|
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã Đề: 211 (Đề gồm 07 trang) |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút |
|
|
Họ và tên:........................................................ SBD:....................................... |
||
Câu 1. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua điểm ${{x}_{0}}$ và $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}$.
B. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ khi và chỉ khi ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$.
C. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ không phải là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ và ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\sin x$ là
A. $F\left( x \right)={{x}^{3}}+\sin x+C$. B. $F\left( x \right)={{x}^{3}}-\cos x+C$.
C. $F\left( x \right)=3{{x}^{3}}-\sin x+C$. D. $F\left( x \right)={{x}^{3}}+\cos x+C$.
Câu 3. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên $2$ lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi $4$ lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?
A. Tăng lên $2$ lần. B. Không thay đổi.
C. Tăng lên $8$ lần. D. Giảm đi $2$ lần.
Câu 4. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)}^{-3}}$.
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{2} \right\}$. B. $D=\left( -\infty \,;\,\frac{-1}{2} \right)\cup \left( \frac{1}{2}\,;\,+\infty \right)$.
C. $D=\mathbb{R}$. D. $D=\left( -\frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{2} \right)$.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left( 3\,;\,0\,;\,1 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( 2\,;\,1\,;\,0 \right)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.
A. $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=8$. B. $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=6$.
C. $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0$. D. $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-6$.
Câu 6. Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty \,;\,0 \right)$.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2\,;\,+\infty \right)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty \,;\,0 \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2\,;\,+\infty \right)$.
Câu 7. Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-{{x}^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $\left( H \right)$ quay quanh $Ox$.
A. $V=\frac{4}{3}\pi $. B. $V=\frac{16}{15}\pi $.
C. $V=\frac{16}{15}$. D. $V=\frac{4}{3}$.
Câu 8. Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{{z}^{2}}-z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$.
A. $T=\frac{2}{3}$. B. $T=\frac{8}{3}$.
C. $T=\frac{4}{3}$. D. $T=-\frac{11}{9}$.
Câu 9. Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.
A. Phần thực là $1$ và phần ảo là $-2i$. B. Phần thực là $-2$ và phần ảo là $1$.
C. Phần thực là $-2$ và phần ảo là $i$. D. Phần thực là $1$ và phần ảo là $-2$.
Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $\left( M{A}'{C}' \right)$ cắt cạnh $BC$ của hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ tại $N$. Tính $k=\frac{MN}{{A}'{C}'}$.
A. $k=\frac{1}{2}$. B. $k=\frac{1}{3}$.
C. $k=\frac{2}{3}$. D. $k=1$.
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3{{a}^{2}}$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. ${{a}^{3}}$. B. $3{{a}^{3}}$.
C. $6{{a}^{3}}$. D. $2{{a}^{3}}$.
Câu 12. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty \,;\,+\infty \right)$?
A. $y={{\left( \frac{2}{\text{e}} \right)}^{x}}$. B. $y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x$.
C. $y={{\log }_{\frac{\pi }{3}}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$. D. $y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}$.
Câu 13. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{2}{\left( f\left( x \right)+3{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=10$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
A. $2$. B. $-2$. C. $18$. D. $-18$.
Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.
A. $8\pi {{a}^{2}}$. B. ${{a}^{2}}\sqrt{2}$.
C. $2\pi {{a}^{2}}$. D. $2{{a}^{2}}$.
Câu 15. Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $1$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$của khối tứ diện $SEBD$.
A. $V=\frac{1}{3}$. B. $V=\frac{1}{6}$.
C. $V=\frac{1}{12}$. D. $V=\frac{2}{3}$.
Câu 16. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
A. $\frac{10}{19}$. B. $\frac{9}{19}$.
C. $\frac{19}{9}$. D. $\frac{1}{38}$.
Câu 17. Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$$\left( a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\in \mathbb{R} \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+2$. B. $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+2$.
C. $y={{x}^{3}}-2x-1$. D. $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2$.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?
A. $P\left( 7\,;\,2\,;\,1 \right)$. B. $Q\left( -2\,;\,-4\,;\,7 \right)$.
C. $N\left( 4\,;\,0\,;\,-1 \right)$. D. $M\left( 1\,;\,-2\,;\,3 \right)$.
Câu 19. Cho ${{\log }_{12}}3=a$. Tính ${{\log }_{24}}18$ theo $a$.
A. $\frac{3a+1}{3-a}$. B. $\frac{3a+1}{3+a}$.
C. $\frac{3a-1}{3+a}$. D. $\frac{3a-1}{3-a}$.
Câu 20. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ -1\,;\,3 \right]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=f(0)$.
B. $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 3 \right)$.
C. $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$.
D. $\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( -1 \right)$.
Câu 21.Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=4$ là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
A. $I\left( 2\,;\,-1 \right)$; $R=4$. B. $I\left( 2\,;\,-1 \right)$; $R=2$.
C. $I\left( -2\,;\,-1 \right)$; $R=4$. D. $I\left( -2\,;\,-1 \right)$; $R=2$.
Câu 22. Số phức liên hợp của $z=4+3i$ là
A. $\overline{z}=-3+4i$. B. $\overline{z}=3+4i$.
C. $\overline{z}=3-4i$. D. $\overline{z}=4-3i$.
Câu 23. Cho một cấp số cộng $({{u}_{n}})$, biết ${{u}_{1}}=\frac{1}{3}$; ${{u}_{8}}=26$. Tìm công sai $d$?
A. $d=\frac{3}{10}$. B. $d=\frac{11}{3}$.
C. $d=\frac{3}{11}$. D. $d=\frac{10}{3}$.
Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1\,;\,-3\,;\,4 \right)$, đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $\left( P \right)$.
A. $\Delta $:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-4}{-2}$. B. $\Delta $:$\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-4}{-2}$.
C. $\Delta $: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-2}$. D. $\Delta $:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+4}{2}$.
Câu 25. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}+x}}=9$ bằng
A. $2$. B. $3$. C. $-2$. D. $-1$.
Câu 26. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng $4$ và độ dài đường sinh bằng $5$.
A. $16\pi $. B. $48\pi $. C. $12\pi $. D. $36\pi $.
Câu 27. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-3.$ B. $y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2.$
C. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1.$ D. $y=-{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-1.$
Câu 28. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$$\left( a<b \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây?
A. $S=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}$.
B. $S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
C. $S=-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}$.
D. $S=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|$.
Câu 29. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O\,;\,R \right)$ và $\left( {O}'\,;\,R \right)$, chiều cao $R\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh là ${O}'$ và đáy là hình tròn $\left( O\,;\,R \right)$. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. $2$. B.$\sqrt{3}$. C. $3$. D. $\sqrt{2}$.
Câu 30. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $R\backslash \left\{ -1 \right\}$và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Hàm số không có đạo hàm tại $x=-1.$ D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1.$
Câu 31. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ
Đặt $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. $\underset{\left[ -\sqrt{3}\,;\,\sqrt{3} \right]}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right)=3f\left( 1 \right)$.
B. $\underset{\left[ -\sqrt{3}\,;\,\sqrt{3} \right]}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right)=3f\left( \sqrt{3} \right)$.
C. $\underset{\left[ -\sqrt{3}\,;\,\sqrt{3} \right]}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right)=3f\left( 0 \right)$.
D. $\underset{\left[ -\sqrt{3}\,;\,\sqrt{3} \right]}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right)=3f\left( -\sqrt{3} \right)$.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
A. $m\in \left( -\infty \,;\,0 \right)\cup \left( 1\,;\,+\infty \right)$. B. $m\in \left( -\infty \,;\,0 \right]$.
C. $m\in \left( 0\,;\,+\infty \right)$. D. $m\in \left( 0\,;\,1 \right)$.
Câu 33. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm $g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right) \right].$ Hỏi phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. $10.$ B. $12.$ C. $8.$ D. $14.$
Câu 34. Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường $A{A}'$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$. B. $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
C. $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$. D. $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Câu 35. Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left| z \right|i=0$. Tính $S=2a+3b$.
A. $S=-6$. B. $S=6$. C. $S=-5$. D. $S=5$.
Câu 36. Viết phương trình đường thẳng $a$ đi qua $M\left( 4\,;\,\,-2\,;\,\,1 \right)$, song song với mặt phẳng $(\alpha ):3x-4y+z-12=0$ và cách $A\left( -2\,;\,\,5\,;\,\,0 \right)$ một khoảng lớn nhất.
A.$\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 - t\\
y = - 2 + t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.$
B.$\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + t\\
y = - 2 - t\\
z = - 1 + t
\end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 4t\\
y = 1 - 2t\\
z = - 1 + t
\end{array} \right.$
D.$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4 + t}\\
{y = - 2 + t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.$
Câu 37. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{4{{a}^{3}}}{3}$. Tính độ dài $SC.$
A. $SC=6a$. B. $SC=3a$.
C. $SC=2a$. D. $SC=\sqrt{6}a$.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4{{\cos }^{3}}x-\cos 2x+\left( m-3 \right)\cos x-1=0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$.
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 39. Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v\,\,(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t\,\,(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left( 1\,;\,3 \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $4$ giờ kể từ lúc xuất phát.
A. $s=\frac{50}{3}\,\,(\text{km})$. B. $s=10\,\,(\text{km})$
C. $s=20\,\,(\text{km})$. D. $s=\frac{64}{3}\,\,(\text{km})$.
Câu 40. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 3 \right)=21$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân$I=\int\limits_{0}^{1}{x.{f}'\left( 3x \right)\text{d}x}$.
A. $I=15$. B.$I=12$. C. $I=9$. D. $I=6$.
Câu 41. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $D{C}'$.
A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. B. $\frac{a}{3}$.
C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. D. $a$.
Câu 42. Cho $z$ là số phức thỏa mãn $\left| \overline{z} \right|=\left| z+2i \right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| z-1+2i \right|+\left| z+1+3i \right|$ là
A. $5\sqrt{2}$. B. $\sqrt{13}$. C. $\sqrt{29}$. D.$\sqrt{5}$.
Câu 43. Gọi $x$, $y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với $a$, $b$ là hai số nguyên dương. Tính $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
A. $T=29$. B. $T=20$. C. $T=25$. D. $T=26$.
Câu 44. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là $5\,\text{cm}$, chiều dài lăn là $23\,\text{cm}$ (hình bên). Sau khi lăn trọn $10$ vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là
A. $2300\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$. B. $1150\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
C. $862,5\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$. D. $5230\pi \,\text{c}{{\text{m}}^{2}}$.
Câu 45.Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất $0,7%/\text{th }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ ng}$ với tổng số tiền vay là $1$ tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần $10$ tháng, Bình cần $15$ tháng và Cường cần $25$tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. $45672000$ đồng. B. $46712000$ đồng.
C. $63271000$ đồng. D. $64268000$ đồng.
Câu 46.Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}\ (C)$ và $d:y=-2x+m-1$ ($m$ là tham số thực). Gọi ${{k}_{1}}$, ${{k}_{2}}$ là hệ số góc của tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $d$ và $\left( C \right)$. Tính ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}$.
A. ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}=\frac{1}{4}$. B. ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}=2$.
C. ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}=3$. D. ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}=4$.
Câu 47.Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0\,;\,+\infty \right)$, biết ${f}'\left( x \right)+\left( 2x+1 \right){{f}^{2}}\left( x \right)=0$, ${f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x>0$ và $f\left( 2 \right)=\frac{1}{6}$. Tính giá trị của $P=f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+...+f\left( 2019 \right)$.
A. $\frac{2021}{2020}$. B. $\frac{2020}{2019}$.
C. $\frac{2019}{2020}$. D. $\frac{2018}{2019}$.
Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2z+5=0$ và $A\left( 1\,;\,-1\,;\,2 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ cắt $d$ và $\left( P \right)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta $ là
A. $\vec{u}=\left( 4\,;\,\,5\,;\,\,-13 \right)$. B. $\vec{u}=\left( 2\,;\,\,3\,;\,\,2 \right)$.
C. $\vec{u}=\left( 1\,;\,\,-1\,;\,\,2 \right)$. D. $\vec{u}=\left( -3\,;\,\,5\,;\,\,1 \right)$.
Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-2=0$ và điểm$I\left( -1\,;\,\,2\,;\,\,-1 \right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $5.$
A. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=25.$
B. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16.$
C. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=34.$
D. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=34.$
Câu 50.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( -3\,;\,3\,;\,-3 \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-2y+z+15=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=100$. Đường thẳng $\Delta $ qua $M$, nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt $\left( S \right)$ tại $A,\ B$ sao cho độ dài $AB$ lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $.
A. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+3}{3}$. B. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+3}{6}$.
C. $\frac{x+3}{16}=\frac{y-3}{11}=\frac{z+3}{-10}$. D. $\frac{x+3}{5}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+3}{8}$.
