1. Kiến thức cần nhớ
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm tại điểm ({x_0}). Khi đó:
– Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ({x_0}) là:
– Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ({M_0}left( {{x_0};fleft( {{x_0}} right)} right)) là:
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm (Mleft( {{x_0};{y_0}} right)) thuộc đồ thị hàm số.
Cho hàm số (left( C right):y = fleft( x right)) và điểm (Mleft( {{x_0};{y_0}} right) in left( C right)). Viết phương trình tiếp tuyến với (left( C right)) tại (M).
Phương pháp:
– Bước 1: Tính đạo hàm (f’left( x right)) và tìm hệ số góc của tiếp tuyến (k = f’left( {{x_0}} right)).
– Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại (M): (y = f’left( {{x_0}} right)left( {x – {x_0}} right) + {y_0}).
Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc (k) cho trước.
Phương pháp:
– Bước 1: Gọi (left( Delta right)) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc (k).
– Bước 2: Giả sử (Mleft( {{x_0};{y_0}} right)) là tiếp điểm. Khi đó ({x_0}) thỏa mãn (f’left( {{x_0}} right) = k).
– Bước 3: Giải phương trình trên tìm ({x_0} Rightarrow {y_0} = fleft( {{x_0}} right)).
– Bước 4: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: (y = kleft( {x – {x_0}} right) + {y_0}).
Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm.
Cho đồ thị hàm số (left( C right):y = fleft( x right)) và điểm (Aleft( {a;b} right)). Viết phương trình tiếp tuyến với (left( C right)) biết tiếp tuyến đi qua (A).
Phương pháp:
– Bước 1: Gọi (Delta ) là đường thẳng qua (A) và có hệ số góc (k). Khi đó (Delta :y = kleft( {x – a} right) + b)
– Bước 2: Để (Delta ) là tiếp tuyến của (left( C right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}fleft( x right) = kleft( {x – a} right) + b\f’left( x right) = kend{array} right.) có nghiệm.
– Bước 3: Giải hệ phương trình trên tìm (k), thay vào ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
