Bài 2: PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC

2. PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC

2.1. Phép cộng và phép trừ số phức

Cho hai số phức ${z_1} = a + bi(a,b \in R)$ và ${z_2} = c + di(c,d \in R)$. Khi đó:

      ${z_1} \pm {z_2} = (a + c) \pm (b + d)i$

• • Số đối của số phức z=a + bi là -z = -a - bi.
  • Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó: $z = a + bi,z + \overline z  = 2{\rm{a}}$.

2.2. Phép nhân số phức

• • Cho hai số phức ${z_1} = a + bi(a,b \in R)$ và ${z_2} = c + di(c,d \in R)$.

Khi đó: ${z_1}{z_2} = (a + bi)(c + di) = (ac - b{\rm{d}}) + (a{\rm{d}} + bc)i$.

• • Với mọi số thực k  và mọi số phức $z = a + bi(a,b \in R)$, ta có

k.z = k(a+bi)=ka + kbi  Đặc biệt: 0.z = 0 với mọi số phức z.

• • Lũy thừa của  :

.

2.3. Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo của z khác 0 là số ${z^{ - 1}} = \frac{1}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z $.

Phép chia hai số phức z' và z khác 0 là $\frac{{z'}}{z} = z'{z^{ - 1}} = \frac{{z'\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{{z'\overline z }}{{z\overline z }}$.