Tích phân – Khái niệm và tính chất

1. Khái niệm tích phân

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {a;b} right]). Hiệu (Fleft( b right) – Fleft( a right)) được gọi là tích phân của (f) từ (a) đến (b). Kí hiệu:

2. Tính chất tích phân

Giả sử các hàm số (f,g) liên tục trên (left[ {a;b} right],c) là điểm bất kì thuộc (left[ {a;b} right]). Khi đó ta có:

a) (intlimits_a^a {fleft( x right)dx}  = 0)

b) (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  =  – intlimits_b^a {fleft( x right)dx} )

c) (intlimits_a^b {k.fleft( x right)dx}  = k.intlimits_a^b {fleft( x right)dx} )

d) (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = intlimits_a^b {fleft( t right)dt} )

e) (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} + intlimits_b^c {fleft( x right)dx} = intlimits_a^c {fleft( x right)dx} 😉 (c in left[ {a;b} right])

f) (intlimits_a^b {left[ {fleft( x right) pm gleft( x right)} right]dx} ) (= intlimits_a^b {fleft( x right)dx} pm intlimits_a^b {gleft( x right)dx} )

g) Nếu (fleft( x right) ge 0) thì (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ge 0)

h) Nếu (fleft( x right) ge gleft( x right)) trên (left[ {a;b} right]) thì (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  ge intlimits_a^b {gleft( x right)dx} ).

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *