4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
4.1. Căn bậc hai của số thực âm
-
- Cho số z, nếu có số phức ${z_1}$ sao cho ${z_1}^2 = z$ thì ta nói ${z_1}$ là một căn bậc hai của z.
- Mọi số phức $z \ne 0$ đều có hai căn bậc hai.
- Căn bậc hai của số thực z âm là $ \pm i\sqrt {\left| z\right|} $.
Tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là $\pm i\sqrt {\left| a \right|} $.
4.2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c,\forall a,b,c \in R'a \ne 0$. Xét biệt số $\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c$ của phương trình. Ta thấy:
-
- Khi $\Delta$ = 0, phương trình có một nghiệm thực $x = - \frac{b}{{2a}}$.
- Khi $\Delta$ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${x_{1,2}} = - \frac{{b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$
- Khi $\Delta$ < 0, phương trình có hai nghiệm phức ${x_{1,2}} = - \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}$.
