5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $\left( a;+\infty \right),\left( -\infty ;b \right)$ hoặc $\left( -\infty ;+\infty \right)$). Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}},\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}$
Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty ,$$\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty ,\,\,\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty $
Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}\text{ }\left( c\ne 0;\text{ }ad-bc\ne 0 \right)$ luôn có tiệm cận ngang là $y=\frac{a}{c}$ và tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}.$
