|
TRƯỜNG THCS MINH KHAI |
ĐỀ KIỂM TRA MÔN: TOÁN 9 Ngày thi: 09/4/2018 Thời gian làm bài: 90 phút |
Bài 1:
Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}-1}$ và $B=\left( \dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0,x\ne 1$
a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9.$
b) Rút gọn biểu thức $B.$
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\dfrac{A}{B}.$
Bài 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.
Bài 3:
1) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3\sqrt {x - 3} - \dfrac{1}{{y + 1}} = 1}\\
{\sqrt {x - 3} + \dfrac{2}{{y + 1}} = 5}
\end{array}} \right.$
2) Cho parabol $y={{x}^{2}}\left( P \right)$ và đường thẳng $y=mx-m+1\left( d \right)$
a) Tìm tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ với $m=-3.$
b) Tìm $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ và parabol $\left( P \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}.$
Bài 4:
Cho đường tròn $\left( O;R \right)$, đường kính $AB$ vuông góc với dây cung $MN$ tại $H$ ($H$ nằm giữa $O$ và $B$). Trên tia $MN$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đường tròn $\left( O;R \right)$ sao cho đoạn thẳng $AC$ cắt đường tròn $\left( O;R \right)$ tại điểm $K$ khác $A$, hai dây $MN$ và $BK$ cắt nhau ở $E.$
a) Chứng minh rằng $AHEK$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $CA.CK=CE.CH.$
c) Qua $N$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$ cắt tia $MK$ tại $F.$ Chứng minh $\Delta NFK$ cân.
d) Giả sử $KE=KC.$ Chứng minh $OK\,\text{//}\,MN.$
Bài 5:
Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết: $a+b-c>0;b+c-a>0;c+a-b>0.$
Chứng minh $\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}.$
