I. Các kiến thức cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
${a^2}$ gọi là $a$ bình phương (hay bình phương của $a$ );
${a^3}$ gọi là $a$ lập phương (hay lập phương của $a$.)
Quy ước: ${a^1} = a$; ${a^0} = 1left( {a ne 0} right).$
Ví dụ: ({2^3} = 2.2.2 = 8)
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Ví dụ: ({3^2}{.3^5} = {3^{2 + 5}} = {3^7}.)
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Ví dụ: ({3^5}:{3^3} = {3^{5 – 3}} = {3^2} = 3.3 = 9.)
4. Mở rộng
a) Lũy thừa của lũy thừa
Ví dụ: ({left( {{2^3}} right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}})
b) Lũy thừa của một tích
Ví dụ: ({left( {2.3} right)^4} = {2^4}{.3^4})
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $underbrace {a.a.a…..a}_{n,{rm{thua}},{rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}left( {a ne 0,m ge n} right).$
Dạng 2: Nhân; chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}left( {a ne 0,m ge n} right).$
Dạng 3: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu (m > n) thì ({a^m} > {a^n})
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu (a > b) thì ({a^m} > {b^m})
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu (a < b;b < c) thì (a < c.)
Dạng 4: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức.
Phương pháp giải
-Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
-Sử dụng tính chất : với (a ne 0;a ne 1) nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n,,(a,m,n in N).$
Dạng 5: Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải
– Dùng định nghĩa lũy thừa:
$underbrace {a.a…..a}_{n,{rm{thừa}},{rm{số}},a}$ $ = {a^n}$
– Hoặc sử dụng tính chất với (a;b ne 0;a;b ne 1)
nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n,,(a,b,m,n in N).$
