6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
6.1. Diện tích hình phẳng
6.1.1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} d{\rm{x}}$
6.1.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x= b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} d{\rm{x}}$
- Nếu trên đoạn [a;b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: $\int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} d{\rm{x = }}\int\limits_a^b {\left| {f(x)dx} \right|} $
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y),
x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: $S = \int\limits_c^d {\left| {g(y) - h(y)} \right|} dy$
6.2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
6.2.1. Thể tích vật thể
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, $(a \le x \le b)$. Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
6.2.2. Thể tích khối tròn xoay
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|} dx$
