SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ Năm học 2018 - 2019
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN)
Ngày thi: 06/6/2018
(Thời gian: 150 phút - không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,00 điểm)
- Giải phương trình ${{x}^{2}}+2x+2=3x\sqrt{x+1}$.
- Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a,\text{ }b,\text{ }c$ là độ dài ba cạnh của một tam
giác cân.
Bài 2: (2,00 điểm)
- Chứng minh rằng với mọi số thực $a,\text{ }b,\text{ }c$ ta luôn có ${{\left( a+b+c \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2\left( ab+bc+ca \right).$
- Cho ba số $x,\text{ }y,\text{ }z$ khác $0$ đồng thời thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{y}^{2}}}+\dfrac{1}{{{z}^{2}}}+\dfrac{1}{xyz}=4$ và
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>0$. Tính giá trị biểu thức $Q=\left( {{y}^{2017}}+{{z}^{2017}} \right)\left( {{z}^{2019}}+{{x}^{2019}} \right)\left( {{x}^{2021}}+{{y}^{2021}} \right)$.
Bài 3: (3,00 điểm) Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ và $H$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $BO$ (điểm $H$ không trùng với hai điểm $B$ và $O$). Qua $H$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$, cắt đường tròn $(O)$ tại $A$ và $D$. Gọi $M$là giao điểm của $AC$ và $BD$, qua $M$vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $N.$
a) Chứng minh rằng $MNBA$ là tứ giác nội tiếp.
b) Tính giá trị của $P=2{{\left( \dfrac{BO}{AB} \right)}^{2}}-\dfrac{OH}{BH}$.
c) Từ $B$ vẽ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$, cắt hai đường thẳng $AC$ và $AN$ lần lượt tại $K$ và $E$. Chứng minh rằng đường thẳng $EC$ luôn đi qua trung điểm $I$của đoạn thẳng $AH$ khi điểm $H$di động trên đoạn thẳng $BO$.
Bài 4: (1,00 điểm)
Với $a,\text{ }b,\text{ }c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng $\dfrac{\sqrt{1+{{a}^{2}}}}{a}+\dfrac{\sqrt{1+{{b}^{2}}}}{b}-\sqrt{1+{{c}^{2}}}<1$.
Bài 5: (1,00 điểm)
Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khách tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh trong tỉnh K, Công ty Du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến một chiều như sau: nếu có tuyến đi từ $A$ đến $B$ và từ $B$ đến $C$ thì sẽ không có tuyến đi từ $A$ đến $C$. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để đi hết 18 địa điểm trên ?
¾¾¾¾¾¾¾¾ HẾT ¾¾¾¾¾¾¾¾
