1. Các kiến thức cần nhớ
a. Góc ở tâm
– Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Ví dụ: (widehat {AOB}) là góc ở tâm (hình $1$ ).
– Nếu ({0^0} < alpha < {180^0}) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
– Nếu (alpha = {180^0}) thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
– Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
b. Số đo cung
– Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Ví dụ: (widehat {AOB} = ) số đo cung $AB$ (góc ở tâm chắn cung (AB)) (hình 1)
– Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa ({360^0}) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$ mút với cung lớn).
– Số đo của nửa đường tròn bằng ({180^0}) . Cả đường tròn có số đo ({360^0}.) Cung không có số đo ({0^0}) (cung có $2$ mút trùng nhau).
c. So sánh hai cung
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
– Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
– Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
d. Định lý
Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì
sđ $overparen{AB}= $ sđ $overparen{AC} +$ sđ $overparen{CB}$.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính số đo của góc ở tâm, tính số đo của cung bị chắn. So sánh các cung.
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức sau:
– Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
– Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa ({360^0}) và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).
– Số đo của nửa đường tròn bằng ({180^0}.) Cung cả đường tròn có số đo ({360^0}.)
– Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.
– Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.
