3. TÍCH PHÂN
3.1. Công thức tính tích phân
$\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx=\left. F(x) \right|_{a}^{b}=F(b)-F(a)}$.
* Nhận xét: Tích phân của hàm số $f$ từ a đến b có thể kí hiệu bởi $\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}$ hay $\int\limits_{a}^{b}{f(t)dt}.$ Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
3.2. Tính chất của tích phân
Giả sử cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $K,a,b,c$ là ba số bất kỳ thuộc$K$. Khi đó ta có :
- $\int\limits_{a}^{a}{f(x)dx=0}$
- $\int\limits_{a}^{b}{f(x)}dx=-\int\limits_{b}^{a}{f(x)dx}$.
- $\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f(x)dx}$
- $\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)\pm g(x) \right]dx}=\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}\pm \int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}$.
- $\int\limits_{a}^{b}{kf(x)dx}=k.\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}$.
- Nếu f(x) $\ge 0,\forall x\in \left[ a;b \right]$ thì : $\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}\ge 0\forall x\in \left[ a;b \right]$
- Nếu $\forall x\in \left[ a;b \right]:f(x)\ge g(x)\Rightarrow \int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}\ge \int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}$.
- Nếu $\forall x\in \left[ a;b \right]$ Nếu $M\le f(x)\le N$thì $M\left( b-a \right)\le \int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}\le N\left( b-a \right)$.
