Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.
B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều.
D. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số $y={{log }_{2}}left
A. $D=left
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số $y={{left
A. $D=mathbb{R}backslash left{ -sqrt{3};,sqrt{3} right}$. B. $D=left
C. $D=mathbb{R}$. D. $D=mathbb{R}backslash left{ -sqrt{3} right}$.
Câu 4. Phương trình $sin 2x=-frac{sqrt{3}}{2}$ có hai công thức nghiệm dạng $alpha +kpi $, $beta +kpi $ $left
A. $frac{pi }{2}$. B. $-frac{pi }{2}$. C. $pi $. D. $-frac{pi }{3}$.
Câu 5. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào ?
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$. B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.
C. $y={{x}^{3}}-3x+2$. D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2$.
Câu 6. Cho $a>0$, $b>0$ và biểu thức $T=2{{left
A. $T=frac{2}{3}$. B. $T=frac{1}{3}$. C. $T=frac{1}{2}$. D. $T=1$.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y={{text{e}}^{1-2x}}$ là:
A. ${y}’=2{{text{e}}^{1-2x}}$. B. ${y}’={{text{e}}^{1-2x}}$. C. ${y}’=-2{{text{e}}^{1-2x}}$. D. ${y}’={{text{e}}^{x}}$.
Câu 8. Xét hình trụ $T$ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng $a$. Tính diện tích toàn phần $S$ của hình trụ.
A. $S=frac{3pi {{a}^{2}}}{2}$. B. $S=frac{pi {{a}^{2}}}{2}$. C. $pi {{a}^{2}}$. D. $4pi {{a}^{2}}$.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để trên $left
A. $left[ begin{array}{l}
– 4 le m < – 3\
1 < m le 3
end{array} right.$ . B. $1le m<4$.
C. $-4<m<3$. D. $left[ begin{array}{l}
– 4 < m le – 3\
1 le m < 3
end{array} right.$ .
Câu 10. Cho tập $A=left{ 0;1;2;3;4;5;6 right}$ từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số và chia hết cho $2$?
A. $8232$. B.$1230$. C.$1260$. D.$2880$.
Câu 11. Cho hàm số $fleft
frac{{sqrt {2x + 1} – sqrt {x + 5} }}{{x – 4}} & {rm{khi }}x ne {rm{4}}\
a + 2{rm{ }} & {rm{khi }}x = {rm{4}}
end{array} right.$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}=4$.
A. $a=frac{5}{2}$. B. $a=-frac{11}{6}$. C. $a=3$. D. $a=2$.
Câu 12. Biểu thức $T=sqrt
A. ${{a}^{frac{1}{3}}}$. B. ${{a}^{frac{1}{5}}}$. C. ${{a}^{frac{1}{15}}}$. D. ${{a}^{frac{4}{15}}}$.
Câu 13. Tính $underset{xto 5}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}$.
A.$frac{2}{5}$. B.$-frac{2}{5}$. C.$-infty $. D.$-infty $.
Câu 14. Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia một cách độc lập, xác suất bắn trúng đích lần lượt là $0,5$; $0,6$ và $0,7$. Xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là:
A.$0,21$. B.$0,29$. C.$0,44$. D.$0,79$.
Câu 15. Cho $a>0$, $b>0$ và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab$. Chọn mệnh đề đúng.
A. $2left
C. $ln left
Câu 16. Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$ có đồ thị $left
A. $y=3x+1$. B. $y=-3x-1$. C. $y=-3x+1$. D. $y=3x-1$.
Câu 17. Đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ có điểm cực đại là:
A. $x=0$. B. $left
Câu 18. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển của ${{left
A. ${{2}^{6}}C_{14}^{8}$. B. ${{2}^{6}}C_{14}^{6}$. C. ${{2}^{8}}C_{14}^{8}$. D. $-{{2}^{8}}C_{14}^{8}$.
Câu 19. Cho $log 3=m$;$log 5=n$. Khi đó ${{log }_{9}}45$ tính theo $m$, $n$ là:
A. $1-frac{n}{2m}$. B. $1+frac{n}{m}$. C. $2+frac{n}{2m}$. D. $1+frac{n}{2m}$.
Câu 20. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có diện tích tam giác $AC{D}’$ bằng ${{a}^{2}}sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của hình lập phương.
A. $V=8{{a}^{3}}$. B. $V={{a}^{3}}$. C. $V=2sqrt{2}{{a}^{3}}$. D. $V=4sqrt{2}{{a}^{3}}$.
Câu 21. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. $y={{a}^{x}}$ với $0<a<1$ là hàm số đồng biến trên $left
B. Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ với $0<a$, $ane 1$ luôn đi qua điểm $left
C. $y={{a}^{x}}$ với $a>1$ là hàm số nghịch biến trên $left
D. Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{left
Câu 22. Khối đa diện đều có $12$ mặt thì có số cạnh là:
A. $60$. B. $30$. C. $12$. D. $24$.
Câu 23. Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $left
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $left
C. Hàm số đồng biến trên $left
D. Hàm số đồng biến trên $left
Câu 24. Cho mặt cầu có diện tích bằng $72pi ,left
A. $R=sqrt{6},left
Câu 25. Cho hàm số $y=ln left
A. ${y}’=-frac{1}{x+1}.$ B. $x.{y}’+1={{e}^{y}}.$ C. $x.{y}’+1=0.$ D. $x.{y}’+1=frac{1}{x+1}.$
Câu 26. Cho dãy số $left
A. $frac{1}{2}.$ B. $0.$ C. $1.$ D. $frac{1}{4}.$
Câu 27. Cho khối nón tròn xoay có đường cao $h=15text{ cm}$ và đường sinh $l=25text{ cm}$. Thể tích $V$ của khối nón là
A. $V=2000pi text{ }left
C. $V=6000pi text{ }left
Câu 28. Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=frac{12}{7-4sin x}$ trên đoạn $left
A. $M=frac{12}{5}$, $m=frac{12}{7}$. B. $M=4$, $m=frac{12}{11}$ .
C. $M=frac{12}{5}$, $m=frac{4}{3}$. D. $M=4$, $m=frac{4}{3}$.
Câu 29. Xét hàm số $y=frac{x-1}{2x+1}$trên $left
A. $underset{left
C. $underset{left
Câu 30. Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quả 2 màu.
A. $frac{183}{190}$. B. $frac{9}{38}$. C. $frac{82}{95}$. D. $frac{29}{38}$.
Câu 31. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh $20cm$; sau khi hoàn thiện
A. 22 bao. B. 17 bao. C. 18 bao. D. 25 bao.
Câu 32. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=frac{x-2}{{{x}^{2}}-mx+1}$ có đúng 3 đường tiệm cận.
A. $left[ begin{array}{l}
m > 2\
m < – 2
end{array} right..$ B. $-2<m<2.$
C. $left[ begin{array}{l}
m > 2\
left{ begin{array}{l}
m < – 2\
m ne – frac{5}{2}
end{array} right.
end{array} right..$ D. $left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
m > 2\
m ne frac{5}{2}
end{array} right.\
m < – 2
end{array} right..$
Câu 33. Tính đến đầu năm $2011$, dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ $905.300$ người. Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm $1,37%$. Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương $100%$ trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp $1$ thì đến năm học $2024-2025$ số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp $1$
A. $322$. B. $321$. C. $459$. D. $458$.
Câu 34. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $B{B}’.$ Cosin của góc hợp bởi $MN$ và $AC’$ bằng
A. $frac{sqrt{3}}{3}$. B. $frac{sqrt{2}}{3}$ C. $frac{sqrt{5}}{3}$. D. $frac{sqrt{2}}{4}$.
Câu 35. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $left
A. $m=-2$. B. $m=2$. C. $m=-1$. D. $m=1$.
Câu 36. Giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+2m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng $4sqrt{2}$ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A. $m>4$. B. $m<-3$. C. $0<m<4$. D. $-3<m<0$.
Câu 37. Xét khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}’$. Mặt phẳng đi qua ${C}’$ và các trung điểm của $A{A}’,$ $B{B}’$ chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng:
A. $frac{1}{2}$. B. $frac{1}{3}$. C. $frac{2}{3}$. D. $1$.
Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón có đỉnh là tâm $O$ của hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}’$ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông $ABCD$.
A. ${{S}_{xq}}=pi {{a}^{2}}sqrt{17}$. B. ${{S}_{xq}}=frac{pi {{a}^{2}}sqrt{17}}{2}$. C. ${{S}_{xq}}=frac{pi {{a}^{2}}sqrt{17}}{4}$. D. ${{S}_{xq}}=2pi {{a}^{2}}sqrt{17}$.
Câu 39. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=5,,text{km}$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7,,text{km}$. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ $A$ đến địa điểm $M$ trên bờ biển với vận tốc $4,,text{km/h}$, rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $6,,text{km/h}$. Hỏi cần đặt vị trí của $M$ cách $B$ một khoảng bằng bao nhiêu $text{km}$ để người đó đến kho nhanh nhất?
A. $4,5,,text{km}$. B. $5,5,,text{km}$. C. $2sqrt{5},,text{km}$. D. $sqrt{5},,text{km}$.
Câu 40. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$ và $OC$. Gọi giao điểm của $left
A. $frac{2}{5}$. B. $frac{1}{3}$. C. $frac{1}{4}$. D. $frac{1}{2}$.
Câu 41. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh$a$. Biết rằng tứ diện $SABD$ là tứ diện đều cạnh$a$. Tính khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $BD$ và$SC$.
A. $frac{3asqrt{3}}{4}$. B. $frac{a}{2}$. C. $frac{asqrt{3}}{4}$. D. $frac{asqrt{3}}{2}$.
Câu 42. Phương trình $frac{sin x}{x}=frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm ?
A. Vô số nghiệm. B. Vô nghiệm. C. 3 nghiệm phân biệt D. 2 nghiệm phân biệt.
Câu 43. Từ đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$
A. $a>0$, $b<0$, $c<0$. B. $a>0$, $b>0$, $c<0$.
C. $a<0$, $b>0$, $c<0$. D. $a>0$, $b<0$, $c>0$.
Câu 44. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $widehat{BAD}={{60}^{text{o}}}$, gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $left
A. $frac{{{a}^{3}}sqrt{39}}{12}$. B. $frac{{{a}^{3}}sqrt{39}}{24}$. C. $frac{{{a}^{3}}sqrt{39}}{8}$. D. $frac{{{a}^{3}}sqrt{39}}{48}$.
Câu 45. Cho hàm số $y=xleft
A. ${{x}^{2}}{{y}’}’+x{y}’-2y=0$. B. ${{x}^{2}}{{y}’}’-x{y}’-2y=0$.
C. ${{x}^{2}}{{y}’}’-x{y}’+2y=0$. D. ${{x}^{2}}{y}’-x{{y}’}’+2y=0$.
Câu 46. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 right|-m=1$ có $6$ nghiệm phân biệt.
A. $-2<m<0$. B. $1<m<3$. C. $0<m<2$. D. $-1<m<1$.
Câu 47. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh $50,text{cm}$. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai cập , người ta cắt bỏ $4$ tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên , ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều . Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng :
A. $20sqrt
Câu 48. Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ , đáy lớn $AD=8$ , đáy nhỏ $BC=6$ . $SA$ vuông góc với đáy , $SA=6$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. $left
A. $20$. B. $15$. C. $30$. D. $16$.
Câu 49. Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$, gọi $M$ là trung điểm $CD$, $left
A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác..
Câu 50. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=frac{x-2}{{{x}^{2}}-mx+1}$ có đúng 3 đường tiệm cận.
A. $left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
m > 2\
m ne frac{5}{2}
end{array} right.\
m < – 2
end{array} right..$ B. $left[ begin{array}{l}
m > 2\
left{ begin{array}{l}
m < – 2\
m ne – frac{5}{2}
end{array} right.
end{array} right..$ C. $left[ begin{array}{l}
m > 2\
m < – 2
end{array} right..$ D. $-2<m<2.$