1. Các kiến thức cần nhớ
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = a{x^2},,left( {a ne 0} right)$
+) Nếu (a > 0) thì hàm số nghịch biến khi (x < 0) và đồng biến khi (x > 0).
+) Nếu (a < 0) thì hàm số đồng biến khi (x < 0) và nghịch biến khi (x > 0).
Đồ thị hàm số $y = a{x^2},,left( {a ne 0} right)$
Đồ thị của hàm số $y = a{x^2},,left( {a ne 0} right)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$.
– Nếu (a > 0) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.
– Nếu (a < 0) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
Phương pháp:
Giá trị của hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)) tại điểm (x = {x_0}) là ${y_0} = ax_0^2$.
Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Xét hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right).) Ta có:
– Nếu (a > 0) thì hàm số nghịch biến khi (x < 0) và đồng biến khi (x > 0).
– Nếu (a < 0) thì hàm số đồng biến khi (x < 0) và nghịch biến khi (x > 0).
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right))
Phương pháp:
Để vẽ đồ thị hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)) ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a{x^2},,(a ne 0)$.
Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.
Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
Phương pháp:
Cho parabol $(P):y=a{x^2}(a ne 0)$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của $(d)$ và $(P)$, ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: $a{x^2} = mx + n$ (*)
Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ .
