Câu 1. Đồ thị hàm số $y=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-\sqrt{4{{x}^{2}}+1}$ có bao nhiêu tiệm cận ngang?
A. $2$. B. $0$. C. $1$. D. $3$.
Câu 2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Độ dài cạnh bên bằng $4a$. Mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ vuông góc với đáy và $\widehat{{B}'BC}=30{}^\circ $. Thể tích khối chóp $A.C{C}'{B}'$ là:
A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$. B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$. C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$. D. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $\left( P \right):4x-3y-m=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có đúng $1$ điểm chung.
A. $m=1$. B. $m=-1$ hoặc $m=-21$.
C. $m=1$ hoặc $m=21$. D. $m=-9$ hoặc $m=31$.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. $\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x$với $k\in \mathbb{R}$.
B. $\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x+\int{g\left( x \right)}\text{d}x$ với $f\left( x \right)$; $g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
C. $\int{{{x}^{\alpha }}}\text{d}x=\frac{1}{\alpha +1}{{x}^{\alpha +1}}$ với $\alpha \ne -1$.
D. ${{\left( \int{f\left( x \right)}\text{d}x \right)}^{\prime }}=f\left( x \right)$.
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$có thể tích $V$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $MC$. Thể tích của khối chóp $N.ABCD$ là
A. $\frac{V}{6}$. B. $\frac{V}{4}$. C. $\frac{V}{2}$. D. $\frac{V}{3}$.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{3}}\left( 11-2x \right)\ge 0$ là
A. $S=\left( 1;4 \right]$. B. $S=\left( -\infty ;4 \right]$. C. $S=\left( 3;\frac{11}{2} \right)$. D. $S=\left( 1;4 \right)$.
Câu 7: Biết $\int\limits_{0}^{4}{x\ln \left( {{x}^{2}}+9 \right)\text{d}x}=a\ln 5+b\ln 3+c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ là
A. $T=10$. B. $T=9$. C. $T=8$. D. $T=11$.
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số $y={{\left( x-1 \right)}^{2017}}$ là
A. $0$. B. $2017$. C. $1$. D. $2016$.
Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
A. $\left( 1;\,2;\,-3 \right)$. B. $\left( 2;\,-3;\,1 \right)$. C . $\left( 2;\,1;\,-3 \right)$. D. $\left( 1;\,-3;\,2 \right)$.
Câu 10. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. $y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{-x}}$. B. $y={{\left( \frac{\text{e}}{2} \right)}^{-2x+1}}$.
C. $y={{\left( \frac{3}{\text{e}} \right)}^{x}}$. D. $y={{2017}^{x}}$.
Câu 11. Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.
A. $AB=\sqrt{34}$. B. $AB=8$. C. $AB=6$. D. $AB=\sqrt{17}$.
Câu 12. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\text{e}}^{{{x}^{2}}+2x}}$.
A. $D=\mathbb{R}$. B. $D=\left[ 0;2 \right]$. C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;2 \right\}$. D. $D=\varnothing $.
Câu 13: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{4}^{x+\frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$.
A. $S=\left\{ -1;\,1 \right\}$. B. $S=\left\{ -1 \right\}$. C. $S=\left\{ 1 \right\}$. D. $S=\left( -1;\,1 \right)$.
Câu 14: Giải phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=-2$.
A. $x=2$. B. $x=\frac{5}{2}$. C. $x=\frac{3}{2}$. D. $x=5$.
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( 2;\,1;\,-3 \right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z=0$, $\left( R \right):2x-y+z=0$ là
A. $4x+5y-3z+22=0$. B. $4x-5y-3z-12=0$.
C. $2x+y-3z-14=0$. D. $4x+5y-3z-22=0$.
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$. B. $y={{x}^{3}}-3x+2$.
C. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$. D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\text{e}}^{x}}$ trên $\left[ 1;3 \right]$ là
A. $\text{e}$. B. $0$. C. ${{\text{e}}^{3}}$. D. ${{\text{e}}^{4}}$.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x-3m$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
A. $\frac{-1}{4}\le m<0$. B. $m\le -\frac{1}{4}$. C. $m<0$. D. $m>0$.
Câu 19. Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
A. $10$. B. $7$. C. $9$. D. $4$.
Câu 20. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{5}^{x+2}}<{{\left( \frac{1}{25} \right)}^{-x}}$ là
A. $S=\left( -\infty ;2 \right)$. B. $S=\left( -\infty ;1 \right)$. C. $S=\left( 1;+\infty \right)$. D. $S=\left( 2;+\infty \right)$.
Câu 21. Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Khi đó giá trị của $\int\limits_{1}^{4}{f\left( 3x-3 \right)\text{d}x}$ là
A. $27$. B. $3$. C. $24$. D. $0$.
Câu 22. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=2$.
B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( 1;3 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
Câu 23. Hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( -\infty ;-1 \right)$. B. $\left( -\infty ;+\infty \right)$. C. $\left( -1;1 \right)$. D. $\left( 0;+\infty \right)$.
Câu 24. Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ đồng biến trên
A. $\left( 1;+\infty \right)$. B. $\left( -\ infty ;0 \right)$. C. $\left( -1;1 \right)$. D. $\left( 0;+\infty \right)$.
Câu 25: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A.$y=3x+9$. B.$y=3x+3$. C.$y=3x+12$. D.$y=3x+6$.
Câu 26: Tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ có cạnh huyền là 2. Quay tam giác $ABC$quanh trục $BC$ thì được khối tròn xoay có thể tích là
A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi $. B.$\frac{4}{3}\pi $. C.$\frac{2}{3}\pi $. D.$\frac{1}{3}\pi $.
Câu 27: Có bao nhiêu số thực $b$ thuộc khoảng $\left( \pi ;3\pi \right)$ sao cho $\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos 2xdx=1}$ ?
A.8. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi $ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.$\frac{\pi \sqrt{6}}{9}$. B.$\frac{4\pi \sqrt{6}}{9}$. C.$\frac{\pi \sqrt{6}}{12}$. D.$\frac{4\pi }{9}$.
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+m \right)}^{\sqrt{2}}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
A. mọi giá trị $m$. B. $m\ne 0$. C. $m>0$. D. $m\ge 0$.
Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$. B. $y={{x}^{4}}$. C. $y=-{{x}^{3}}+x$. D.$y=\left| x \right|$.
Câu 31: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=7t$ $\left( \text{m/s} \right)$. Đi được $5$$\left( \text{s} \right)$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-35$ $\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$. Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
A. $87.5$ mét. B. $96.5$ mét. C. $102.5$ mét. D. $105$ mét.
Câu 32: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=2018\ln \left( {{\text{e}}^{\frac{x}{2018}}}+\sqrt{\text{e}} \right)$. Tính giá trị biểu thức
$T={f}'\left( 1 \right)+{f}'\left( 2 \right)+...+{f}'\left( 2017 \right)$.
A. $T=\frac{2019}{2}$. B. $T=1009$. C. $T=\frac{2017}{2}$. D. $T=1008$.
Câu 33. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( a;\,b \right)$ để hàm số $y=\frac{2x-a}{4x-b}$ có đồ thị trên $\left( 1;\,+\infty \right)$ như hình vẽ dưới đây?
A. $1$. B. $4$. C. $2$. D. $3$.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Tam giác $SAB$ có diện tích bằng $2{{a}^{2}}$. Thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác $ABCD$.
A. $\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8}$. B. $\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{7}$ . C. $\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{4}$. D. $\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}$.
Câu 35. Cho $a$, $b$, $c$ $>1$. Biết rằng biểu thức $P=lo{{g}_{a}}\left( bc \right)+lo{{g}_{b}}\left( ac \right)+4lo{{g}_{c}}\left( ab \right)$ đạt giá trị nhất $m$ khi $lo{{g}_{b}}c=n$. Tính giá trị $m+n$.
A. $m+n=12$. B. $m+n=\frac{25}{2}$. C. $m+n=14$. D. $m+n=10$.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0$ có ba nghiệm phân biệt.
A. $m=2$. B. $m\in \left( -1;\,3 \right)$. C. $m\in \left( -1;\,+\infty \right)$. D. $m\in \left( -1;\,3 \right)\backslash \left\{ 0,\,2 \right\}$.
Câu 37. Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2$. Tìm số thực dương $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại $2$ điểm phân biệt $A$, $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$, trong đó $O$ là gốc tọa độ.
A. $m=2$. B. $m=\frac{3}{2}$. C. $m=3$. D. $m=1$.
Câu 38. Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\left( m+1 \right){{.16}^{x}}-2\left( 2m-3 \right){{.4}^{x}}+6m+5=0$ có $2$ nghiệm trái dấu là
A. $2$. B. $0$. C. $1$. D. $3$.
Câu 39. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
A. $d=\frac{1}{\sqrt{2}}$. B. $d=1$. C. $d=\sqrt{2}$. D. $d=\sqrt{5}$.
Câu 40. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, $ABCD$ là hình chữ nhật. $SA=AD=2a$. Góc giữa $\left( SBC \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $60{}^\circ $. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Tính thể tích khối chóp $S.AGD$ là
A. $\frac{32{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}$. B. $\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}$. C. $\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$. D. $\frac{16{{a}^{3}}}{9\sqrt{3}}$.
Câu 41. Biết rằng phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m$ có nghiệm khi $m$ thuộc $\left[ a;b \right]$ với $a$, $b$$\in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T=\left( a+2 \right)\sqrt{2}+b$ là ?
A. $T=3\sqrt{2}+2$. B. $T=6$. C. $T=8$. D. $T=0$.
Câu 42. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( -2;3;1 \right)$, $B\left( 2;1;0 \right)$, $C\left( -3;-1;1 \right)$. Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và ${{S}_{ABCD}}=3{{S}_{ABC}}$.
A. $D\left( 8;7;-1 \right)$. B. $\left[ \begin{array}{l}
D\left( { - 8; - 7;1} \right)\\
D\left( {12;1; - 3} \right)
\end{array} \right.$.
C. $\left[ \begin{array}{l}
D\left( {8;7; - 1} \right)\\
D\left( { - 12; - 1;3} \right)
\end{array} \right.$ D. $D\left( -12;-1;3 \right)$.
Câu 43. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 0;0;-1 \right)$, $B\left( -1;1;0 \right)$, $C\left( 1;0;1 \right)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $M\left( \frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)$. B. $M\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};2 \right)$.
C. $M\left( -\frac{3}{4};\frac{3}{2};-1 \right)$. D. $M\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)$.
Câu 44. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm $O$ và ${O}'$, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $2a$. Trên đường tròn đáy có tâm $O$ lấy điểm $A$, trên đường tròn tâm ${O}'$ lấy điểm $B$. Đặt $\alpha $ là góc giữa $AB$ và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện $O{O}'AB$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$. B. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$ C. $\tan \alpha =\frac{1}{2}$. D. $\tan \alpha =1$.
Câu 45: Biết rằng phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m$ có nghiệm khi $m$ thuộc $\left[ a;b \right]$ với $a$, $b$$\in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T=\left( a+2 \right)\sqrt{2}+b$ là ?
A. $T=3\sqrt{2}+2$. B. $T=6$. C. $T=8$. D. $T=0$.
Câu 46: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( -2;3;1 \right)$, $B\left( 2;1;0 \right)$, $C\left( -3;-1;1 \right)$. Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và ${{S}_{ABCD}}=3{{S}_{ABC}}$.
A. $D\left( 8;7;-1 \right)$. B. $\left[ \begin{array}{l}
D\left( { - 8; - 7;1} \right)\\
D\left( {12;1; - 3} \right)
\end{array} \right.$
C. $\left[ \begin{array}{l}
D\left( {8;7; - 1} \right)\\
D\left( { - 12; - 1;3} \right)
\end{array} \right.$ D. $D\left( -12;-1;3 \right)$.
Câu 47: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 0;0;-1 \right)$, $B\left( -1;1;0 \right)$, $C\left( 1;0;1 \right)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $M\left( \frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)$ B. $M\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};2 \right)$. C. $M\left( -\frac{3}{4};\frac{3}{2};-1 \right)$. D. $M\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)$.
Câu 48. Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$. Diện tích $S$ của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
A. $S=3$. B. $S=\frac{1}{2}$. C. $S=1$. D. $S=2$.
Câu 49. Trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{3x-1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. $4$. B. Vô số. C. $2$. D. $0$.
Câu 50: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-6;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+7=0$. Điểm $B$ thay đổi thuộc $Oz$; điểm $C$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$. Biết rằng tam giác $ABC$ có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm $B$ là.
A. $B\left( 0;\,0;\,1 \right)$. B. $B\left( 0;\,0;\,-2 \right)$. C. $B\left( 0;\,0;\,-1 \right)$. D. $B\left( 0;\,0;\,2 \right)$.
