3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.
3.1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ${{a}^{x}}>b$ (hoặc ${{a}^{x}}\ge b,{{a}^{x}}<b,{{a}^{x}}\le b$) với $a>0,a\ne 1.$
Ta xét bất phương trình có dạng ${{a}^{x}}>b.$
- Nếu $b\le 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$, vì ${{a}^{x}}>b,\forall x\in \mathbb{R}.$.
- Nếu $b>0$ thì bất phương trình tương đương với ${{a}^{x}}>{{a}^{{{\log }_{a}}b}}.$
- Với $a>1$, nghiệm của bất phương trình là $x>{{\log }_{a}}b.$
- Với $0<a<1$, nghiệm của bất phương trình là $x<{{\log }_{a}}b.$
Ta minh họa bằng đồ thị sau:
- Với $a>1$, ta có đồ thị sau.
- Với $0<a<1$, ta có đồ thị sau.
3.2. Bất phương trình logarit cơ bản
Bất phương trình logarit cơ bản có dạng ${{\log }_{a}}x>b$(hoặc ${{\log }_{a}}x\ge b,{{\log }_{a}}x<b,{{\log }_{a}}x\le b$) với $a>0,a\ne 1.$
Xét bất phương trình ${{\log }_{a}}x>b.$
- Trường hợp $a>1$, ta có: ${{\log }_{a}}x>b\Leftrightarrow x>{{a}^{b}}.$
- Trường hợp $0<a<1$, ta có: ${{\log }_{a}}x>b\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}.$
Ta minh họa bằng đồ thị như sau.
- Với $a>1$, ta có đồ thị sau.
- Với $0<a<1$, ta có đồ thị sau.
Quan sát đồ thị, ta thấy rằng:
- Trường hợp $a>1$: ${{\log }_{a}}x>b$ khi và chỉ khi $x>{{a}^{b}}.$
- Trường hợp $0<a<1$:${{\log }_{a}}x>b$ khi và chỉ khi $0<x<{{a}^{b}}$.
