Dưới đây là một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.
Phương pháp:
– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ
– Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc
– Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{frac{1}{3}}}.sqrt
Ta có: $P = {x^{frac{1}{3}}}.sqrt
Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.
Phương pháp:
– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ
– Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc
– Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:
1/ Với
2/ Với
3/ Với
a)
b)
4/ Với
Ở đó
5/ Với
Ví dụ 2: Cho
Ta có:
Vì