1. Hệ tọa độ trong không gian
– Hệ trục tọa độ (Oxyz) với các véc tơ đơn vị trên các trục (Ox,Oy,Oz) theo thứ tự là (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ) với:
(left| {overrightarrow i } right| = left| {overrightarrow j } right| = left| {overrightarrow k } right| = 1) hoặc ({overrightarrow i ^2} = {overrightarrow j ^2} = {overrightarrow k ^2} = 1) và (overrightarrow i .overrightarrow j = overrightarrow j .overrightarrow k = overrightarrow k .overrightarrow i = 0)
– Các trục tọa độ (Ox): trục hoành; (Oy): trục tung; (Oz): trục cao.
– Các mặt phẳng tọa độ: (left( {Oxy} right),left( {Oyz} right),left( {Ozx} right)).
2. Tọa độ điểm trong không gian
– Điểm (Mleft( {x;y;z} right) Leftrightarrow overrightarrow {OM} = x.overrightarrow i + y.overrightarrow j + z.overrightarrow k )
– Nếu (I;J;K) là hình chiếu của (M) lên các trục (Ox,Oy,Oz) thì (Ileft( {x;0;0} right),Jleft( {0;y;0} right),Kleft( {0;0;z} right),) (x = overline {OI} ,y = overline {OJ} ,z = overline {OK} ).
– Nếu (D;E;F) là hình chiếu của (M) lên các mặt phẳng tọa độ (left( {Oxy} right),left( {Oyz} right),left( {Ozx} right)) thì (Dleft( {x;y;0} right),Eleft( {0;y;z} right),Fleft( {x;0;z} right)).
Khi chiếu một điểm lên các trục tọa độ hoặc mặt phẳng tọa độ thì ta có thể nhớ theo quy tắc: “Chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại cho bằng (0)”.
– Tọa độ trung điểm đoạn thẳng (AB) là (Mleft( {frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} right))
– Tọa độ trọng tâm tam giác (ABC) là (Gleft( {frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} right))
– Tọa độ trọng tâm tứ diện (ABCD) là (( {frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}}) )
