1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {a;b} right]). Hiệu (Fleft( b right) – Fleft( a right)) được gọi là tích phân của (f) từ (a) đến (b). Kí hiệu:
2. Tính chất tích phân
Giả sử các hàm số (f,g) liên tục trên (left[ {a;b} right],c) là điểm bất kì thuộc (left[ {a;b} right]). Khi đó ta có:
a) (intlimits_a^a {fleft( x right)dx} = 0)
b) (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} = – intlimits_b^a {fleft( x right)dx} )
c) (intlimits_a^b {k.fleft( x right)dx} = k.intlimits_a^b {fleft( x right)dx} )
d) (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} = intlimits_a^b {fleft( t right)dt} )
e) (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} + intlimits_b^c {fleft( x right)dx} = intlimits_a^c {fleft( x right)dx} 😉 (c in left[ {a;b} right])
f) (intlimits_a^b {left[ {fleft( x right) pm gleft( x right)} right]dx} ) (= intlimits_a^b {fleft( x right)dx} pm intlimits_a^b {gleft( x right)dx} )
g) Nếu (fleft( x right) ge 0) thì (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ge 0)
h) Nếu (fleft( x right) ge gleft( x right)) trên (left[ {a;b} right]) thì (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ge intlimits_a^b {gleft( x right)dx} ).
