I. Các kiến thức cần nhớ
1. Mở rộng khái niệm phân số
Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ví dụ: \(\dfrac{2}{{13}};\dfrac{{ - 5}}{8};\dfrac{{ - 15}}{{ - 17}};....\) là những phân số.
Chú ý:
+ Mọi số nguyên \(a\) có thể viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{a}{1}.\)
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
2. Hai phân số bằng nhau
Ví dụ : \( - \dfrac{3}{4} = - \dfrac{9}{{12}}\) vì \(\left( { - 3} \right).12 = 4.\left( { - 9} \right) = \left( { - 36} \right)\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết phân số. Viết phân số theo biểu diễn cho trước
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phân số:
Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số
+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra lầm mấy phần bằng nhau
+) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy
Dạng 2: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau
Phương pháp:
- Nếu \(a.d = b.c\) thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$;
- Nếu \(a.d \ne b.c\) thì $\dfrac{a}{b} \ne $$\dfrac{c}{d}$;
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số
Phương pháp:
$\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ nên \(a.d = b.c\) (định nghĩa hai phân số bằng nhau)
Suy ra $a = \dfrac{{b.c}}{d}$ , $d = \dfrac{{b.c}}{a}$ , $b = \dfrac{{a.d}}{c}$ , $c = \dfrac{{a.d}}{b}.$
Dạng 4: Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước
Phương pháp:
Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:
$a.d = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ ;
$a.d = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{c}$ = $\dfrac{b}{d}$ ;
$d.a = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{b}$ = $\dfrac{c}{a}$ ;
$d.a = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{c}$ = $\dfrac{b}{a}$ ;
