PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 14
Đại số 7 : § 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Hình học 7: § 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g-c-g
Bài 1: Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Bài 2: ΔABC có số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?
Bài 3+: Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?
Bài 4+: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $\frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $\frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $\frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$ . Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 5: Cho $\Delta ABC$vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy( B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ $BD\bot xy=\left\{ D \right\},CE\bot xy=\left\{ E \right\}$. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ADB=\Delta CEA$
b) $DE=DB+EC$
Bài 6: Cho 
ABC có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx // AC, Bx cắt tia AD ở E
a. Chứng minh $\Delta $ ADC = $\Delta $EDB
b. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF = AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh $\Delta $AIF = $\Delta $BIE
Hết
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là $x(x>0)$ giờ
Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : $7.20=10.x\Rightarrow x=14$
Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong
Bài 2: Gọi số đo $\widehat A,\widehat B,\widehat C$ lần lượt là $x;y;z$ (độ) ${0^o} < x;y;z < {180^o}$
$x;y;z$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 3x = 4y = 6z\\
\Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}
\end{array}$
Mà $x + y + z = {180^0}$ . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\begin{array}{l}
\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}\\
x = {80^0};y = {60^0};z = {40^0}
\end{array}$
Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là ${80^0};{60^0};{40^0}$
Bài 3: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x (ngày)
Số máy cày của mỗi đội lần lượt là ${{y}_{1}};{{y}_{2}};{{y}_{3}}$ (máy)
Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $4{{y}_{1}}=6{{y}_{2}}=x{{y}_{3}}$
tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên :${{y}_{1}}+{{y}_{2}}=5{{y}_{3}}$
$4{{y}_{1}}=6{{y}_{2}}=x{{y}_{3}}\Rightarrow \frac{{{y}_{1}}}{3}=\frac{{{y}_{2}}}{2}=\frac{x{{y}_{3}}}{12}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{{{y}_{1}}}{3}=\frac{{{y}_{2}}}{2}=\frac{x{{y}_{3}}}{12}=\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{3+2}=\frac{5{{y}_{3}}}{5}={{y}_{3}}$
$\Rightarrow \frac{x{{y}_{3}}}{12}={{y}_{3}}\Rightarrow x=12$
Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày.
Bài 4: Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b,c (a,b,c nguyên dương)
Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$nên
$\frac{5}{6}a.\frac{1}{8}=\frac{7}{8}b.\frac{1}{7}=\frac{10}{11}c.\frac{1}{10}$
$\Rightarrow \frac{5}{48}a=\frac{1}{8}b=\frac{1}{11}c$
$\Rightarrow 55a=66b=48c$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\frac{a}{48}=\frac{b}{40}=\frac{c}{55}=\frac{a+b+c}{48+40+55}=\frac{143}{143}=1$
$\Rightarrow a=48;b=40;c=55$
Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh
Bài 5:
a) Ta có:
$\widehat{CAE}+\widehat{BAD}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{ABD}+\widehat{BAD}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{CAE}+\widehat{ACE}={{90}^{0}}$ (hai góc phụ nhau)
$\Rightarrow $ $\widehat{CAE}=\widehat{ABD}$ ; $\widehat{BAD}=\widehat{ACE}$
Xét ${\Delta \mathrm { ADB }}$ và ${\Delta \mathrm { CEA }}$có:
$\widehat{CAE}=\widehat{ABD}$ ; AB = AC; $\widehat{BAD}=\widehat{ACE}$.
Vậy ${\Delta \mathrm { ADB }}$= ${\Delta \mathrm { CEA }}$(g-c-g)
b) $\Rightarrow BD=AE;AD=CE$ ( các cạnh tương ứng)
$\Rightarrow DE=DA+AE=EC+BD$ (đpcm)
Bài 6:
a. Ta có AC // BE$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{DBE}$ ( 2 góc so le trong)
Xét $\Delta ~ADC$ và $~\Delta EDB$ có:
$\widehat{ACD}=\widehat{DBE}$ ( cmt)
$CD\text{ }=\text{ }BD$ ( gt)
$\widehat{ADC}=\widehat{EDB}$( 2 góc đối đỉnh)
Vậy $\Delta ADC=\Delta EDB$ (g.c.g)
b. $\Delta ADC=\Delta EDB$ (cmt)
$~\Rightarrow AC=EB$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AF=AC$ (gt)$\Rightarrow AF=BE$
AC // BE (gt), F
AC $ \Rightarrow $ AF // BE
$\Rightarrow \widehat{FAI}=\widehat{IBE}$ ( 2 góc so le trong)
$\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{BEI}$ ( 2 góc so le trong)
Xét $\Delta $ AIF và $\Delta $ BIE có:
$\widehat{FAI}=\widehat{IBE}$(cmt)
$AF=BE$ ( cmt)
$\widehat{AFI}=\widehat{BEI}$(cmt)
$\Rightarrow \Delta ~AIF=~\Delta BIE$ (g.c.g)
