|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK |
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN – CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho đa thức $f(x)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+(1-m)x+m$.
1) Khi $m=2$, hãy phân tích đa thức$f(x)$ thành nhân tử.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}<4$.
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: $\dfrac{15}{{{x}^{2}}-6x+4}=\dfrac{{{(x-1)}^{2}}+15x+3}{x({{x}^{2}}-2x+4)}$.
2) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
(2x - y)({x^2} + {y^2}) + 2{x^2} + 6x = xy + 3y & (1)\\
\sqrt {3({x^2} + y) + 7} + \sqrt {5{x^2} + 5y + 14} = 4 - 2x - {x^2} & (2)
\end{array} \right.$
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Truyện kể rằng một hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.
Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không?
2) Tìm các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời: ${{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xz+4(x+z)=396$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=3z$.
Câu 4 (1,0 điểm)
1) Cho các số thực $x,y$ không âm, chứng minh rằng ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}\ge {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}$.
2) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{ab}{{{a}^{5}}+{{b}^{5}}+ab}+\dfrac{bc}{{{b}^{5}}+{{c}^{5}}+bc}+\dfrac{ca}{{{c}^{5}}+{{a}^{5}}+ca}\le 1$.
Câu 5 (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn $\left( \text{ABAC} \right)$. Vẽ ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC.
b) Trên cung nhỏ EC của đường tròn $\left( \text{O} \right)$ lấy điểm I sao cho $\text{ICIE}$, DI cắt CE tại N. Chứng minh $\text{NI}\text{.ND=NE}\text{.NC}$.
c) Gọi M là giao điểm của EF với IC. Chứng minh MN vuông góc với CH.
2) Biết rằng mỗi đường chéo của một ngũ giác lồi ABCDE cắt ra khỏi nó một tam giác có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác ABCDE.
---------- Hết --------
