Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Dưới đây là một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ nếucóth

– Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc n sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.

– Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa cănbc(n) to nhân, chia to cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc to lũy thừa cănbc(n) to nhân, chia to cộng, trừ.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{frac{1}{3}}}.sqrt6{x}$

Ta có: $P = {x^{frac{1}{3}}}.sqrt6{x} = {x^{frac{1}{3}}}.{x^{frac{1}{6}}} = {x^{frac{1}{3} + frac{1}{6}}} = {x^{frac{1}{2}}}.$

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũnếucóth

– Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc n.

– Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:

1/ Với a>1 thì am>anLeftrightarrowm>n

2/ Với 0<a<1 thì am>anLeftrightarrowm<n

3/ Với 0<a<b thì:

    a) am<bmLeftrightarrowm>0

    b) am>bmLeftrightarrowm<0

4/ Với a>0,b>0 thì an=bnLeftrightarrowa=b.

Ở đó m,n là các số hữu tỉ.

5/ Với a<b,n là số tự nhiên lẻ thì an<bn

Ví dụ 2: Cho a>1, so sánh sqrt[15]a7 với sqrt[5]a2

Ta có: sqrt[15]a7=afrac715;sqrt[5]a2=afrac25

dfrac715>dfrac25a>1 nên afrac715>afrac25 hay sqrt[15]a7>sqrt[5]a2

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *