Bài 6: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

6.1. Diện tích hình phẳng

6.1.1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f$x$ liên tục trên đoạn $$a;b$$ , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = intlimits_a^b {left| {f$x$} right|} d{rm{x}}$

6.1.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f$x$, y = g$x$ liên tục trên đoạn $$a;b$$ và hai đường thẳng x = a, x= b được xác định: $S = intlimits_a^b {left| {f$x$ – g$x$} right|} d{rm{x}}$

      – Nếu trên đoạn $$a;b$$, hàm số f$x$ không đổi dấu thì: $intlimits_a^b {left| {f$x$} right|} d{rm{x = }}intlimits_a^b {left| {f$x$dx} right|} $

– Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

– Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g$y$,

x = h$y$ và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: $S = intlimits_c^d {left| {g$y$ – h$y$} right|} dy$

6.2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

6.2.1. Thể tích vật thể

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S$x$ là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, $$alexleb$$. Giả sử S$x$ là hàm số liên tục trên đoạn $$a;b$$.

6.2.2. Thể tích khối tròn xoay

  – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f$x$, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:

– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g$y$, trục hoành và hai đường thẳng y =c, y= d quanh trục Oy:

– Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = f$x$, y = g$x$ và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox: $V = pi intlimits_a^b {left| {{f^2}$x$ – {g^2}$x$} right|} dx$