PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 12
Đại số 7 : § 1+2: Đại lượng tỉ lệ thuận. Một vài bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Hình học 7: LT: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh.
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = -2,7
- Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu biễn y theo x
- Tính giá trị của y khi x = -2 và tính giá trị của x khi y = 0,9
Bài 2: a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b.Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? (6)
Bài 3: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5. Tính số đo các góc của tam giác.
Bài 4+: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (16)
Bài 5: Cho $\Delta ABC$ có AB = AC . Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh : AH ^ BC
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ DCDB sao cho DC = DB.
Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.
Bài 6: (Bài toán vẽ tia phân giác bằng thước thẳng và compa). (Vẽ lại hình vào bài làm)
|
Cho góc xAy. Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt Ax tại B., cắt Ay tại D. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r, hai đường tròn này cắt nhau tại C ( C khác A ). Chứng minh : a) AC là tia phân giác của góc xAy. b) BD là tia phân giác của góc ABC. c) AD // BC. d) AC ^ DB. |
|
Hết
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên$y\text{ }=\text{ }kx$ .(k$\ne 0$)
Khi x = 3 thì y = -2,7 ta có: $-2,7\text{ }=\text{ }k.3$ $\Rightarrow $ $k\text{ }=\text{ }-\text{ }0,9$
Vậy hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:$-\text{ }0,9$ . Biểu diễn y theo x là: $y\text{ }=-0,9.x$
b)
* Khi $x\text{ }=-2$ thay vào biểu thức $y\text{ }=-0,9.x$ta có:
$y\text{ }=-0,9.\left( -2 \right)=1,8$ , vậy khi $x\text{ }=-2$thì $y\text{ }=1,8$
* Khi $y=0,9$ thay vào biểu thức $y\text{ }=-0,9.x$ta có:
$0,9\text{ }=\text{ }-\text{ }0,9.x$ $\Rightarrow $$x\text{ }=-1$ . Vậy khi $y=0,9$thì $x\text{ }=-1$
Bài 2:
a) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 nên ta có: $y=7x$ (1)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3 nên ta có: $x\text{ }=0,3z$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có: $y\text{ }=7.0,3z~=2,1z$
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1
b) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a nên ta có: $y\text{ }=\text{ }ax$ (*)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b nên ta có: $x\text{ }=\text{ }bz$ (**)
Thay (**) vào (*) ta có: $y=a.b.z~=ab.z$
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: $k\text{ }=\text{ }ab$
Bài 3: Gọi số đo các góc $\widehat{A,}\widehat{B,}\widehat{C}$ của $\Delta ABC$lần lượt là $a;\text{ }b;\text{ }c$ $\left( \text{ }0<a;\text{ }b;\text{ }c<{{180}^{0}} \right)$
Theo bài ra ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$và $a+b+c={{180}^{0}}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{{{180}^{0}}}{12}={{15}^{0}}$
$\Rightarrow \frac{a}{3}=15\Rightarrow a=15.3={{45}^{0}}$; $\frac{b}{4}=15\Rightarrow b=15.4={{60}^{0}}$; $\frac{c}{4}=15\Rightarrow c=15.5={{75}^{0}}$
Vậy số đo các góc $\widehat{A,}\widehat{B,}\widehat{C}$ của $\Delta ABC$lần lượt là ${{45}^{0}};{{60}^{0}};{{75}^{0}}$
Bài 4+: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a; b; c (cây) (a; b; c $\in {{N}^{*}}$)
Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của của lớp 7A là $a-\frac{1.a}{5}=\frac{4a}{5}$ , của lớp 7B là $b-\frac{1.b}{3}=\frac{2b}{3}$, của lớp 7C là $c-\frac{3.c}{7}=\frac{4c}{7}$.
Theo bài ra ta có:
$\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}b=\frac{4}{7}c$$\Rightarrow \frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}$ và $a\text{ }+\text{ }b\text{ }+\text{ }c\text{ }=\text{ }36$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}=\frac{a+b+c}{10+12+14}=\frac{36}{36}=1$
$\Rightarrow a=10(TM);\,\,b=12(TM);\,\,c=14(TM)$
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây.
Bài 5: HD
a) Chứng minh $\Delta AHB\,=\,\Delta AHC\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \,\,\widehat{AHB}=\,\widehat{AHC}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
Þ $AH\bot BC$ tại $H$ .
b) *Chứng minh $\Delta BHD\,=\,\Delta CHD\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \,\,\widehat{BHD}=\,\widehat{CHD}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
* $\,\,\widehat{AHB}+\,\widehat{BHD}={{180}^{0}}$Þ $A,H,D$ thẳng hàng
Bài 6: HD
a)Nối $A$ với $C$
Chứng minh được $\Delta ABC\,=\,\Delta ADC\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \,\,\widehat{BAC}=\,\widehat{DAC}$(cặp góc tương ứng ) mà $AC$ là tia nằm trong $\widehat{BAD}\,$
Þ$AC$ là tia phân giác của $\widehat{BAD}$
Þ$AC$là tia phân giác của góc $xAy$ ( Vì $B\in Ax$; $D\in Ay$)
b) Nối $B$ với $D$
Chứng minh $\Delta ABD\,=\,\Delta CBD\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \,\,\widehat{ABD}=\,\widehat{CBD}$(cặp góc tương ứng )
mà $B\text{D}$ là tia nằm trong $\widehat{ABC}\,$
Þ$B\text{D}$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}\,$
c) $AD\text{//}BC$.
Vì $\Delta ABC\,=\,\Delta ADC\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \,\,\widehat{BCA}=\,\widehat{DAC}$(cặp góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong Þ $A\text{D}//BC$.
d) Gọi $M$là trung điểm của $B\text{D}$
* Chứng minh $\Delta ABM\,=\,\Delta ADM\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \,\,\widehat{AMB}=\,\widehat{AMD}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
*Chứng minh $\Delta CBM\,=\,\Delta CDM\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \,\,\widehat{CMB}=\,\widehat{CMD}=\frac{{{180}^{0}}}{2}={{90}^{0}}$
* Ta có:$\,\,\widehat{AMD}+\widehat{CMD}={{180}^{0}}$Þ $A,M,C$ thẳng hàng Þ $AC\bot B\text{D}$tại $M$
- Hết –
