Câu 1: Cho số phức $z=-4+5i$. Biểu diễn hình học của $z$ là điểm có tọa độ
A. $\left( -4;5 \right)$. B. $\left( -4;-5 \right)$. C. $\left( 4;-5 \right)$. D. $\left( 4;5 \right)$.
Câu 2: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4x+1}{-x+1}$ bằng
A. $2$. B. $4$. C. $-1$. D. $-4$.
Câu 3: Có bao nhiêu cách chọn $5$ cầu thủ từ $11$ trong một đội bóng để thực hiện đá $5$ quả luân lưu $11\text{ m}$, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
A. $A_{11}^{5}$. B. $C_{11}^{5}$. C. $A_{11}^{2}.5!$. D. $C_{10}^{5}$.
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. ${{S}_{xq}}=\pi rl$. B. ${{S}_{xq}}=\pi {{r}^{2}}l$. C. ${{S}_{xq}}=2\pi rl$. D. ${{S}_{xq}}=4\pi rl$.
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$$\left( a\ne 0 \right)$.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;+\infty \right)$. B. $\left( -1;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$. D. $\left( -1;1 \right)$.
Câu 6: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số ${{f}_{1}}\left( x \right)$ và ${{f}_{2}}\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;\ b \right]$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình $\left( H \right)$ là
A. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right) \right|\text{d}x}$. B. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left( {{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right) \right)\text{d}x}$.
C. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}_{1}}\left( x \right)+{{f}_{2}}\left( x \right) \right|\text{d}x}$. D. $S=\int\limits_{a}^{b}{{{f}_{2}}\left( x \right)\text{d}x}-\int\limits_{a}^{b}{{{f}_{1}}\left( x \right)\text{d}x}$.
Câu 7: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số là
A. $x=5$. B. $x=1$. C. $x=2$. D. $y=5$.
Câu 8: Cho ba số dương $a$, $b$, $c$ ($a\ne 1$; $b\ne 1$) và số thực $\alpha $ khác $0$. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b$. B. ${{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$.
C. ${{\log }_{a}}\frac{b}{c}={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c$. D. ${{\log }_{b}}c=\frac{{{\log }_{a}}c}{{{\log }_{a}}b}$.
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)=\sin 2018x$.
A. $\frac{\cos 2018x}{2018}+C$. B. $-\frac{\cos 2018x}{2019}+C$.
C. $-\frac{\cos 2018x}{2018}+C$. D. $2018\cos 2018x+C$.
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;-3;5 \right)$. Tìm tọa độ ${A}'$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$.
A. ${A}'\left( 2;3;5 \right)$. B. ${A}'\left( 2;-3;-5 \right)$. C. ${A}'\left( -2;-3;5 \right)$. D. ${A}'\left( -2;-3;-5 \right)$.
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y=-{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1$. B. $y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}-1$.
C. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$. D. $y=-{{\left| x \right|}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$.
Câu 12: Trong không gian ${Oxyz}$ cho đường thẳng $d\text{ }:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?
A. $N\left( 2;-1;-3 \right)$. B. $P\left( 5;-2;-1 \right)$. C. $Q\left( -1;0;-5 \right)$. D. $M\left( -2;1;3 \right)$.
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( x+1 \right)>{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 2x-5 \right)$ là
A. ${\left( -1;6 \right)}$ . B. ${\left( \frac{5}{2};6 \right)}$. C. ${\left( -\infty ;6 \right)}$. D. ${\left( 6;+\infty \right)}$.
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi {{a}^{2}}$ và bán kính đáy là$a$. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
A. ${3a}$. B. ${4a}$. C. ${2a}$. D. ${a}$.
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho hai điểm$A\left( {3;2; - 1} \right)$, $B\left( { - 1;4;5} \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. $2x+y+3z-11=0$. B. $2x-y-3z-7=0$.
C. $2x-y-3z+7=0$. D. $-2x+y+3z+7=0$.
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?
A. $y=\frac{2x+1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}}$. B. $y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-2x-3}$.
C. $y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x}$. D. $y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}}{{{x}^{2}}-5x+6}$.
Câu 17: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $f\left( x+2018 \right)=1$.
A. $2$. B. $1$. C. $3$. D. $4$.
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$.
A. $3$. B. $4$. C. $5$. D. $6$.
Câu 19: Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 3x\text{d}x}$
A. $-\frac{1}{3}$. B. $\frac{1}{3}$. C. $-\frac{2}{3}$. D. $\frac{2}{3}$.
Câu 20: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left( 1+i \right)\left( 2+i \right)z+1-i=\left( 5-i \right)\left( 1+i \right)$. Tính môđun của số phức $w=1+2z+{{z}^{2}}$.
A. $100$. B. $\sqrt{10}$. C. $5$. D. $10$.
Câu 21: Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=OB$$=OC=3a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $OB$.
A. $\frac{3a}{2}$. B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. C. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. D. $\frac{3a}{4}$.
Câu 22: Anh Bảo gửi $27$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất $1,85$% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất $36$ triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A. $19$ quý. B. $15$ quý. C. $16$ quý. D. $20$ quý.
Câu 23: Trên giá sách có $4$ quyển sách Toán, $3$ quyển sách Vật Lí và $2$ quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên $3$ quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A. $\frac{1}{3}$. B. $\frac{37}{42}$. C. $\frac{5}{6}$. D. $\frac{19}{21}$.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 5;-3;2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-1=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc $\left( P \right)$.
A. $\frac{x+5}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$. B. $\frac{x-5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$.
C. $\frac{x-6}{1}=\frac{y+5}{-2}=\frac{z-3}{1}$. D. $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{1}$.
Câu 25: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh $SB$, $SD$. Góc giữa mặt phẳng $\left( AMN \right)$ và đường thẳng $SB$ bằng
A. ${{45}^{\text{o}}}$. B. ${{90}^{\text{o}}}$. C. ${{120}^{\text{o}}}$. D. ${{60}^{\text{o}}}$.
Câu 26: Với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n-4}^{n-6}+nA_{n}^{2}=454$, hệ số của số hạng chứa ${{x}^{4}}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${{\left( \frac{2}{x}-{{x}^{3}} \right)}^{n}}$( với $x\ne 0$) bằng
A. $1972$. B. $786$. C. $1692$. D. $-1792$.
Câu 27: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\sqrt{x-3}+{{\log }_{2}}\sqrt{3x-7}=2$ bằng
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $0$.
Câu 28: Cho hình chóp $S.ABC$ có độ dài các cạnh $SA=SB=SC=AB=AC=a$ và $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là ?
A. $45{}^\circ $. B. $90{}^\circ $. C. $60{}^\circ $. D. $30{}^\circ $.
Câu 29: Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $\left( {{d}_{2}} \right):\,\,\,\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$ và $\left( {{d}_{3}} \right):\,\,\,\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${{d}_{3}}$, cắt ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{6}$. B. $\frac{x-3}{-4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-6}$.
C. $\frac{x+1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{6}$. D. $\frac{x-1}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+4}{6}$.
Câu 30: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 12m+5 \right)x+2$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;\,+\infty \right)$. Số phần tử của $S$ bằng
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $0$.
Câu 31: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|$, $y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của $\left( H \right)$ bằng
A. $\frac{37}{2}$. B. $\frac{109}{6}$. C. $\frac{454}{25}$. D. $\frac{91}{5}$.
Câu 32: Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x\ln x}\text{d}x}=\ln \left( \ln a+b \right)$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương. Tính $P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab$.
A. $10$. B. $8$. C. $12$. D. $6$.
Câu 33: Cho hình trụ có chiều cao bằng $6\sqrt{2}\,cm$. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song $AB$, ${A}'{B}'$ mà $AB={A}'{B}'=6\,cm$, diện tích tứ giác $AB{B}'{A}'$ bằng $60\,c{{m}^{2}}$. Tính bán kính đáy của hình trụ.
A. $5\,cm$. B. $3\sqrt{2}\,cm$. C. $4\,cm$. D. $5\sqrt{2}\,cm$.
Câu 34: Cho phương trình $\left( m-3 \right){{9}^{x}}+2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-m-1=0$$\left( 1 \right)$. Biết rằng tập các giá trị của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng $\left( a;\,b \right)$. Tổng $S=a+b$ bằng
A. $4$. B. $6$. C. $8$. D. $10$.
Câu 35: Cho phương trình $\cos 2x-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\,\frac{3\pi }{2} \right)$.
A. $1\le m<2$. B. $m<2$. C. $m\ge 1$. D. $m\le 1$.
Câu 36: Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20 \right|$ trên đoạn $\left[ 0;\,2 \right]$ không vượt quá $20$. Tổng các phần tử của $S$ bằng
A. $210$. B. $-195$. C. $105$. D. $300$.
Câu 37: Biết rằng trên khoảng $\left( \frac{3}{2};\,+\infty \right)$, hàm số $f\left( x \right)=\frac{20{{x}^{2}}-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x-3}$ ($a,\,b,c$ là các số nguyên). Tổng $S=a+b+c$ bằng
A. $4$. B. $3$. C. $5$. D. $6$.
Câu 38: Cho số phức $z=a+bi\,\left( a,\,b\in \mathbb{Z} \right)$ thỏa mãn $\left| z+2+5i \right|=5$ và $z.\bar{z}=82$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.
A. $10$. B. $-8$. C. $-35$. D. $-7$.
Câu 39: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( x-{{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
A. $\left( -\frac{1}{2};+\infty \right)$. B. $\left( -\frac{3}{2};+\infty \right)$. C. $\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)$. D. $\left( \frac{1}{2};+\infty \right)$.
Câu 40: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+2$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;2 \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị thực của $m$ để qua $M$ kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$. Tổng các phần tử của $S$ là
A. $\frac{12}{3}$. B. $\frac{20}{3}$. C. $\frac{19}{3}$. D. $\frac{23}{3}$.
Câu 41: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 3;\,0;\,0 \right)$, $B\left( 1;\,2;\,1 \right)$ và $C\left( 2;\,-1;\,2 \right)$. Biết mặt phẳng qua $B$, $C$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$ có một vectơ pháp tuyến là $\left( 10;\,a;\,b \right)$. Tổng $a+b$ là:
A. $-2$. B. $2$. C. $1$. D. $-1$.
Câu 42: Với hình vuông ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$.
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông ${{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông ${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ thành $9$ phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông ${{A}_{3}}{{B}_{3}}{{C}_{3}}{{D}_{3}}$ là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông ${{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}$ thành $9$ phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm $49,99%$.
A. $9$ bước. B. $4$ bước. C. $8$ bước. D. $7$ bước.
Câu 43: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)+m$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt ?
A. $3$. B. $4$. C. $2$. D. $0$.
Câu 44: Trong không gian $\text{Ox}yz$ cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + t\\
z = - t
\end{array} \right.$ , ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + t\\
y = 3 - 2t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.$ . Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ . Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$. B. $\frac{\sqrt{11}}{2}$. C. $\frac{3}{2}$. D. $\sqrt{2}$.
Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều$ABC.{A}'{B}'{C}'$ cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $2a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua ${B}'$ và vuông góc với ${A}'C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là ${{V}_{1}}$ và ${{V}_{2}}$ với ${{V}_{1}}<{{V}_{2}}$. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng
A. $\frac{1}{47}$. B. $\frac{1}{23}$. C. $\frac{1}{11}$. D. $\frac{1}{7}$.
Câu 46: Cho các số phức ${{z}_{1}}=-2+i$, ${{z}_{2}}=2+i$ và số phức $z$ thay đổi thỏa mãn ${{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=16$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$. Giá trị biểu thức ${{M}^{2}}-{{m}^{2}}$ bằng
A. $15$. B. $7$. C. $11$. D. $8$.
Câu 47: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AH$ và $BD$ bằng
A. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$. B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.
Câu 48: Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là $2$,$3$,$3$,$2$(đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
A. $\frac{5}{9}$. B. $\frac{3}{7}$. C. $\frac{7}{15}$. D. $\frac{6}{11}$.
Câu 49: Một tòa nhà có $n$ tầng, các tầng được đánh số từ $1$ đến $n$ theo thứ tự từ dưới lên. Có $4$ thang máy đang ở tầng $1$. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng $3$ tầng (không kể tầng $1$) và $3$ tầng này không là $3$ số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ ( khác tầng $1$) của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của $n$ là bao nhiêu?
A. $6$. B. $7$. C. $8$. D. $9$.
Câu 50: Cho các số $p,q$ thỏa mãn các điều kiện:$p>1$, $q>1$, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$ và các số dương $a,b$. Xét hàm số: $y={{x}^{p-1}}$$\left( x>0 \right)$có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $\left( {{S}_{1}} \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$, trục hoành, đường thẳng $x=a$, Gọi $\left( {{S}_{2}} \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$, trục tung, đường thẳng $y=b$, Gọi $\left( S \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng $x=a$, $y=b$.
Khi so sánh ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}$ và $S$ ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?
A. $\frac{{{a}^{p}}}{p}+\frac{{{b}^{q}}}{q}\le ab$ B. $\frac{{{a}^{p-1}}}{p-1}+\frac{{{b}^{q-1}}}{q-1}\ge ab$.
C. $\frac{{{a}^{p+1}}}{p+1}+\frac{{{b}^{q+1}}}{q+1}\le ab$. D. $\frac{{{a}^{p}}}{p}+\frac{{{b}^{q}}}{q}\ge ab$.
