1. Các kiến thức cần nhớ
Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a ne 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
– Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$
– Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$
Phương trình dạng (ax + b = 0) với (a ne 0) luôn có một nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a}.)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a ne 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương pháp:
Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.
Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
Cho phương trình (ax + b = 0) (left( 1 right)) .
+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b = 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) có vô số nghiệm
+ Nếu (left{ begin{array}{l}a = 0\b ne 0end{array} right.) thì phương trình (left( 1 right)) vô nghiệm
+ Nếu (a ne 0) thì phương trình (left( 1 right)) có nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a}).
Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:
* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu hai vế
+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.
* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.
* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng
(left| A right| = m,,left( {m ge 0} right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}A = m\A = – mend{array} right.) .
