Dưới đây là một số bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian:
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp:
Muốn chứng minh đường thẳng $d bot left( alpha right)$ ta có thể dùng môt trong hai cách sau.
Cách 1. Chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau trong $left( alpha right)$.
Kí hiệu: $left{ begin{array}{l}d bot a\d bot b\a subset left( alpha right),b subset left( alpha right)\a cap b = Iend{array} right. Rightarrow a bot left( alpha right)$
Cách 2. Chứng minh $d$ song song với đường thẳng $a$ mà $a$ vuông góc với $left( alpha right)$.
Kí hiệu: $left{ begin{array}{l}dparallel a\left( alpha right) bot aend{array} right. Rightarrow d bot left( alpha right)$
Cách 3. Chứng minh $d$ vuông góc với $left( Q right)$ và $left( Q right)//left( P right)$.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách dùng đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Phương pháp:
Để chứng minh $d bot ;a$, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
Cách 1: Chứng minh $d$ vuông góc với $left( P right)$ và $left( P right)$ chứa $a$.
Cách 2: Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
Cách 3: Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.
