|
SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút |
|
|
Họ và tên:………………….……………………………….……….SBD:…………….. |
Mã đề: 061 |
|
Câu 1. [2D1-4.3-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+2019}{\left| x \right|-2018}$ là:
A. $y=\pm 2$. B. $x=\pm 2$. C. $x=\pm 2018$. D. $y=\pm 2018$.
Câu 2. [2H2-1.2-2] Cắt hình nón $\left( N \right)$ bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bẳng $4{{a}^{2}}\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$. Diện tích xung quanh của $\left( N \right)$ là:
A. $3\pi {{a}^{2}}\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$. B. $4\pi {{a}^{2}}\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
C. $8\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$. D. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .2a.2\sqrt{2}a=4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}$.
Câu 3 . [2D1-1.2-1] Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-4 \right)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;3 \right)$. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
Câu 4 . [2H3-2.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x+3y-4z+7=0$. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.
A. $\overrightarrow{n}=(-2;3;-4).$ B. $\overrightarrow{n}=(-2;-3;-4).$
C. $\overrightarrow{n}=(2;3;-4).$ D. $\overrightarrow{n}=(2;-3;-4).$
Câu 5. [2D2-5.2-1] Tập nghiệm của phương trình ${{5}^{{{x}^{2}}-4x+3}}+{{5}^{{{x}^{2}}+7x+6}}={{5}^{2{{x}^{2}}+3x+9}}+1$ là
A. $\left\{ 1;-1;3 \right\}$. B. $\left\{ -1;1;3;6 \right\}$.
C. $\left\{ -6;-1;1;3 \right\}$. D. $\left\{ 1;3 \right\}$.
Câu 6. [2D3-2.2-1] Tính $K=\int\limits_{2}^{3}{\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}$.
A. $K=\ln 2$. B. $K=\frac{1}{2}\ln \frac{8}{3}$.
C. $K=2\ln 2$. D. $K=\ln \frac{8}{3}.$
Câu 7. [2D3-1.1-1] Nguyên hàm của hàm số $y={{\text{e}}^{2x-1}}$ là
A. $\text{2}{{\text{e}}^{2x-1}}+C$. B. ${{\text{e}}^{2x-1}}+C$.
C. $\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2x-1}}+C$. D. $\frac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}+C$.
Câu 8. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Biết diện tích mặt bên $\left( AB{B}'{A}' \right)$ bằng 15, khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( AB{B}'{A}' \right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.
Câu 9. [2H2-2.2-1] Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $3\ \text{cm}$ là
A. $\frac{27\pi \sqrt{3}}{2}$ cm3. B. $\frac{9\pi \sqrt{3}}{2}$ cm3.
C. $9\pi \sqrt{3}$ cm3. D. $\frac{27\pi \sqrt{3}}{8}$ cm3.
Câu 10. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=\left( 2;-3;3 \right)$, $\vec{b}=\left( 0;2;-1 \right)$, $\vec{c}=\left( 3;-1;5 \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.
A. $\left( 10;-2;13 \right)$. B. $\left( -2;2;-7 \right)$.
C. $\left( -2;-2;7 \right)$. D. $\left( -2;2;7 \right)$.
Câu 11. [2H1-3.4-1] Hình lập phương có đường chéo bằng $a$ thì có thể tích bằng
A. $3\sqrt{3}{{a}^{3}}$. B. $\frac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}$.
C. $\frac{\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}$. D.${{a}^{3}}$.
Câu 12. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( 1;3;2 \right)$, $B\left( 3;-1;4 \right)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $AB.$
A. $I\left( 2;-4;2 \right)$. B. $I\left( 4;2;6 \right)$.
C. $I\left( -2;-1;-3 \right)$. D. $I\left( 2;1;3 \right)$.
Câu 13. [2D2-6.1-1] Cho hàm số $y={{\text{e}}^{{{x}^{2}}+2x-3}}-1$. Tập nghiệm của bất phương trình ${y}'\ge 0$ là:
A. $\left( -\infty \,;\,-1 \right]$. B. $\left( -\infty \,;\,-3\, \right]\,\cup \,\left[ 1\,;\,+\infty \right)$.
C. $\left[ -3\,;\,1 \right]$. D. $\left[ -1\,;\,+\infty \right)$.
Câu 14. [2H2-1.2-1] Một hình trụ có bán kính đáy là $3$$\text{cm}$, chiều cao là $5$$\text{cm}$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. $24\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$. B. $16\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$.
C. $45\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$. D. $48\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$.
Câu 15. [1D4-2.3-2] Tính $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-2x-8}{\sqrt{2x+5}-1}$.
A. $-3$. B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$. C. $-6$. D. $8$.
Câu 16. [1H3-2.3-2] Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, biết đáy $ABCD$ là hình vuông. Tính góc giữa ${A}'C$ và $BD$.
A. $90{}^\circ $. B. $30{}^\circ $. C. $60{}^\circ $. D. $45{}^\circ $.
Câu 17 . [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+3}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là
A. $y=-2x+3$. B. $y=-2x-3$. C. $y=2x-3$. D. $y=2x+3$.
Câu 18 . [2D2-3.2-1] Cho $x$, $y$ là các số thực dương tùy ý, đặt ${{\log }_{3}}x=a$, ${{\log }_{3}}y=b$. Chọn mệnh đề đúng.
A. ${{\log }_{\frac{1}{27}}}\left( \frac{x}{{{y}^{3}}} \right)=\frac{1}{3}a-b$. B. ${{\log }_{\frac{1}{27}}}\left( \frac{x}{{{y}^{3}}} \right)=\frac{1}{3}a+b$.
C. ${{\log }_{\frac{1}{27}}}\left( \frac{x}{{{y}^{3}}} \right)=-\frac{1}{3}a-b$. D. ${{\log }_{\frac{1}{27}}}\left( \frac{x}{{{y}^{3}}} \right)=-\frac{1}{3}a+b$.
Câu 19. [0H3-1.2-1] Cho tam giác $ABC$ có $A\left( 1\,;\,-1 \right)$, $B\left( 2\,\text{;}\,5 \right)$, $C\left( 4\,;\,-\text{3} \right)$. Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.
A. $5x+3y-2=0$. B. $x-4y-5=0$. C. $x+y=0$. D. $x-y-2=0$.
Câu 20. [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $I\left( 4\,;\,1\,;\,0 \right)\,,\,R=2.$ B. $I\left( 4\,;\,1\,;\,0 \right)\,,\,R=4.$
C. $I\left( 4;\,1\,;\,0 \right)\,,\,R=2.$ D. $I\left( 4;\,1\,;\,0 \right)\,,\,R=4.$
Câu 21. [2D3-3.1-2] Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ xác định bởi các đường $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}$, $y=0$, $x=0$ và $x=3$ quanh trục $Ox$ là
A. $\frac{81\pi }{35}$. B. $\frac{81}{35}$.
C. $\frac{71\pi }{35}$. D. $\frac{71}{35}$.
Câu 22. [2D1-5.1-2] Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $y=\frac{x+2}{x+1}$. B. $y=\frac{x+2}{-x+1}$.
C. $y=\frac{x-2}{x+1}$. D. $y=\frac{x+2}{x-1}$
Câu 23. [2D1-2.2-1] Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $6$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-3$.
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=1$.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $1$.
Câu 24. [2D2-2.3-2] Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số $y={{6}^{x}}$, $y={{8}^{x}}$, $y=\frac{1}{{{5}^{x}}}$và $y=\frac{1}{{{\sqrt{7}}^{x}}}.$
Hỏi $\left( {{C}_{2}} \right)$ là đồ thị hàm số nào?
A. $y={{6}^{x}}.$ B. $y=\frac{1}{{{\sqrt{7}}^{x}}}.$
C. $y=\frac{1}{{{5}^{x}}}.$ D. $y={{8}^{x}}.$
Câu 25. [2D1-3.1-1] Gọi $M$và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 0\,;\,1 \right]$. Tính $M+2m$
A. $M+2m=-11$. B. $M+2m=-10$. C. $M+2m=11$. D. $M+2m=10$.
Câu 26. [2H3-4.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( -1;\,1;\,6 \right)$, $B\left( -3;\,-2;\,-4 \right)$, $C\left( 1;\,2;\,-1 \right)$, $D\left( 2;\,-2;\,0 \right)$. Điểm $M\left( a;\,b;\,c \right)$ thuộc đường thẳng $CD$ sao cho tam giác $ABM$ có chu vi nhỏ nhất. Tính $a+b+c$.
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $0$.
Câu 27. [2D1-4.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{6x-3}{\left( m{{x}^{2}}-6x+3 \right)\left( 9{{x}^{2}}+6mx+1 \right)}$ có đúng một đường tiệm cận?
A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. Vô số.
Câu 28 . [2D2-4.5-2] Một học sinh A khi $15$ tuổi được hưởng tài sản thừa kế $200\text{ }000\text{ }000$ VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng B với kì hạn thanh toán $1$ năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi $18$ tuổi. Biết rằng khi $18$ tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là $231\text{ }525\text{ }000$ VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn $1$ năm của ngân hàng B là bao nhiêu?
A. $8%/$năm. B. $7%/$năm. C. $6%/$năm. D. $5%/$năm.
Câu 29. [2H3-2.4-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 3\,;\,1\,;\,7 \right)$, $B\left( 5\,;\,5\,;\,1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-z+4=0$. Điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $MA=MB=\sqrt{35}$. Biết $M$ có hoành độ nguyên, ta có $OM$ bằng
A. $2\sqrt{2}$. B. $2\sqrt{3}$. C. $3\sqrt{2}$. D. $4$.
Câu 30 . [1H2-1.3-1] Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$. Khi đó, giao điểm của đường thẳng $CD$ với mặt phẳng $\left( MNP \right)$ là:
A. Giao điểm của $MP$ và $CD$. B. Giao điểm của $NP$ và $CD$.
C. Giao điểm của $MN$ và $CD$. D. Trung điểm của $CD$.
Câu 31. Cho hình chóp $S.ABCD$có $AB=5\sqrt{3}$, $BC=3\sqrt{3}$, góc $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90{}^\circ $, $SA=9$ và $SA$vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp $SABCD$ bằng $66\sqrt{3}$, tính cotang của góc giữa mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và mặt đáy.
A. $\frac{20\sqrt{273}}{819}$. B. $\frac{\sqrt{91}}{9}$.
C. $\frac{3\sqrt{273}}{20}$. D. $\frac{9\sqrt{91}}{91}$.
Câu 32. [2D3-2.3-2] Cho $\int{\ln \left( {{x}^{2}}-x \right)}\text{d}x=F\left( x \right)$, $F\left( 2 \right)=2\ln 2-4$. Khi đó $I=\int\limits_{2}^{3}{\left[ \frac{F\left( x \right)+2x+\ln \left( x-1 \right)}{x} \right]}\text{d}x$ bằng?
A. $3\ln 3-3$. B. $3\ln 3-2$. C. $3\ln 3-1$. D. $3\ln 3-4$.
Câu 33. [2D1-1.2-3] Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x-1 \right)+\frac{2019-2018x}{2018}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2\text{ ; 3} \right)$. B. $\left( \text{0 ; 1} \right)$.
C. $\left( \text{-1 ; 0} \right)$. D. $\left( \text{1 ; 2} \right)$.
Câu 34. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a\sqrt{3}$, mặt bên $SAB$ là tam giác cân với $\widehat{ASB}=120{}^\circ $ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ và $N$ là trung điểm của $MC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$, $BN$.
A. $\frac{2\sqrt{327}a}{79}$. B. $\frac{\sqrt{237}a}{79}$.
C. $\frac{2\sqrt{237}a}{79}$. D. $\frac{5\sqrt{237}a}{316}$.
Câu 35. [2D1-2.2-3] Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right)=3f\left( f\left( x \right) \right)+4$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)?$
A. $2$. B. $8$. C. $10$. D. $6$.
Câu 36. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 2\,;\,0\,;\,0 \right)$, $B\left( 0\,;\,-1\,;\,0 \right)$, $C\left( 0\,;\,0\,;\,-3 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
A.$-3x+6y-2z+6=0$. B. $-3x-6y+2z+6=0$.
C. $-3x+6y+2z+6=0$. D. $-3x-6y+2z-6=0$.
Câu 37. [2D1-2.2-3] Cho hàm số $y={f}'(x-1)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $y={{\pi }^{2f\left( x \right)\,-\,\,4x}}$ đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. $x=1$. B. $x=0$. C. $x=2$. D. $x=-1$.
Câu 38 . [2D1-2.3-3] Tìm tất cả tham số thực $m$ để hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2 \right){{x}^{2}}+2019$ đạt cực tiểu tại $x=-1$
A. $m=0$. B. $m=-2$. C. $m=1$. D. $m=2$.
Câu 39 . [2D1-5.3-3] Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2.f\left( 3-3\sqrt{-9{{x}^{2}}+30x-21} \right)=m-2019$ có nghiệm.
A. $15$. B. $14$. C. $10$. D. $13$.
Câu 40. [2D3-2.1-2] Nếu ${F}'\left( x \right)=\frac{1}{2x-1}$ và $F\left( 1 \right)=1$ thì giá trị của $F\left( 4 \right)$ bằng
A. $\ln 7.$ B. $1+\frac{1}{2}\ln 7.$
C. $\ln 3.$ D. $1+\ln 7.$
Câu 41. [2H2-2.6-2] Cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$, $\left( {{S}_{2}} \right)$ có cùng bán kính $R=3$ thỏa mãn tính chất tâm của $\left( {{S}_{1}} \right)$ thuộc $\left( {{S}_{2}} \right)$ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi $\left( {{S}_{1}} \right)$, $\left( {{S}_{2}} \right)$.
A. $V=\frac{45\pi }{8}$. B. $V=\frac{45\pi }{4}$.
C. $V=\frac{45}{4}$. D. $V=\frac{45}{8}$.
Câu 42. [2D3-2.4-3] Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\tan x.f\left( \text{co}{{\text{s}}^{2}}x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{f\left( \text{l}{{\text{n}}^{2}}x \right)}{x\ln x}\text{d}x}=2$. Tính $\int\limits_{\frac{1}{4}}^{2}{\frac{f\left( 2x \right)}{x}\text{d}x}$.
A. $0$. B. $1$. C. $4$. D. $8$.
Câu 43. Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$có độ dài cạnh bên bằng $8a$ và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng $B{B}'$, $C{C}'$ lần lượt bằng $2a$ và $4a.$ Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{B}'{A}' \right)$ và $\left( AC{C}'{A}' \right)$ bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $\frac{16}{3}\sqrt{3}{{a}^{3}}$. B. $8\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $24\sqrt{3}{{a}^{3}}.$ D. $16\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Câu 44. [2D1-1.3-3] Cho hàm số $y=\frac{\left( 4-m \right)\sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $\left( -10\,;\,10 \right)$ sao cho hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -8\,;\,5 \right)$?
A. 14. B. 13. C. 12. D. 15.
Câu 45. [0D3-2.6-3] Cho phương trình ${{\left( 4+\sqrt{15} \right)}^{x}}+\left( 2m+1 \right){{\left( 4-\sqrt{15} \right)}^{x}}-6=0$. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}-2{{x}_{2}}=0$, ta có $m$ thuộc khoảng nào?
A. $\left( 3\,;\,5 \right)$. B. $\left( -1\,;\,1 \right)$.
C. $\left( 1\,;\,3 \right)$. D. $\left( -\infty \,;\,-1 \right)$.
Câu 46. [1D2-5.5-4] Gọi A là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để lấy được số mà chỉ có đúng 3 chữ số khác nhau.
A. $\frac{1400}{19683}$. B. $\frac{560}{6561}$ .
C. $\frac{1400}{6561}$. D. $\frac{2240}{6561}$.
Câu 47 . [0D4-1.5-3] Cho $a,b,c$ là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện $abc=1$. Biết rằng biểu thức $P=\frac{2b+3a}{\sqrt{{{b}^{2}}-ab+5{{a}^{2}}}}+\frac{2c+3b}{\sqrt{{{c}^{2}}-bc+5{{b}^{2}}}}$ đạt giá trị lớn nhất tại ${{a}_{0}},\,{{b}_{0}},\,{{c}_{0}}$. Tính ${{a}_{0}}+{{b}_{0}}+{{c}_{0}}.$
A. $\frac{21}{4}$. B. $\frac{777}{184}$.
C. $\frac{489}{136}$. D. $3$ .
Câu 48. [2H2-2.6-3] Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi $ (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
A. $\frac{46}{5}\sqrt{3}\pi $ (dm3). B. $18\sqrt{3}\pi $ (dm3).
C. $\frac{46}{3}\sqrt{3}\pi $ (dm3). D. $18\pi $ (dm3).
Câu 49. [2D2-5.5-3] Cho $a,\,\,b$ là các số dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn $a+b=2019$ để phương trình $5{{\log }_{a}}x.{{\log }_{b}}x-4{{\log }_{a}}x-3{{\log }_{b}}x-2019=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$. Biết giá trị lớn nhất của $\ln \left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)$ bằng $\frac{3}{5}\ln \left( \frac{m}{7} \right)+\frac{4}{5}\ln \left( \frac{n}{7} \right)$, với $m,n$ là các số nguyên dương. Tính $S=m+2n.$
A. 22209. B. 20190. C. 2019. D. 14133.
Câu 50. [2H1-3.3-4] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích là $V$. Gọi $P$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $SC=5SP.$ Một mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AP$ cắt hai cạnh $SB$ và $SD$ lần lượt tại $M$ và $N.$ Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích của khối chóp $S.AMPN.$ Tìm giá trị lớn nhất của $\frac{{{V}_{1}}}{V}$.
A. $\frac{1}{15}$. B. $\frac{1}{25}$.
C. $\frac{3}{25}$. D. $\frac{2}{15}$.
