|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ------------------ |
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm $x$ để biểu thức sau có nghĩa: $P=\sqrt{5x+3}+2018.\sqrt[3]{x}$
b) Cho hàm số $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$. Điểm D có hoành độ $x=-2$ thuộc đồ thị hàm số. Tìm toạ độ điểm D.
c) Tìm giá trị của $a$ và $b$ để đường thẳng d: $y=ax+b-1$ đi qua hai điểm $A\left( 1;1 \right)$và $B\left( 2;3 \right).$
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: $P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{{{\left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)}^{2}}-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y~~~$(với $x>0;y>0;x\ne y$)
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Chứng minh rằng P ≤ 1.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình:$~{{x}^{2}}-4mx+4{{m}^{2}}-2=0$ (1)
a) Giải phương trình (1) khi $m=1$.
b) Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$, khi đó tìm $m$ để $x_{1}^{2}+4m{{x}_{2}}+4{{m}^{2}}-6=0$.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại điểm $C$ cắt các đường thẳng $AB$ và $AD$ theo thứ tự tại $M,N$. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H; $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$và $BD$.
a) Chứng minh tứ giác $AHCK$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: $AD.AN=AB.AM$
c) Gọi $E$ là trung điểm của $MN$. Chứng minh ba điểm $A,H,E$ thẳng hàng.
d) Cho $AB=6cm;AD=8cm$. Tính độ dài đoạn $MN$.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình: $3.\sqrt{3}\left( {{x}^{2}}+4x+2 \right)-\sqrt{x+8}=0$
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:...................
