Câu 1. Đồ thị hàm số $y=sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-sqrt{4{{x}^{2}}+1}$ có bao nhiêu tiệm cận ngang?
A. $2$. B. $0$. C. $1$. D. $3$.
Câu 2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Độ dài cạnh bên bằng $4a$. Mặt phẳng $left( BC{C}'{B}’ right)$ vuông góc với đáy và $widehat{{B}’BC}=30{}^circ $. Thể tích khối chóp $A.C{C}'{B}’$ là:
A. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$. B. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}$. C. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{18}$. D. $frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{6}$.
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $left( S right):{{left( x-2 right)}^{2}}+{{left( y+1 right)}^{2}}+{{left( z+2 right)}^{2}}=4$ và mặt phẳng $left( P right):4x-3y-m=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để mặt phẳng $left( P right)$ và mặt cầu $left( S right)$ có đúng $1$ điểm chung.
A. $m=1$. B. $m=-1$ hoặc $m=-21$.
C. $m=1$ hoặc $m=21$. D. $m=-9$ hoặc $m=31$.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. $int{kfleft( x right)}text{d}x=int{fleft( x right)}text{d}x$với $kin mathbb{R}$.
B. $int{left[ fleft( x right)+gleft( x right) right]}text{d}x=int{fleft( x right)}text{d}x+int{gleft( x right)}text{d}x$ với $fleft( x right)$; $gleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$.
C. $int{{{x}^{alpha }}}text{d}x=frac{1}{alpha +1}{{x}^{alpha +1}}$ với $alpha ne -1$.
D. ${{left( int{fleft( x right)}text{d}x right)}^{prime }}=fleft( x right)$.
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$có thể tích $V$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $MC$. Thể tích của khối chóp $N.ABCD$ là
A. $frac{V}{6}$. B. $frac{V}{4}$. C. $frac{V}{2}$. D. $frac{V}{3}$.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ${{log }_{frac{1}{3}}}left( x-1 right)+{{log }_{3}}left( 11-2x right)ge 0$ là
A. $S=left( 1;4 right]$. B. $S=left( -infty ;4 right]$. C. $S=left( 3;frac{11}{2} right)$. D. $S=left( 1;4 right)$.
Câu 7: Biết $intlimits_{0}^{4}{xln left( {{x}^{2}}+9 right)text{d}x}=aln 5+bln 3+c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ là
A. $T=10$. B. $T=9$. C. $T=8$. D. $T=11$.
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số $y={{left( x-1 right)}^{2017}}$ là
A. $0$. B. $2017$. C. $1$. D. $2016$.
Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $overrightarrow{a}=2overrightarrow{i}+overrightarrow{k}-3overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $overrightarrow{a}$ là
A. $left( 1;,2;,-3 right)$. B. $left( 2;,-3;,1 right)$. C . $left( 2;,1;,-3 right)$. D. $left( 1;,-3;,2 right)$.
Câu 10. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. $y={{left( frac{1}{3} right)}^{-x}}$. B. $y={{left( frac{text{e}}{2} right)}^{-2x+1}}$.
C. $y={{left( frac{3}{text{e}} right)}^{x}}$. D. $y={{2017}^{x}}$.
Câu 11. Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=frac{x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.
A. $AB=sqrt{34}$. B. $AB=8$. C. $AB=6$. D. $AB=sqrt{17}$.
Câu 12. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{text{e}}^{{{x}^{2}}+2x}}$.
A. $D=mathbb{R}$. B. $D=left[ 0;2 right]$. C. $D=mathbb{R}backslash left{ 0;2 right}$. D. $D=varnothing $.
Câu 13: Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${{4}^{x+frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$.
A. $S=left{ -1;,1 right}$. B. $S=left{ -1 right}$. C. $S=left{ 1 right}$. D. $S=left( -1;,1 right)$.
Câu 14: Giải phương trình ${{log }_{frac{1}{2}}}left( x-1 right)=-2$.
A. $x=2$. B. $x=frac{5}{2}$. C. $x=frac{3}{2}$. D. $x=5$.
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $left( P right)$ đi qua điểm $Bleft( 2;,1;,-3 right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $left( Q right):x+y+3z=0$, $left( R right):2x-y+z=0$ là
A. $4x+5y-3z+22=0$. B. $4x-5y-3z-12=0$.
C. $2x+y-3z-14=0$. D. $4x+5y-3z-22=0$.
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$. B. $y={{x}^{3}}-3x+2$.
C. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$. D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{left( x-2 right)}^{2}}{{text{e}}^{x}}$ trên $left[ 1;3 right]$ là
A. $text{e}$. B. $0$. C. ${{text{e}}^{3}}$. D. ${{text{e}}^{4}}$.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=frac{m}{3}{{x}^{3}}-left( m+1 right){{x}^{2}}+left( m-2 right)x-3m$ nghịch biến trên khoảng $left( -infty ;+infty right)$.
A. $frac{-1}{4}le m<0$. B. $mle -frac{1}{4}$. C. $m<0$. D. $m>0$.
Câu 19. Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
A. $10$. B. $7$. C. $9$. D. $4$.
Câu 20. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{5}^{x+2}}<{{left( frac{1}{25} right)}^{-x}}$ là
A. $S=left( -infty ;2 right)$. B. $S=left( -infty ;1 right)$. C. $S=left( 1;+infty right)$. D. $S=left( 2;+infty right)$.
Câu 21. Biết $fleft( x right)$ là hàm liên tục trên $mathbb{R}$ và $intlimits_{0}^{9}{fleft( x right)text{d}x}=9$. Khi đó giá trị của $intlimits_{1}^{4}{fleft( 3x-3 right)text{d}x}$ là
A. $27$. B. $3$. C. $24$. D. $0$.
Câu 22. Cho hàm số $y=frac{2x+1}{x-2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=2$.
B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm $Aleft( 1;3 right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $left( -infty ;2 right)cup left( 2;+infty right)$.
Câu 23. Hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $left( -infty ;-1 right)$. B. $left( -infty ;+infty right)$. C. $left( -1;1 right)$. D. $left( 0;+infty right)$.
Câu 24. Hàm số $y={{log }_{2}}left( {{x}^{2}}-2x right)$ đồng biến trên
A. $left( 1;+infty right)$. B. $left( – infty ;0 right)$. C. $left( -1;1 right)$. D. $left( 0;+infty right)$.
Câu 25: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A.$y=3x+9$. B.$y=3x+3$. C.$y=3x+12$. D.$y=3x+6$.
Câu 26: Tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ có cạnh huyền là 2. Quay tam giác $ABC$quanh trục $BC$ thì được khối tròn xoay có thể tích là
A.$frac{2sqrt{2}}{3}pi $. B.$frac{4}{3}pi $. C.$frac{2}{3}pi $. D.$frac{1}{3}pi $.
Câu 27: Có bao nhiêu số thực $b$ thuộc khoảng $left( pi ;3pi right)$ sao cho $intlimits_{pi }^{b}{4cos 2xdx=1}$ ?
A.8. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4pi $ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.$frac{pi sqrt{6}}{9}$. B.$frac{4pi sqrt{6}}{9}$. C.$frac{pi sqrt{6}}{12}$. D.$frac{4pi }{9}$.
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{left( {{x}^{2}}+m right)}^{sqrt{2}}}$ có tập xác định là $mathbb{R}$.
A. mọi giá trị $m$. B. $mne 0$. C. $m>0$. D. $mge 0$.
Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. $y=frac{2x-1}{x+1}$. B. $y={{x}^{4}}$. C. $y=-{{x}^{3}}+x$. D.$y=left| x right|$.
Câu 31: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $vleft( t right)=7t$ $left( text{m/s} right)$. Đi được $5$$left( text{s} right)$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-35$ $left( text{m/}{{text{s}}^{text{2}}} right)$. Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
A. $87.5$ mét. B. $96.5$ mét. C. $102.5$ mét. D. $105$ mét.
Câu 32: Cho hàm số $y=fleft( x right)=2018ln left( {{text{e}}^{frac{x}{2018}}}+sqrt{text{e}} right)$. Tính giá trị biểu thức
$T={f}’left( 1 right)+{f}’left( 2 right)+…+{f}’left( 2017 right)$.
A. $T=frac{2019}{2}$. B. $T=1009$. C. $T=frac{2017}{2}$. D. $T=1008$.
Câu 33. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $left( a;,b right)$ để hàm số $y=frac{2x-a}{4x-b}$ có đồ thị trên $left( 1;,+infty right)$ như hình vẽ dưới đây?
A. $1$. B. $4$. C. $2$. D. $3$.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Tam giác $SAB$ có diện tích bằng $2{{a}^{2}}$. Thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác $ABCD$.
A. $frac{pi {{a}^{3}}sqrt{7}}{8}$. B. $frac{pi {{a}^{3}}sqrt{7}}{7}$ . C. $frac{pi {{a}^{3}}sqrt{7}}{4}$. D. $frac{pi {{a}^{3}}sqrt{15}}{24}$.
Câu 35. Cho $a$, $b$, $c$ $>1$. Biết rằng biểu thức $P=lo{{g}_{a}}left( bc right)+lo{{g}_{b}}left( ac right)+4lo{{g}_{c}}left( ab right)$ đạt giá trị nhất $m$ khi $lo{{g}_{b}}c=n$. Tính giá trị $m+n$.
A. $m+n=12$. B. $m+n=frac{25}{2}$. C. $m+n=14$. D. $m+n=10$.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0$ có ba nghiệm phân biệt.
A. $m=2$. B. $min left( -1;,3 right)$. C. $min left( -1;,+infty right)$. D. $min left( -1;,3 right)backslash left{ 0,,2 right}$.
Câu 37. Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2$. Tìm số thực dương $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại $2$ điểm phân biệt $A$, $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$, trong đó $O$ là gốc tọa độ.
A. $m=2$. B. $m=frac{3}{2}$. C. $m=3$. D. $m=1$.
Câu 38. Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $left( m+1 right){{.16}^{x}}-2left( 2m-3 right){{.4}^{x}}+6m+5=0$ có $2$ nghiệm trái dấu là
A. $2$. B. $0$. C. $1$. D. $3$.
Câu 39. Cho hàm số $y=frac{x-1}{2x-3}$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
A. $d=frac{1}{sqrt{2}}$. B. $d=1$. C. $d=sqrt{2}$. D. $d=sqrt{5}$.
Câu 40. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SAbot left( ABCD right)$, $ABCD$ là hình chữ nhật. $SA=AD=2a$. Góc giữa $left( SBC right)$ và mặt đáy $left( ABCD right)$ là $60{}^circ $. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Tính thể tích khối chóp $S.AGD$ là
A. $frac{32{{a}^{3}}sqrt{3}}{27}$. B. $frac{8{{a}^{3}}sqrt{3}}{27}$. C. $frac{4{{a}^{3}}sqrt{3}}{9}$. D. $frac{16{{a}^{3}}}{9sqrt{3}}$.
Câu 41. Biết rằng phương trình $sqrt{2-x}+sqrt{2+x}-sqrt{4-{{x}^{2}}}=m$ có nghiệm khi $m$ thuộc $left[ a;b right]$ với $a$, $b$$in mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T=left( a+2 right)sqrt{2}+b$ là ?
A. $T=3sqrt{2}+2$. B. $T=6$. C. $T=8$. D. $T=0$.
Câu 42. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $Aleft( -2;3;1 right)$, $Bleft( 2;1;0 right)$, $Cleft( -3;-1;1 right)$. Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và ${{S}_{ABCD}}=3{{S}_{ABC}}$.
A. $Dleft( 8;7;-1 right)$. B. $left[ begin{array}{l}
Dleft( { – 8; – 7;1} right)\
Dleft( {12;1; – 3} right)
end{array} right.$.
C. $left[ begin{array}{l}
Dleft( {8;7; – 1} right)\
Dleft( { – 12; – 1;3} right)
end{array} right.$ D. $Dleft( -12;-1;3 right)$.
Câu 43. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $Aleft( 0;0;-1 right)$, $Bleft( -1;1;0 right)$, $Cleft( 1;0;1 right)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $Mleft( frac{3}{4};frac{1}{2};-1 right)$. B. $Mleft( -frac{3}{4};frac{1}{2};2 right)$.
C. $Mleft( -frac{3}{4};frac{3}{2};-1 right)$. D. $Mleft( -frac{3}{4};frac{1}{2};-1 right)$.
Câu 44. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm $O$ và ${O}’$, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $2a$. Trên đường tròn đáy có tâm $O$ lấy điểm $A$, trên đường tròn tâm ${O}’$ lấy điểm $B$. Đặt $alpha $ là góc giữa $AB$ và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện $O{O}’AB$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $tan alpha =sqrt{2}$. B. $tan alpha =frac{1}{sqrt{2}}$ C. $tan alpha =frac{1}{2}$. D. $tan alpha =1$.
Câu 45: Biết rằng phương trình $sqrt{2-x}+sqrt{2+x}-sqrt{4-{{x}^{2}}}=m$ có nghiệm khi $m$ thuộc $left[ a;b right]$ với $a$, $b$$in mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $T=left( a+2 right)sqrt{2}+b$ là ?
A. $T=3sqrt{2}+2$. B. $T=6$. C. $T=8$. D. $T=0$.
Câu 46: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $Aleft( -2;3;1 right)$, $Bleft( 2;1;0 right)$, $Cleft( -3;-1;1 right)$. Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và ${{S}_{ABCD}}=3{{S}_{ABC}}$.
A. $Dleft( 8;7;-1 right)$. B. $left[ begin{array}{l}
Dleft( { – 8; – 7;1} right)\
Dleft( {12;1; – 3} right)
end{array} right.$
C. $left[ begin{array}{l}
Dleft( {8;7; – 1} right)\
Dleft( { – 12; – 1;3} right)
end{array} right.$ D. $Dleft( -12;-1;3 right)$.
Câu 47: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $Aleft( 0;0;-1 right)$, $Bleft( -1;1;0 right)$, $Cleft( 1;0;1 right)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $Mleft( frac{3}{4};frac{1}{2};-1 right)$ B. $Mleft( -frac{3}{4};frac{1}{2};2 right)$. C. $Mleft( -frac{3}{4};frac{3}{2};-1 right)$. D. $Mleft( -frac{3}{4};frac{1}{2};-1 right)$.
Câu 48. Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$. Diện tích $S$ của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
A. $S=3$. B. $S=frac{1}{2}$. C. $S=1$. D. $S=2$.
Câu 49. Trên đồ thị hàm số $y=frac{2x-5}{3x-1}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. $4$. B. Vô số. C. $2$. D. $0$.
Câu 50: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $Aleft( 1;-6;1 right)$ và mặt phẳng $left( P right):x+y+7=0$. Điểm $B$ thay đổi thuộc $Oz$; điểm $C$ thay đổi thuộc mặt phẳng $left( P right)$. Biết rằng tam giác $ABC$ có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm $B$ là.
A. $Bleft( 0;,0;,1 right)$. B. $Bleft( 0;,0;,-2 right)$. C. $Bleft( 0;,0;,-1 right)$. D. $Bleft( 0;,0;,2 right)$.
