$.

Câu 32:  Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đường thẳng $SC$ tạo với đáy một góc bằng ${{60}^{\circ }}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:

A. $\frac{{{a}^{3}}}{8}$.           B. $\frac{{{a}^{3}}}{4}$.            C. $\frac{{{a}^{3}}}{2}$.             D. $\frac{3{{a}^{3}}}{4}$.

Câu 33: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\log a>\log b\Leftrightarrow a>b>0$.                B. $\log a<\log b\Leftrightarrow 0<a<b$.

C. $\ln x>0\Leftrightarrow x>1$.                            D. $\ln x<1\Leftrightarrow 0<x<1$.

Câu 34:  Phương trình $\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=1$ có nghiệm là

A. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $.          B. $x =\frac{5\pi }{6}+k\pi $.         C. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi $.         D. $x=\frac{\pi }{3}+2\pi $.

Câu 35: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}\left( {{x}^{3}}-4x \right)$. Hàm số $F\left( x \right)$ có bao

nhiêu điểm cực trị?

A. $2$.                            B. $3$.                          C. $1$.                          D. $4$.

Câu 36:  Đồ thị hàm số $y=15{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. $4$ điểm.                    B. $3$ điểm.                 C. $1$ điểm.                 D. $2$ điểm.

Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)}^{10}}$.

A. $582$.                        B. $1902$.                    C. $7752$.                    D. $252$.

Câu 38:  Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số $0$, không có hai chữ số $0$ nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.

A. $786240$.                  B. $846000$.                C. $907200$.                D. $151200$.

Câu 39: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $d:y=9x-14$ sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với $\left( C \right)$.

A. $3$ điểm.                    B. $4$ điểm.                 C. $2$ điểm.                 D. $1$ điểm.

Câu 40:  $\underset{x\to {{2}^{2018}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-{{4}^{2018}}}{x-{{2}^{2018}}}$ bằng

A. $+\infty $.                  B. ${{2}^{2018}}$.       C. $2$.                          D. ${{2}^{2019}}$.

Câu 41: Giá trị của tổng $4+44+444+...+44...4$ (tổng đó có $2018$ số hạng) bằng

A. $\frac{40}{9}\left( {{10}^{2018}}-1 \right)+2018$.                            B. $\frac{4}{9}\left( \frac{{{10}^{2019}}-10}{9}-2018 \right)$.

C. $\frac{4}{9}\left( \frac{{{10}^{2019}}-10}{9}+2018 \right)$.                           D. $\frac{4}{9}\left( {{10}^{2018}}-1 \right)$.

Câu 42: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;2;1 \right)$, $B\left( 2;-1;3 \right)$.Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho $M{{A}^{2}}-2M{{B}^{2}}$ lớn nhất.

A. $M\left( \frac{3}{2};\frac{1}{2};0 \right)$.        B. $M\left( \frac{1}{2};-\frac{3}{2};0 \right)$.               C. $M\left( 0;0;5 \right)$.       D. $M\left( 3;-4;0 \right)$.

Câu 43: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm lẻ và liên tục trên $\left[ -4;4 \right]$ biết $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)\text{d}x=2}$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)\text{d}x=4}$. Tính $I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}$.

A. $I=-10$.           B. $I=-6$.           C. $I=6$.          D. $I=10$.

Câu 44: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y=f\left( 3-{{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng

A. $\left( 2;3 \right)$.           B. $\left( -2;-1 \right)$.                  C. $\left( -1;0 \right)$.                  D. $\left( 0;1 \right)$.

Câu 45: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ có tâm $I\left( 2\,;\,1\,;\,1 \right)$ có bán kính bằng $4$ và mặt cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$ có tâm $J\left( 2\,;\,1\,;\,5 \right)$ có bán kính bằng $2$. $\left( P \right)$ là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$, $\left( {{S}_{2}} \right)$. Đặt $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $O$ đến $\left( P \right)$. Giá trị $M+m$ bằng

A. $\sqrt{15}$.                B. $8\sqrt{3}$.             C. $9$.                          D. $8$.

Câu 46:  Số các giá trị nguyên nhỏ hơn $2018$ của tham số $m$ để phương trình ${{\log }_{6}}\left( 2018x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1009x \right)$ có nghiệm là

A. $2020$.                      B. $2017$.                    C. $2019$.                    D. $2018$.

Câu 47: Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O;R \right)$ và $\left( {O}';R \right)$, $O{O}'=4R$. Trên đường tròn $\left( O;R \right)$ lấy hai điểm $A,\text{ }B$ sao cho $AB=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A,\text{ }B$ cắt đoạn $O{O}'$ và tạo với đáy một góc $60{}^\circ $, $\left( P \right)$ cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng

A. $\left( \frac{4\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{2} \right){{R}^{2}}$.         B. $\left( \frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4} \right){{R}^{2}}$.       C. $\left( \frac{2\pi }{3}+\frac{\sqrt{3}}{4} \right){{R}^{2}}$.        D. $\left( \frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right){{R}^{2}}$.

Câu 48:  Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $MN$ $\left( M\in {A}'C;\text{ }N\in B{C}' \right)$ là đường vuông góc chung của ${A}'C$ và $B{C}'$. Tỷ số $\frac{NB}{N{C}'}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}.$            B. $\frac{3}{2}.$          C. $\frac{2}{3}.$          D. $1.$

Câu 49: Cho phương trình $\sqrt{x-512}+\sqrt{1024-x}=16+4\sqrt[8]{\left( x-512 \right)\left( 1024-x \right)}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. $4$ nghiệm.             B. $3$ nghiệm.           C. $8$ nghiệm.         D. $2$ nghiệm.

Câu 50: Cho khối cầu $\left( S \right)$ tâm $I$, bán kính $R$ không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao $h$ theo $R$ sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. $h=\frac{2R\sqrt{3}}{3}$.            B. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$.        C. $h=\frac{R\sqrt{3}}{2}$.           D. $h=R\sqrt{2}$.