1. Đại lượng tỉ lệ thuận
a) Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
b) Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số (k) thì: (y = kx;)
(dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = … = k) ; (dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};…)
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa
b) Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ (a) thì:
({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = … = a)
(dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};…)
3. Hàm số
a) Định nghĩa hàm số
Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$được gọi là hàm số của $x$ và $x$ gọi là biến số.
Nhận xét: Nếu đại lượng (y) là hàm số của đại lượng $x$ thì mỗi giá trị của đại lượng (x) đều có một giá trị tương ứng duy nhất của đại lượng (y) ( hay mỗi giá trị của (x) không thể có hơn một giá trị tương ứng của đại lượng (y)).
Chú ý:
+ Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị thì $y$ được gọi là hàm hằng.
+ Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức,…
+ Khi $y$ là hàm số của $x$ ta có thể viết: (y = fleft( x right);y = gleft( x right);…)
b) Mặt phẳng tọa độ
+ Mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ( mặt phẳng có hệ trục tọa độ $Oxy$ ) được xác định bởi hai trục số vuông góc với nhau: trục hoảnh $Ox$ và trục tung $Oy$ ; điểm $O$ là gốc tọa độ.
+ Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
* Tọa độ một điểm:
Trên mặt phẳng tọa độ:
+ Mỗi điểm $M$ xác định một cặp số (left( {{x_0};{y_0}} right).) Ngược lại mỗi cặp số (left( {{x_0};{y_0}} right)) xác định một điểm $M$ .
+ Cặp số (left( {{x_0};{y_0}} right)) gọi là tọa độ của điểm $M$ , ({x_0}) là hoành độ, ({y_0}) là tung độ của điểm $M.$
+ Điểm $M$ có tọa độ (left( {{x_0};{y_0}} right)) kí hiệu là (Mleft( {{x_0};{y_0}} right).)
c) Đồ thị của hàm số (y = fleft( x right))
+ Đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ.
+ Một điểm $H$ thuộc đồ thị $left( H right)$ của hàm số (y = fleft( x right)) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức (y = fleft( x right)) và ngược lại.
(Mleft( {{x_0};{y_0}} right) in left( H right) Rightarrow {y_0} = fleft( {{x_0}} right))
4. Đồ thị của hàm số $y = ax,left( {a ne 0} right)$
+ Đồ thị của hàm số (y = axleft( {a ne 0} right))là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm $O(0; 0)$ và $A(1; a)$
