1. Hàm số cho dưới dạng khoảng
– Là hàm số có dạng: (y = left{ begin{array}{l}fleft( x right),,,khi,,,x in D\gleft( x right),,,khi,,,x in D’end{array} right.)
– Vẽ đồ thị hàm số:
+ Vẽ đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) trên (D).
+ Vẽ đồ thị hàm số (y = gleft( x right)) trên (D’).
+ Hợp hai đồ thị trên chính là đồ thị hàm số vần tìm.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (y = left{ begin{array}{l}2x,,,,,,,,,,,khi,,,x > 1\ – x + 2,,,khi,,,x le 1end{array} right.)
Ta vẽ các đồ thị hàm số (y = 2x) trên (left( {1; + infty } right)) và (y = – x + 2) trên (left( { – infty ;1} right]) như sau:
Phần đồ thị tô màu đỏ chính là đồ thị hàm số cần tìm.
Chú ý: Điểm mũi tên là thể hiện điểm (left( {1;2} right)) không thuộc đồ thị hàm số (y = 2x).
2. Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
– Là hàm số dạng (y = fleft( x right)), trong biểu thức (fleft( x right)) có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
– Vẽ đồ thị hàm số:
+ Biến đỏi hàm số đã cho thành hàm số cho dưới dạng khoảng bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối kèm theo điều kiện của (x).
+ Vẽ đồ thị hàm số sau khi biến đổi ta được đồ thị hàm số cần tìm.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (y = left| x right| – 2).
Ta có: (y = left| x right| – 2 = left{ begin{array}{l}x – 2,,,,khi,,,x ge 0\ – x – 2,khi,,,x < 0end{array} right.)
Vẽ đồ thị hàm số (y = left{ begin{array}{l}x – 2,,,,khi,,,x ge 0\ – x – 2,khi,,,x < 0end{array} right.) ta được:
Phần đồ thị tô màu đỏ là đồ thị hàm số (y = left| x right| – 2).
Điểm mũi tên (left( {0; – 2} right)) thể hiện nó không thuộc đồ thị hàm số (y = – x – 2), tuy nhiên nó vẫn thuộc đồ thị hàm số (y = x – 2) nên khi hợp lại ta vẫn được đồ thị hàm số có đi qua điểm (left( {0; – 2} right)), tránh nhầm lẫn với ví dụ ở trên và kết luận điểm (left( {0; – 2} right)) không thuộc đồ thị hàm số là sai.
Chú ý: Khi vẽ hình, ta cũng có thể vẽ nét liền tại điểm (left( {0; – 2} right)) vì nó vẫn thuộc đồ thị hàm số.
