Đề 13: Tỉnh Điện Biên

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5},(x\ge 0;x\ne 25)$.

a) Rút gọn $P.$ Tìm các số thực $x$ để $P>-2$.

b) Tìm các số tự nhiên $x$ là số chính phương sao cho $P$ là số nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):y=-2x+3$ và Parabol $(P):y={{x}^{2}}$. Tìm tọa độ các giao điểm $A,B$ của $(d)$và $(P)$. Tính độ dài đường cao $OH$ của tam giác $OAB$.

b) Cho phương trình: ${{x}^{2}}-{{m}^{2}}x+m+1=0$ (1), $m$ là tham số. Tìm tất cả các số tự nhiên $m$ để phương trình (1) có nghiệm nguyên.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
xy - \frac{x}{y} = \frac{{16}}{3}\\
xy - \frac{y}{x} = \frac{9}{2}
\end{array} \right.$

b) Giải phương trình $x+16-6\sqrt{2x+1}=2\sqrt{5-x}$.

Câu 4 (2,5 điểm). Cho hình thang $ABCD$(AB//CD,$AB<CD$). Gọi $K,M$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $AC$. Đường thẳng đi qua $K$ và vuông góc với $AD$ cắt đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $BC$ tại $Q$. Chứng minh:

a) KM // AB.

b) $QD=QC.$

Câu 5 (1,0 điểm). Có bao nhiêu tập hợp con $A$ của tập hợp $S=\left\{ 1,2,3...2018 \right\}$ thỏa mãn điều kiện $A$ có ít nhất hai phần tử và nếu $x\in A,\,y\in A,\,x>y$ thì $\dfrac{{{y}^{2}}}{x-y}\in A$.

Câu 6 (1,0 điểm). Trên đường tròn $\left( O \right)$ lấy hai điểm cố định $A$ và $C$ phân biệt. Tìm vị trí của các điểm $B$ và $D$ thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất.

...................Hết....................