|
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO |
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018–2019 |
|
|
Môn: TOÁN (CHUYÊN) |
Bài 1. (2.0 điểm)
a) Cho biểu thức $A=\left( \dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-8}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2} \right):\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x>0$ và $x\ne 4$. Tìm giá trị của $A$ tại $x=14+6\sqrt{5}$.
b) Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{12-\sqrt{80-32\sqrt{3}}}-\sqrt{12+\sqrt{80-32\sqrt{3}}}$.
Bài 2. (1.0 điểm)
Cho phương trình ${{x}^{2}}+\left( 2m-3 \right)x-{{m}^{2}}-1=0$ (1) ($x$ là ẩn số, $m$ là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Giả sử ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=3$.
Bài 3. (1.5 điểm)
a) Giải phương trình ${{\left( {{x}^{2}}-9 \right)}^{2}}=12x+1$.
b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {2x - y - 9} - 36 + {x^2} = 0}\\
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{y^2} - xy + 9 = 0}
\end{array}} \right.$
Bài 4. (1.5 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $P=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+14x+49$ là số nguyên tố.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình ${{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=2x-3y-2$.
Bài 5. (1.0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6cm$,$AC=8cm$. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc $B$ lần lượt cắt đường thẳng $AC$ tại $M$ và $N$. Tính diện tích của tam giác $BMN$.
Bài 6. (2.0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$$\left( AB<AC \right)$ và đường cao$AH$. Vẽ đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $BC$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ ($E\ne $$A$, $E\ne $$C$) sao cho hai tia $AE$ và $BC$ cắt nhau tại $I$; $AC$ cắt $BE$ tại $N$. Kéo dài $AH$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai là $D$, $DE$ cắt $BC$ tại $M$.
a) Chứng minh $MN$ song song $AD$.
b) Chứng minh hai tam giác $OME$ và $OEI$ đồng dạng.
Bài 7. (1.0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng:
a) $\dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge a-\dfrac{b}{2}$.
b) $\dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}}+\dfrac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}}+bc+{{c}^{2}}}+\dfrac{{{c}^{3}}}{{{c}^{2}}+ca+{{a}^{2}}}\ge \dfrac{a+b+c}{3}$.
... HẾT ...
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
