Bài 2: LOGARIT

2. LOGARIT

2.1. Khái niệm Logarit

Cho hai số dương $a,b$ với $a\ne 1$. Số $\alpha $ thỏa mãn đẳng thức ${{a}^{\alpha }}=b$ được gọi là logarit cơ số $a$ của $b$ và được kí hiệu là ${{\log }_{a}}b$.

$\alpha ={{\log }_{a}}b\Leftrightarrow {{a}^{\alpha }}=b.$

Không có logarit của số âm và số 0.

2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp

${{a}^{0}}=1,\left( a\ne 0 \right).$
${{\left( a \right)}^{1}}=a$
${{\left( a \right)}^{-\alpha }}=\frac{1}{{{a}^{\alpha }}}$
$\frac{{{\left( a \right)}^{\alpha }}}{{{\left( a \right)}^{\beta }}}={{\left( a \right)}^{\alpha -\beta }}$
${{\left( a \right)}^{\alpha }}.{{\left( b \right)}^{\beta }}={{\left( a \right)}^{\alpha +\beta }}$
${{\left( a \right)}^{\alpha }}.{{\left( b \right)}^{\alpha }}={{\left( a.b \right)}^{\alpha }}$
$\frac{{{\left( a \right)}^{\alpha }}}{{{\left( b \right)}^{\alpha }}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\alpha }},\left( b\ne 0 \right)$
${{\left( a \right)}^{\frac{\alpha }{\beta }}}=\sqrt[\beta ]{{{\left( a \right)}^{\alpha }}},\left( \beta \in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$
${{\left( {{a}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}={{\left( a \right)}^{\alpha \beta }}$
${{\left( a \right)}^{\alpha }}=b\Rightarrow \alpha ={{\log }_{a}}b$

${{\log }_{a}}1=0,\left( 0<a\ne 1 \right)$
${{\log }_{a}}a=1,\left( 0<a\ne 1 \right)$
${{\log }_{a}}{{a}^{\alpha }}=\alpha ,\left( 0<a\ne 1 \right)$
${{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}a=\frac{1}{\alpha },\left( 0<a\ne 1 \right)$
${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha .{{\log }_{a}}b,\left( a,b>0,a\ne 1 \right)$
${{\log }_{{{a}^{\beta }}}}b=\frac{1}{\beta }.{{\log }_{a}}b$
${{\log }_{{{a}^{\beta }}}}{{b}^{\alpha }}=\frac{\alpha }{\beta }.{{\log }_{a}}b$
${{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( bc \right)$
${{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( \frac{b}{c} \right)$
${{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}$.

Bài 2: LOGARIT

2. LOGARIT

2.1. Khái niệm Logarit

2.2. Bảng tóm tắt công thức Mũ-loarrit thường gặp

Sidebar

Lý thuyết giải tích 12 - Ôn thi đại học cấp tốc