PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 13
Đại số 7 : § 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hình học 7: § 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác c-g-c
Bài 1: Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1
Bài 2: Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết:
a) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch
b) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận
Bài 3: Các giá trị của 2 đại lượng x, y được cho trong bảng có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x
|
x |
$-3$ |
$-2$ |
$4$ |
$9$ |
$15$ |
|
y |
30 |
45 |
$-22,5$ |
$-10$ |
$-6$ |
Bài 4: Cho $\Delta \text{ABC}$ có $\text{AB = AC}$. Lấy điểm $\text{E}$ trên cạnh $\text{AB}$, $\text{F}$ trên cạnh $\text{AC}$ sao cho $\text{AE = AF}$.
a) Chứng minh: $\text{BF = CE}$ và $\Delta \text{BEC}=\Delta \text{CFB}$.
b) $\text{BF}$ cắt $\text{CE}$ tại $\text{I}$, cho biết $\text{IE = IF}$. Chứng minh: $\Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ bằng hai cách.
Bài 5: Cho hai đoạn thẳng $\text{AB}$và $\text{CD}$cắt nhau tại trung điểm $\text{O}$ của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: $\text{AC = DB}$ và $\text{AC // DB}$.
b) Chứng minh: $\text{AD = CB}$ và $\text{AD // CB}$.
c) Chứng minh: $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$.
d) Vẽ $\text{CH}\bot \text{AB}$ tại $\text{H}\text{.}$ Trên tia đối của tia $\text{OH}$ lấy điểm $\text{I}$ sao cho $\text{OI = OH}$. Chứng minh: $\text{DI}\bot \text{AB}\text{.}$
Bài 6: Cho $\Delta \text{MNP}$ có $\text{PM = PN}$. Chứng minh: $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ bằng hai cách.
Hết
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Với số tiền không đổi thì số m vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số m vải loại 2 mua được là x, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có
$\frac{225}{x}=\frac{75}{100}\Rightarrow x=\frac{225.100}{75}=300$
Số mét vải loại 2 mua được là 300m.
Bài 2: a) x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a$ $\left( a\ne 0 \right)$
y và z tỉ lệ nghịch $\Rightarrow yz=b\Rightarrow y=\frac{b}{z}$ $\left( b\ne 0 \right)$
Thay $y=\frac{b}{z}$ ta có $x.\frac{b}{z}=a\Rightarrow x=\frac{a}{b}z$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $\frac{a}{b}$
b) x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a$$\left( a\ne 0 \right)$
y và z tỉ lệ thuận $\Rightarrow y=kz$$\left( k\ne 0 \right)$
Thay $y=kz$ ta có $x.kz=a\Rightarrow xz=\frac{a}{k}$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\frac{a}{k}$
Bài 3: Hai đại lượng x và y cho trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì$-3.30=(-2).45=4.(-22,5)=(-9).10=15.(-6)=-90$;
hệ số tỉ lệ $a\text{ }=\text{ }-90$ và biểu diễn y theo x là: $y=\frac{-90}{x}$
a) Chứng minh: $\text{BF = CE}$ và $\Delta \text{BEC}=\Delta \text{CFB}$.
* Xét hai tam giác $\Delta \text{BAF}$ và $\Delta \text{CAE}$ có:
$\text{BA = CA}$ (gt)
$\widehat{\text{A}}$ chung
$\text{AF = AE}$ (gt)
$\Rightarrow $ $\Delta \text{BAF}$ = $\Delta \text{CAE}$ (c.g.c)
$\Rightarrow $ $\text{BF = CE}$ (1)
Ta có: $\text{AE + EB = AB}$
$\text{AF + FC = AC}$
Mà $\text{AB = AC}$, $\text{AE = AF}$
$\Rightarrow $ $\text{EB = FC}$ (2)
* Xét hai tam giác $\Delta \text{BEC}$ và $\Delta \text{CFB}$ có:
$\text{BE = CF}$ theo (2)
$\text{EC = FB}$ theo (1)
Cạnh $\text{BC}$ chung
$\Rightarrow $ $\Delta \text{BEC}$ = $\Delta \text{CFB}$ (c.c.c)
b) Chứng minh: $\Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ bằng hai cách.
Ta có: $\text{BI + IF = BF}$
$\text{CI + IE = CE}$
Mặt khác, $\text{BF = CE}$, $\text{IF = IE}$
$\Rightarrow $ $\text{BI = CI}$ (3)
Cách 1:
* Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có: 
$\text{IB = IC}$ theo (3)
$\text{BE = CF}$ theo (2)
$\text{IE = IF}$ (gt)
$\Rightarrow $ $\Delta \text{IBE}$ = $\Delta \text{ICF}$ (c.c.c)
Cách 2:
* Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có:
$\text{IB = IC}$ theo (3)
$\widehat{\text{BIE}}=\widehat{\text{CIF}}$ (hai góc đối đỉnh)
$\text{IE = IF}$ (gt)
$\Rightarrow $ $\Delta \text{IBE}$ = $\Delta \text{ICF}$ (c.g.c)
Bài 5: a) Chứng minh: $\text{AC = DB}$ và $\text{AC // DB}$.
* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOC}$ và $\Delta \text{BOD}$ có:
$\text{OA = OB}$ (gt)
$\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc đối đỉnh)
$\text{OC = OD}$ (gt)
$\Rightarrow $$\Delta \text{AOC}$ = $\Delta \text{BOD}$ (c.g.c)
$\Rightarrow $$\text{AC = DB}$ (2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Vì $\Delta \text{AOC}$ = $\Delta \text{BOD}$ nên $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà $\widehat{\text{OCA}}$ và $\widehat{\text{ODB}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến $C\text{D}$ $\Rightarrow $$\text{AC // DB}$.
b) Chứng minh: $\text{AD = CB}$ và $\text{AD // CB}$.
* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOD}$ và $\Delta \text{BOC}$ có:
$\text{OA = OB}$ (gt)
$\widehat{\text{AOD}}=\widehat{\text{BOC}}$ (hai góc đối đỉnh)
$\text{OD = OC}$ (gt)
$\Rightarrow $$\Delta \text{AOD}$ = $\Delta \text{BOC}$ (c.g.c)
$\Rightarrow $$\text{AD = CB}$(2 cạnh tương ứng bằng nhau).
Vì $\Delta \text{AOD}$ = $\Delta \text{BOC}$ nên $\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$(2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà $\widehat{\text{OCB}}$ và $\widehat{\text{ODA}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến $C\text{D}$ $\Rightarrow $$\text{AD // CB}$.
c) Chứng minh: $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$.
Ta có: $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$ (cmt)
$\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$ (cmt)
$\Rightarrow $$\widehat{\text{OCA}}+\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODB}}+\widehat{\text{ODA}}$
$\Rightarrow $$\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$(đpcm)
d) Vẽ $\text{CH}\bot \text{AB}$ tại $\text{H}$.Trên tia đối của tia $\text{OH}$ lấy điểm $\text{I}$ sao cho $\text{OI = OH}$. Chứng minh: $\text{DI}\bot \text{AB}\text{.}$
* Xét hai tam giác $\Delta \text{HOC}$ và $\Delta \text{IOD}$ có:
$\text{OH = OI}$ (gt)
$\widehat{\text{HOC}}=\widehat{\text{IOD}}$ (hai góc đối đỉnh)
$\text{OC = OD}$ (gt)
$\Rightarrow $$\Delta \text{HOC}$ = $\Delta \text{IOD}$ (c.g.c)
$\Rightarrow $$\widehat{\text{OID}}=\widehat{\text{IHC}}={{90}^{0}}$ hay $\text{DI}\bot \text{AB}$.
Bài 6:
Cách 1:
Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.
* Xét hai tam giác ${\Delta \mathrm { MIP }}$ và ${\Delta \mathrm { NIP }}$ có:
${\mathrm { MI } = \mathrm { NI }}$ ( là trung điểm của ${M N}$)
cạnh IP chung
${\mathrm { PM } = \mathrm { PN }}$ (gt)
$ \Rightarrow $ ${\Delta \mathrm { MIP }}$ = ${\Delta \mathrm { NIP }}$ (c.c.c)
$ \Rightarrow $ $\widehat{PMI}=\widehat{PNI}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ (đpcm).
Cách 2:
Kẻ tia phân giác PH của góc $\widehat{MPN}$ cắt ${M N}$ tại H.
* Xét hai tam giác ${\Delta \mathrm { MPH }}$ và ${\Delta N P H}$ có:
${\mathrm { PM } = \mathrm { PN }}$ (gt)
$\widehat{MPH}=\widehat{HPN}$ ( PH là tia phân giác của góc $\widehat{MPN}$)
cạnh PH chung
$ \Rightarrow $ ${\Delta \mathrm { MPH }}$ = ${\Delta N P H}$ (c.g.c)
$ \Rightarrow $ $\widehat{PMH}=\widehat{PNH}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$(đpcm).
https://www.facebook.com/hoa.toan.902266
- Hết -
